20 câu trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 3. Phép cộng và phép trừ đa thức (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: $P - Q = a + 3b + a{b^2} - \left( {{a^2}b - a{b^2} - 2b} \right)$

$P - Q = a + 3b + a{b^2} - {a^2}b + a{b^2} + 2b$

$P - Q = a + \left( {3b + 2b} \right) + \left( {a{b^2} + a{b^2}} \right) - {a^2}b$

$P - Q = a + 2a{b^2} - {a^2}b + 5b$.

Chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $P\left( x \right) - Q\left( x \right) = {x^2} - 3x + 2 - \left( {{x^2} + x - 2} \right)$

$= {x^2} - 3x + 2 - {x^2} - x + 2$

$= \left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( { - 3x - x} \right) + 2 + 2$

$= - 4x + 4$.

Chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $A + B + C = 4{x^2} - 5xy + 3{y^2} + 3{x^2} + 2xy + {y^2} + \left( { - {x^2}} \right) + 3xy + 2{y^2}$

$= \left( {4{x^2} + 3{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {3{y^2} + {y^2} + 2{y^2}} \right) + \left( {2xy + 3xy - 5xy} \right)$

$= 6{x^2} + 6{y^2}$.

Chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $N - \left( {xy + 2{y^2}} \right) = 4xy + {x^2} - 9{y^2}$

Do đó, $N = 4xy + {x^2} - 9{y^2} + xy + 2{y^2}$

$N = \left( {4xy + xy} \right) + {x^2} + \left( { - 9{y^2} + 2{y^2}} \right)$

$N = 5xy + {x^2} - 7{y^2}$.

Chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: D

Ta có: $C + A - B = 0$ nên $C = B - A$

Do đó, $C = 2{x^2} + {y^2} - 7xy - 5 - \left( {{x^2} - 3xy - {y^2} + 1} \right)$

$C = 2{x^2} + {y^2} - 7xy - 5 - {x^2} + 3xy + {y^2} - 1$

$C = \left( {2{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {{y^2} + {y^2}} \right) + \left( { - 7xy + 3xy} \right) - 1 - 5$

$C = {x^2} + 2{y^2} - 4xy - 6$.

Chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $2A = 2\left( {4{x^2} - 5xy + 3{y^2}} \right) = 8{x^2} - 10xy + 6{y^2}$

$3B = 3\left( {3{x^2} + 2xy + {y^2}} \right) = 9{x^2} + 6xy + 3{y^2}$.

Do đó, $C = 2A - 3B = 8{x^2} - 10xy + 6{y^2} - \left( {9{x^2} + 6xy + 3{y^2}} \right)$

$C = 8{x^2} - 10xy + 6{y^2} - 9{x^2} - 6xy - 3{y^2}$

$C = - {x^2} - 16xy + 3{y^2}$.

Chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $A + B = 0$ hay $B = - A$.

Do đó, $B = - \left( {2{x^2} - 3{x^2}y + {y^2} + 6xz - {z^2}} \right) = - 2{x^2} + 3{x^2}y - {y^2} - 6xz + {z^2}$.

Chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: D

Ta có: $P\left( x \right) + Q\left( x \right) - R\left( x \right) = 5{x^2} + 5x - 4 + 2{x^2} - 3x + 1 - \left( {4{x^2} - x + 3} \right)$

$P\left( x \right) + Q\left( x \right) - R\left( x \right) = 5{x^2} + 5x - 4 + 2{x^2} - 3x + 1 - 4{x^2} + x - 3$

$P\left( x \right) + Q\left( x \right) - R\left( x \right) = \left( {5{x^2} - 4{x^2} + 2{x^2}} \right) + \left( {5x - 3x + x} \right) - 4 + 1 - 3$

$P\left( x \right) + Q\left( x \right) - R\left( x \right) = 3{x^2} + 3x - 6$.

Chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: A

Số bao gạo mà cửa hàng bán được trong một ngày là:

$8{x^3}y + 5{x^6}{y^5} - 3{x^5}{y^4} + {x^6}{y^5} - {x^5}{y^4} = 8{x^3}y + 6{x^6}{y^5} - 4{x^5}{y^4}$.

Chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $A + \left( {5{x^2} - 2xy} \right) = 6{x^2} - 2xy - {y^2}$ nên $A = 6{x^2} - 2xy - {y^2} - \left( {5{x^2} - 2xy} \right)$

Do đó, $A = 6{x^2} - 2xy - {y^2} - 5{x^2} + 2xy = {x^2} - {y^2}$.

Thay $x = 1;y = - 2$ vào $A$, ta được: $A = {1^2} - {\left( { - 2} \right)^2} = 1 - 4 = - 3.$

Vậy chọn đáp án B.

a) Đúng

Lượng nước cần để bơm đầy bể thứ nhất là: $1{,}2xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)$.

b) Sai

Lượng nước cần để bơm đầy bể thứ hai là: $1{,}5.5x.5y = 37{\rm{,5}}xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)$.

c) Sai

Lượng nước cần để bơm đầy cả hai bể là: $1{,}2xy + 3{\rm{7{,}5}}xy = 38{,}7xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)$.

d) Đúng

Khi $x = 5{\rm{ m, }}y = 3{\rm{ m}}$ thì lượng nước cần để bơm đầy cả hai bể là $37{,}5.5.3 = 562{,}5{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)$.

a) Đúng

Diện tích hình vuông cạnh $2x{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$ là $4{x^2}{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Diện tích hình vuông cạnh $2{,}5y{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$ là ${\left( {2{,}5y} \right)^2} = 6{,}25{y^2}{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Do đó, tổng diện tích hai hình vuông là $4{x^2} + 6{,}25{y^2}{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).$

b) Sai

Tổng diện tích hai phần hình tròn là: $\pi {x^2} + \pi {y^2} = \pi \left( {{x^2} + {y^2}} \right){\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$.

c) Sai

Biểu thức biểu thị phần diện tích còn lại của miếng bìa là

$4{x^2} + 6{,}25{y^2} - \pi {x^2} - \pi {y^2} = \left( {4 - \pi } \right){x^2} + \left( {6{,}25 - \pi } \right){y^2}{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).$

d) Đúng

Khi $x = 2{\rm{ cm, }}y = {\rm{3 cm}}$ thì diện tích phần còn lại của miếng bìa là:

$\left( {4 - \pi } \right){.2^2} + \left( {6{,}25 - \pi } \right){.3^2} = 31{,}43{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).$

a) Đúng

Đa thức biểu thị số tiền lãi bác Hoàng có được ở ngân hàng thứ nhất sau kì hạn một năm là $x\% .50$ (triệu đồng) hay $\frac{1}{2}x$ triệu đồng.

b) Đúng

Đa thức biểu thị số tiền lãi bác Hoàng có được ở ngân hàng thứ hai sau kì hạn một năm là:

$1{,}5x\% .100 = 1{,}5x$ (triệu đồng).

c) Đúng

Đa thức biểu thị số tiền lãi bác Hoàng có đợc ở cả hai ngân hàng sau khi hết kì hạn một năm là

$0{,}5x + 1{,}5x = 2x$ (triệu đồng).

d) Sai

Với $x = 5$ thì tổng số tiền lãi bác Hoàng nhận được là: $2.5 = 10$ (triệu đồng).

Do đó, sau 1 năm thì cả gốc lần lãi ở cả hai ngân hàng của Bác Hoàng là:

$100 + 50 + 10 = 160$ (triệu đồng).

Vậy nếu $x = 5$ thì sau một năm số tiền cả gốc lẫn lãi bác Hoàng có được khi gửi cả hai ngân hàng bằng $160$ triệu đồng.

a) Đúng

Ta có: $A + B = {x^2} - 3xy - {y^2} + 1 + 2{x^2} + {y^2} - 7xy - 5$

$= \left( {{x^2} + 2{x^2}} \right) + \left( {{y^2} - {y^2}} \right) + \left( { - 7xy - 3xy} \right) - 5 + 1$

$= 3{x^2} - 10xy - 4$.

b) Sai

$A - B = {x^2} - 3xy - {y^2} + 1 - \left( {2{x^2} + {y^2} - 7xy - 5} \right)$

$= {x^2} - 3xy - {y^2} + 1 - 2{x^2} - {y^2} + 7xy + 5$

$= \left( {{x^2} - 2{x^2}} \right) + \left( { - 3xy + 7xy} \right) + \left( { - {y^2} - {y^2}} \right) + 5 + 1$

$= - {x^2} + 4xy - 2{y^2} + 6$.

c) Đúng

Vì $C + A - B = 0$ nên $C = B - A = - \left( {A - B} \right) = - \left( { - {x^2} + 4xy - 2{y^2} + 6} \right) = {x^2} - 4xy + 2{y^2} - 6$.

d) Sai

Thay $x = 2,y = - \frac{1}{2}$ vào $C = - {x^2} - 4xy + 2{y^2} - 6$, ta được:

$C = - {2^2} - 4.\left( { - 2} \right)\left( { - \frac{1}{2}} \right) + 2.{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2} - 6 = - 4 - 4 + \frac{1}{2} - 6 = - \frac{{27}}{2}$.

a) Đúng

Ta có: $M + N = 2{x^3} - 2{x^2}y + xy + 1 + 3{x^2}y + 2xy - 2$

$= 2{x^3} + \left( { - 2{x^2}y + 3{x^2}y} \right) + \left( {xy + 2xy} \right) + 1 - 2$

$= 2{x^3} + {x^2}y + 3xy - 1$.

b) Đúng

$M - N = 2{x^3} - 2{x^2}y + xy + 1 - 3{x^2}y - 2xy + 2$

$= 2{x^3} + \left( { - 2{x^2}y - 3{x^2}y} \right) + \left( {xy - 2xy} \right) + 1 + 2$

$= 2{x^3} - 5{x^2}y - xy + 3$.

c) Sai

$M - N + P = 2{x^3} - 5{x^2}y - xy + 3 + {x^3} - {x^2}y - 3xy + 1$

$M - N + P = \left( {2{x^3} + {x^3}} \right) + \left( { - 5{x^2}y - {x^2}y} \right) + \left( { - xy - 3xy} \right) + 3 + 1$

$M - N + P = 3{x^3} - 6{x^2}y - 4xy + 4$.

d) Sai

Thay $x = - 1;y = 2$ vào $M - N + P = 3{x^3} - 6{x^2}y - 4xy + 4$, ta được:

$M - N + P = 3.{\left( { - 1} \right)^3} - 6.{\left( { - 1} \right)^2}.2 - 4.\left( { - 1} \right).2 + 4 = - 3$.

Đáp án: 25

Ta có: $H = I + K$

Do đó, $H = 3{a^2} + {b^2} - \left( {ab - a} \right) + 2{a^2} + ab + {b^2} - \left( { - {a^2} + {b^2} - ab} \right)$

$H = 3{a^2} + {b^2} - ab + a + 2{a^2} + ab + {b^2} + {a^2} - {b^2} + ab$

$H = \left( {3{a^2} + 2{a^2} + {a^2}} \right) + \left( {{b^2} + {b^2} - {b^2}} \right) + \left( { - ab + ab + ab} \right) + a$

$H = 6{a^2} + {b^2} + ab + a$.

Thay $a = 2,b = - 1$ vào $H = 6{a^2} + {b^2} + ab + a$, ta được:

$H = {6.2^2} + {\left( { - 1} \right)^2} + 2.\left( { - 1} \right) + 2 = 24 + 1 - 2 + 2 = 25.$

Đáp án: 184

Biểu thức biểu diễn chu vi của mảnh vườn là: $2\left( {2xy + 2{y^2} + 12 + xy} \right) = 2\left( {2{y^2} + 3xy + 12} \right){\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)$.

Với $x = 4,y = 4$ thì chu vi của mảnh vườn đó là: $2\left( {{{2.4}^2} + 3.4.4 + 12} \right) = 184{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)$

Đáp án: −1,5

Ta có: $M + 3xy - 6{x^2}y = 3xy - \left( {9{x^2}y + 5xy} \right)$

$$M = 3xy - 9{x^2}y - 5xy - 3xy + 6{x^2}y$$

$M = \left( {3xy - 5xy - 3xy} \right) + \left( { - 9{x^2}y + 6{x^2}y} \right)$

$M = - 5xy - 3{x^2}y$.

Thay $x = \frac{2}{3},y = - \frac{3}{4}$ vào $M = - 5xy - 3{x^2}y$, ta được:

$M = - 5.\frac{2}{3}.\left( { - \frac{3}{4}} \right) - 3.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^2}.\left( { - \frac{3}{4}} \right) = - \frac{5}{2} + 1 = - \frac{3}{2} = - 1{,}5$.

Đáp án: 72

Đa thức biểu diễn quãng đường AB là: $S = 4x + 4y$ (km).

Thay $x = 10;y = 8$, ta được: $S = 4.10 + 4.8 = 40 + 32 = 72$ (km).

Đáp án: 0

Ta có: $P + Q = 7{x^2} - 3xy - {y^2} + 3xy - 3{x^2} + 2{y^2}$

$= \left( {7{x^2} - 3{x^2}} \right) + \left( { - 3xy + 3xy} \right) + \left( { - {y^2} + 2{y^2}} \right)$

$= 4{x^2} + {y^2}$.

Nhận thấy $4{x^2} + {y^2} \ge 0$ với mọi $x,y$.

Do đó, không có cặp số thực $\left( {x;y} \right)$ nào thỏa mãn để đa thức $P$ và $Q$ nhận giá trị âm.