20 câu trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: B

Phương trình $0x - 0y = 5$ không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn do $a,{\rm{ }}b$ đồng thời bằng 0.

Đáp án đúng là: B

Phương trình bậc nhất hai ẩn $x + 2y - 1 = 0$ nên $a = 1;\,\,b = 2;\,\,c = - 1$.

Đáp án đúng là: C

⦁ Thay $x = 0$ và $y = 1$ vào phương trình $2x - y - 1 = 0$ ta được $2 \cdot 0 - 1 - 1 = - 2 \ne 0$.

Do đó $\left( {0;\,\,1} \right)$ không phải là nghiệm phương trình đã cho.

⦁ Thay $x = 1$ và $y = 0$ vào phương trình $2x - y - 1 = 0$ ta được $2 \cdot 1 - 0 - 1 = 1 \ne 0$.

Do đó $\left( {1;\,\,0} \right)$ không phải là nghiệm phương trình.

⦁ Thay $x = 1$ và $y = 1$ vào phương trình $2x - y - 1 = 0$ ta được $2 \cdot 1 - 1 - 1 = 0$.

Do đó $\left( {1;\,\,1} \right)$ là nghiệm phương trình đã cho.

⦁ Thay $x = - 1$ và $y = 0$ vào phương trình $2x - y - 1 = 0$ ta được $2 \cdot \left( { - 1} \right) - 0 - 1 = - 3 \ne 0$.

Do đó $\left( { - 1;\,\,0} \right)$ không phải là nghiệm phương trình đã cho.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: C

Ta thấy hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4{y^2} = 0\\3x + 2y = 7\end{array} \right.$ có chứa số hạng có bậc của $x,\,\,y$ là 2 nên không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn.

Đáp án đúng là: D

⦁ Thay $x = 0$ và $y = 1$ vào phương trình $x + y = 0$ ta được $0 + 1 = 1 \ne 0$ nên cặp số $\left( {0;\,\,1} \right)$ không phải là nghiệm của phương trình $x + y = 0$. Do đó cặp số $\left( {0;\,\,1} \right)$ không phải là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

⦁ Thay $x = 2$ và $y = 2$ vào phương trình $x + y = 0$ ta được $2 + 2 = 4 \ne 0$ nên cặp số $\left( {2;\,\,2} \right)$ không phải là nghiệm của phương trình $x + y = 0$. Do đó cặp số $\left( {2;\,\,2} \right)$ không phải là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

⦁ Thay $x = 3$ và $y = - 3$ vào phương trình $x + 3y = 4$ ta được $3 + 3 \cdot \left( { - 3} \right) = - 9 \ne 4$ nên cặp số $\left( {3;\,\, - 3} \right)$ không phải là nghiệm của phương trình $x + 3y = 4$. Do đó cặp số $\left( {3;\,\, - 3} \right)$ không phải là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

⦁ Thay $x = - 2$ và $y = 2$ vào từng phương trình của hệ phương trình đã cho, ta được:

$- 2 + 2 = 0$;

$- 2 + 3 \cdot 2 = 4$.

Do đó cặp số $\left( { - 2;\,\,2} \right)$ là nghiệm chung của hai phương trình nên $\left( { - 2;\,\,2} \right)$ là một nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Đáp án đúng là: C

Từ phương trình $2x - 3y = 1$ ta có $3y = 2x - 1$ suy ra $y = \frac{2}{3}x - \frac{1}{3}$

Do đó, tất cả các nghiệm của phương trình $2x - 3y = 1$ được biểu diễn bởi đường thẳng $y = \frac{2}{3}x - \frac{1}{3}.$

Đáp án đúng là: A

Từ phương trình $0x + 5y = 2$ ta có $5y = 2$ suy ra $y = \frac{2}{5}$

Do đó, tất cả các nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đường thẳng $y = \frac{2}{5}$.

Đáp án đúng là: B

Từ phương trình $3x - 0y = 1$ ta có $3x = 1$ suy ra $x = \frac{1}{3}$

Do đó, tất cả các nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đồ thị của hàm số $x = \frac{1}{3}.$

Đáp án đúng là: C

Để cặp số $\left( {1;\,\,{y_0}} \right)$ là nghiệm của phương trình $- 3x + 2y = 7$ thì $x = 1$ và $y = {y_0}$ thỏa mãn phương trình $- 3x + 2y = 7$.

Thay $x = 1$ và $y = {y_0}$ vào phương trình đó, ta được:

$- 3 \cdot 1 + 2{y_0} = 7$ suy ra $2{y_0} = 10$ nên ${y_0} = 5$.

Đáp án đúng là: C

Để cặp số $\left( {{x_0};\,\,2} \right)$ là nghiệm của phương trình $2x + y = - 6$ thì $x = {x_0}$ và $y = 2$ phải thỏa mãn phương trình $2x + y = - 6$.

Thay $x = {x_0}$ và $y = 2$ vào phương trình đó, ta được:

$2{x_0} + 2 = - 6$ suy ra $2{x_0} = - 8$ nên ${x_0} = - 4$.

a) Đúng.

Xét phương trình (1), ta có:

• Thay $x = - 2;\,\,y = 1$ vào (1) ta có $5 \cdot \left( { - 2} \right) + 4 \cdot 1 = - 6 \ne 8$. Do đó, $\left( { - 2;\,\,1} \right)$ không là nghiệm của phương trình (1).

• Thay $x = 0;\,\,y = 2$ vào (1) ta có: $5 \cdot 0 + 4 \cdot 2 = 8$. Do đó, $\left( {0;\,\,2} \right)$ là nghiệm của phương trình (1).

• Thay $x = 1;\,\,y = 0$ vào (1) ta có: $5 \cdot 1 + 4 \cdot 0 = 5 \ne 8$. Do đó, $\left( {1;\,\,0} \right)$ không là nghiệm của phương trình (1).

• Thay $x = 1{,}5;\,\,y = 3$ vào (1) ta có: $5 \cdot 1{,}5 + 4 \cdot 3 = 19{,}5 \ne 8$. Do đó, $\left( {1{,}5;\,\,3} \right)$ không là nghiệm của phương trình (1).

• Thay $x = 4;\,\,y = - 3$ vào (1) ta có: $5 \cdot 4 + 4 \cdot \left( { - 3} \right) = 8$. Do đó, $\left( {4;\,\, - 3} \right)$ là nghiệm của phương trình (1).

Do đó, cặp số $\left( {0;\,\,2} \right)$ và $\left( {4;\,\, - 3} \right)$ là nghiệm của phương trình (1).

b) Sai.

Xét phương trình (2), ta có:

• Thay $x = - 2;\,\,y = 1$ vào (2) ta có: $3 \cdot \left( { - 2} \right) + 5 \cdot 1 = - 1 \ne - 3$. Do đó, $\left( { - 2;\,\,1} \right)$ không là nghiệm của phương trình (2).

• Thay $x = 0;\,\,y = 2$ vào (2) ta có: $3 \cdot 0 + 5 \cdot 2 = 10 \ne - 3$. Do đó, $\left( {0;\,\,2} \right)$ không là nghiệm của phương trình (1).

• Thay $x = 1;\,\,y = 0$ vào (2) ta có: $3 \cdot 1 + 5 \cdot 0 = 3 \ne - 3$. Do đó, $\left( {1;\,\,0} \right)$ không là nghiệm của phương trình (2).

• Thay $x = 1{,}5;\,\,y = 3$ vào (2) ta được: $3 \cdot 1{,}5 + 5 \cdot 3 = 19{,}5 \ne - 3$. Do đó, $\left( {1{,}5;\,\,3} \right)$ không là nghiệm của phương trình (2).

• Thay $x = 4;\,\,y = - 3$ vào (2) ta được: $3 \cdot 4 + 5 \cdot \left( { - 3} \right) = - 3$. Do đó, $\left( {4;\,\, - 3} \right)$ không là nghiệm của phương trình (2).

Vậy chỉ có một cặp nghiệm là nghiệm của phương trình (2).

c) Đúng.

Từ phần a), b) nhận thấy $\left( {1{,}5;\,\,3} \right)$ không là nghiệm của cả hai phương trình.

d) Đúng.

Từ phần a), b) nhận thấy $\left( {4;\,\, - 3} \right)$ là nghiệm của cả hai phương trình.

a) Đúng.

Lượng đường làm $x$ cái bánh nướng là $60x$ (g).

b) Đúng.

Lượng đường làm $y$ cái bánh dẻo là $50y$ (g).

c) Sai.

Đổi 500 kg = 500 000 g.

Do đó, phương trình biểu diễn bài toán là $60x + 50y = 500\,\,000\,\,\,\left( {\rm{g}} \right)$.

d) Đúng.

Với $x = 5\,\,000$ và $y = 4\,\,000$, ta có: $60 \cdot 5\,\,000 + 50 \cdot 4\,\,000 = 500\,\,000\,\,\,\left( {\rm{g}} \right)$.

Do đó, doanh nghiệp có thể làm $5\,\,000$ cái bánh nướng và $4\,\,000$ cái bánh dẻo.

a) Sai

• Thay $x = 8;\,\,y = 1$ vào phương trình (1), được $8 - 2 \cdot 1 = 6$. Do đó, $\left( {8;\,\,1} \right)$ là nghiệm của phương trình (1).

• Thay $x = - 3;\,\,y = 6$ vào phương trình (1), được $- 3 - 2 \cdot 6 = - 15 \ne 6$. Do đó, $\left( { - 3;\,\,6} \right)$ không là nghiệm của phương trình (1).

• Thay $x = 4;\,\,y = - 1$ vào phương trình (1), được $4 - 2 \cdot \left( { - 1} \right) = 6$. Do đó, $\left( {4;\,\, - 1} \right)$ là nghiệm của phương trình (1).

• Thay $x = 0;\,\,y = 2$ vào phương trình (1), được $0 - 2 \cdot 2 = - 4 \ne 6$. Do đó, $\left( {0;\,\,2} \right)$ không là nghiệm của phương trình (1).

• Thay $x = 0;\,\,y = - 3$ vào phương trình (1) được: $0 - 2 \cdot \left( { - 3} \right) = 6$. Do đó, $\left( {0;\,\, - 3} \right)$ là nghiệm của phương trình (1).

Vậy các cặp số là nghiệm của phương trình (1) là: $\left( {8;\,\,1} \right)$; $\left( {4;\,\, - 1} \right)$; $\left( {0;\,\, - 3} \right)$.

b) Sai.

• Thay $x = 8;\,\,y = 1$ vào phương trình (2), được: $8 + 1 = 9 \ne 3$. Do đó, $\left( {8;\,\,1} \right)$ không là nghiệm của phương trình (2).

• Thay $x = - 3;\,\,y = 6$ vào phương trình (2), được: $- 3 + 6 = 3$. Do đó, $\left( { - 3;\,\,6} \right)$ là nghiệm của phương trình (2).

• Thay $x = 4;\,\,y = - 1$ vào phương trình (2), được $4 + \left( { - 1} \right) = 3$. Do đó, $\left( {4;\,\, - 1} \right)$ là nghiệm của phương trình (2).

• Thay $x = 0;\,\,y = 2$ vào phương trình (2), được $0 + 2 = 2 \ne 3$. Do đó, $\left( {0;\,\,2} \right)$ không là nghiệm của phương trình (2).

• Thay $x = 0;\,\,y = - 3$ vào phương trình (2), được: $0 + \left( { - 3} \right) = - 3 \ne 3$. Do đó, $\left( {0;\,\, - 3} \right)$ không là nghiệm của phương trình (2).

Vậy có hai cặp số là nghiệm của phương trình (2) là $\left( {4;\,\, - 1} \right)$ và $\left( { - 3;\,\,6} \right)$.

c) Đúng.

Từ phần a) và b) nhận thấy cặp số $\left( {0;\,\,2} \right)$ không là nghiệm của cả hai phương trình.

d) Đúng.

Từ phần a) và b) nhận thấy cặp số $\left( {4;\,\, - 1} \right)$ là nghiệm của cả hai phương trình.

a) Đúng.

Theo bài, bác Thu chỉ mua $3{,}5$ kg thịt bò và thịt lợn nên ta có phương trình: $x + y = 3{,}5$.

b) Sai.

Do giá tiền thịt bò là 250 nghìn đồng/kg nên số tiền bác Thu chi ra để mua $x$ kilôgam thịt bò là: $250x$ (nghìn đồng).

Do giá tiền thịt lợn là 150 nghìn đồng/kg nên số tiền bác Thu chi ra để mua $y$ kilôgam thịt lợn là: $150y$ (nghìn đồng).

c) Đúng.

Theo bài, bác Thu đã chi 500 nghìn để mua hai loại thực phẩm trên nên ta có phương trình:

$250x + 150y = 500$.

d) Đúng.

Vậy ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3{,}5\\250x + 150y = 500\end{array} \right.$.

a) Đúng.

Trong một giờ, thanh niên lớp 12A làm riêng được $\frac{1}{x}$ đoạn đường.

b) Đúng.

Trong một giờ, thanh niên lớp 12B làm riêng được $\frac{1}{y}$ đoạn đường.

c) Đúng.

Nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của lớp 12A ít hơn lớp 12B là 12 giờ nên ta có $y - x = 12.$

d) Sai.

Nếu hai tổ cùng làm thì trong 8 giờ xong công việc nên ta có phương trình $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{8}$.

Do đó, ta có hệ phương trình biểu diễn bài toán là: $\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 8\\y - x = 12\end{array} \right.$.

Đáp án: 4

Do phương trình $2x + my = 4$ nhận cặp số $\left( {0;\,\,1} \right)$ làm nghiệm nên $x = 0$ và $y = 1$ thỏa mãn phương trình $2x + my = 4$.

Thay $x = 0$ và $y = 1$ vào phương trình đó, ta được:

$2 \cdot 0 + m \cdot 1 = 4$ suy ra $m = 4$.

Đáp án: 9

Do phương trình $mx - 5y + 1 = 0$ nhận cặp số $\left( {1;2} \right)$ làm nghiệm nên $x = 1;\,\,y = 2$ thỏa mãn phương trình $mx - 5y + 1 = 0$.

Thay $x = 1;\,\,y = 2$vào phương trình đó, ta được:

$$m \cdot 1 - 5 \cdot 2 + 1 = 0$$

$$m - 10 + 1 = 0$$

$m = 9$.

Vậy $m = 9$.

Đáp án: 2

Thay $x = - 2,y = 6$ vào phương trình đã cho, ta được:

$3 \cdot \left( { - 2} \right) + \left( {{m^2} + m} \right) \cdot 6 = 6$.

Giải phương trình:

$$3 \cdot \left( { - 2} \right) + \left( {{m^2} + m} \right) \cdot 6 = 6$$

$$6\left( {{m^2} + m} \right) = 12$$

$${m^2} + m = 2$$

${m^2} + m - 2 = 0$

${m^2} - m + 2m - 2 = 0$

$m\left( {m - 1} \right) + 2\left( {m - 1} \right) = 0$

$\left( {m - 1} \right)\left( {m + 2} \right) = 0$

$m - 1 = 0$ hoặc $m + 2 = 0$

$m = 1$ hoặc $m = - 2$

Vậy có hai giá trị $m$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Do đó ta chọn phương án C.

Đáp án: 1

Thay $x = 1;\,\,y = 2$ vào phương trình, ta được: $3 + 2m = 5$ nên $2m = 2$, suy ra $m = 1$.

Đáp án: 0,25

• Thay $x = 1;\,\,y = 2$ vào hệ phương trình, ta được: $\left\{ \begin{array}{l}2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 = 6 \ne \frac{1}{2}\\1 - 6 \cdot 2 = - 11 \ne - 5\end{array} \right.$.

Do đó, $M\left( {1;\,\,2} \right)$ không là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x + 2y = \frac{1}{2}\\x - 6y = - 5\end{array} \right.$.

• Thay $x = - \frac{1}{2}\,\,y = \frac{3}{4}$ vào hệ phương trình, ta được: $\left\{ \begin{array}{l}2 \cdot \left( { - \frac{1}{2}} \right) + 2 \cdot \frac{3}{4} = \frac{1}{2}\\ - \frac{1}{2} - 6 \cdot \frac{3}{4} = - 5\end{array} \right.$.

Do đó, $N\left( { - \frac{1}{2};\,\,\frac{3}{4}} \right)$ là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x + 2y = \frac{1}{2}\\x - 6y = - 5\end{array} \right.$.

• Thay $x = - \frac{2}{5}\,\,y = 1$ vào hệ phương trình, ta được: $\left\{ \begin{array}{l}2 \cdot \left( { - \frac{2}{5}} \right) + 2 \cdot 1 = \frac{6}{5}\\ - \frac{2}{5} - 6 \cdot 1 = - \frac{{32}}{5} \ne - 5\end{array} \right.$.

Do đó, $\,P\left( { - \frac{2}{5};\,\,1} \right)$ không là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x + 2y = \frac{1}{2}\\x - 6y = - 5\end{array} \right.$.

• Thay $x = 3;\,\,y = 2$ vào hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2 \cdot 3 + 2 \cdot 3 = 12 \ne \frac{1}{2}\\3 - 6 \cdot 2 = - 9 \ne - 5\end{array} \right.$.

Do đó, $Q\left( {3;\,\,2} \right)$ không là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x + 2y = \frac{1}{2}\\x - 6y = - 5\end{array} \right.$.

Ta có: $N\left( { - \frac{1}{2};\,\,\frac{3}{4}} \right)$ là nghiệm của hệ nên $- \frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{1}{4} = 0{,}25$.