20 câu trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 12. Hình bình hành (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: C

Hình bình hành là hình $3.$

Đáp án đúng là: B

Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Đáp án đúng là: D

Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau không là hình bình hành. Do đó, đáp án D sai.

Đáp án đúng là: C

Vì tứ giác $ABCD$ là hình bình hành nên $\widehat {BCD} = \widehat {BAD} = 70^\circ .$ Vậy $\widehat {BCD} = 70^\circ .$

Đáp án đúng là: A

Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $O$ là trung điểm của $AC.$ Do đó, $OA = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3\;\left( {{\rm{cm}}} \right){\rm{.}}$

Vậy $OA = 3\;{\rm{cm}}.$

Đáp án đúng là: B

Tứ giác $ABCD$ có: $\widehat A = \widehat C,\;\widehat B = \widehat D$ nên tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.

Suy ra $DC = AB = 3\;{\rm{cm,}}\;BC = AD = 5\;{\rm{cm}}{\rm{.}}$ Vậy $\frac{{DC}}{{BC}} = \frac{3}{5}.$

Đáp án đúng là: A

Vì mắt lưới có dạng hình tứ giác có các cạnh đối song song nên mắt lưới có dạng là hình bình hành.

Do đó, các cạnh đối của của một mắt lưới đó bằng nhau.

Chu vi của một mắt lưới là: $2 \cdot 9 = 18\;\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Vậy chu vi của một mắt lưới là $18\;{\rm{cm}}.$

Đáp án đúng là: C

Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.

Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau chưa chắc là hình bình hành. Ví dụ minh họa:

Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành.

Do đó, chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: A

Tứ giác $ABCD$ có $I$ là giao điểm của hai đường chéo; $I$ vừa là trung điểm của $AC$ và của $BD$ nên tứ giác $ABCD$ là hình bình hành. Do đó, $\widehat {BAD} = \widehat {BCD}.$

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Vì $\widehat A = \widehat {yBA},$ mà hai góc này ở vị trí so le trong nên $AD\,{\rm{//}}\,CB.$

Vì $\widehat A = \widehat {xDA},$ mà hai góc này ở vị trí so le trong nên $AB\,{\rm{//}}\,CD.$

Tứ giác $ABCD$ có: $AD\,{\rm{//}}\,CB,\;AB\,{\rm{//}}\,CD$ nên tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.

Suy ra $BC = AD = 2\;{\rm{cm}}.$ Vậy $BC = 2\;{\rm{cm}}.$

a) Đúng.

Tứ giác $ABCD$ có: $\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ$ (tổng các góc trong một tứ giác).

Do đó, $\widehat D = 360^\circ - \widehat A - \widehat B - \widehat C = 360^\circ - 95^\circ - 85^\circ - 95^\circ = 85^\circ .$ Vậy $\widehat D = 60^\circ .$

b) Đúng.

Tứ giác $ABCD$ có: $\widehat A = \widehat C\left( { = 95^\circ } \right),\;\widehat B = \widehat D\left( { = 85^\circ } \right)$ nên tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.

c) Đúng.

Vì tứ giác $ABCD$ là hình bình hành, mà $O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$ nên $O$ là trung điểm của $BD.$

d) Sai.

Vì tứ giác $ABCD$ là hình bình hành nên $AB = CD,\;AD = BC.$

Theo giả thiết $CD = \frac{3}{4}BC$ nên $AB = \frac{3}{4}AD.$

Lại có: $AD - AB = 2\;{\rm{cm}}$ nên $AD - \frac{3}{4}AD = 2.$ Suy ra $\frac{1}{4}AD = 2.$ Vậy $AD = 8\;{\rm{cm}}{\rm{.}}$

a) Đúng.

Vì tứ giác $ABCD$ là hình bình hành nên $AB = CD,\;AD = BC,\;AD\;{\rm{//}}\;BC.$

Vì $AD\;{\rm{//}}\;BC$ nên $\widehat {ADB} = \widehat {DBC}$ (hai góc so le trong).

b) Đúng.

Vì $H,\;K$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A,\;C$ trên $BD$ nên $AH \bot BD,\;CK \bot BD.$

Do đó, $\widehat {DHA} = \widehat {BKC} = 90^\circ .$

Tam giác $DHA$ và tam giác $BKC$ có: $\widehat {DHA} = \widehat {BKC} = 90^\circ ,\;DA = BC\;\left( {cmt} \right),\;\widehat {ADB} = \widehat {DBC}\;\left( {cmt} \right).$

Do đó, $\Delta DHA = \Delta BKC\;\left( {ch - gn} \right).$

c) Đúng.

Vì $\Delta DHA = \Delta BKC\;\left( {cmt} \right)$ nên $AH = KC.$

Tứ giác $AKCH$ có: $AH = KC,\;AH\;{\rm{//}}\;KC$ (cùng vuông góc với $BD$) nên tứ giác $AKCH$ là hình bình hành.

d) Sai.

Vì tứ giác $ABCD$ là hình bình hành nên $\widehat {DAB} = \widehat {DCB}.$

Vì $\Delta DHA = \Delta BKC\;\left( {cmt} \right)$ nên $\widehat {DAH} = \widehat {KCB}$ (hai góc tương ứng).

Vì tứ giác $AKCH$ là hình bình hành nên $\widehat {HAK} = \widehat {HCK}.$

Do đó, $\widehat {DAB} - \widehat {DAH} - \widehat {HAK} = \widehat {DCB} - \widehat {KCB} - \widehat {HCK},$ suy ra $\widehat {KAB} = \widehat {HCD}.$

a) Đúng.

Tứ giác $ABCD$ có: $AB\,{\rm{//}}\,CD,\;AB = CD$ nên tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.

b) Sai.

Vì tứ giác $ABCD$ là hình bình hành nên $AD\,{\rm{//}}\,BC.$

Kẻ $Bk$ là tia đối của tia $BA.$ Ta có: $\widehat {ABC} + \widehat {CBk} = 180^\circ$ (hai góc kề bù).

Vì $AD\,{\rm{//}}\,BC$ nên $\widehat A = \widehat {CBk}$ (hai góc đồng vị). Do đó, $\widehat {ABC} + \widehat A = 180^\circ .$

c) Sai.

Theo giả thiết: $\widehat A - \widehat {ABC} = 50^\circ$ nên $\widehat {ABC} = \widehat A - 50^\circ .$

Theo phần b ta có: $\widehat {ABC} + \widehat A = 180^\circ$ nên $\widehat A - 50^\circ + \widehat A = 180^\circ .$ Suy ra $\widehat A = 115^\circ .$

Vì tứ giác $ABCD$ là hình bình hành nên $\widehat C = \widehat A = 115^\circ .$ Vậy $\widehat C = 115^\circ .$

d) Sai.

Ta có: $\widehat {ABC} = \widehat A - 50^\circ = 115^\circ - 50^\circ = 65^\circ .$

Vì tứ giác $ABCD$ là hình bình hành nên $\widehat D = \widehat B = 65^\circ .$ Vậy $\widehat D = 65^\circ .$

a) Đúng.

Vì $N$ là trung điểm của $AC$ nên $AN = NC.$

Vì $N$ là trung điểm của $MP$ nên $MN = NP = \frac{1}{2}MP.$

Tam giác $ANM$ và tam giác $CNP$ có: $AN = NC,\;\widehat {ANM} = \widehat {CNP}$ (hai góc đối đỉnh), $MN = NP.$

Do đó, $\Delta ANM = \Delta CNP\;\left( {c - g - c} \right).$

b) Đúng.

Vì $\Delta ANM = \Delta CNP\;\left( {cmt} \right)$ nên $AM = CP.$

Vì $M$ là trung điểm của $AB$ nên $AM = BM.$ Do đó, $BM = CP.$

c) Đúng.

Vì $\Delta ANM = \Delta CNP\;\left( {cmt} \right)$ nên $\widehat A = \widehat {NCP,}$ mà hai góc này ở vị trí so le trong nên $AB\;{\rm{//}}\;CP.$

Tứ giác $BMPC$ có: $BM = CP,\;BM\;{\rm{//}}\;CP$ nên tứ giác $BMPC$ là hình bình hành.

d) Sai.

Vì tứ giác $BMPC$ là hình bình hành nên $BC = MP.$ Mà $NP = \frac{1}{2}MP$ nên $NP = \frac{1}{2}BC.$

a) Đúng.

Vì tứ giác $ABCD$ là hình bình hành nên $OA = OC,\;OB = OD,\;AD = BC.$

Vì $M,\;N$ lần lượt là trung điểm của $OB,\;OD$ nên $ON = DN = \frac{1}{2}OB = \frac{1}{2}OD = OM$ hay $OM = ON.$

b) Đúng.

Tứ giác $AMCN$ có: $O$ là giao điểm của $AC,\;MN.$ Mà $OM = ON,\;OA = OC.$ Do đó, tứ giác $AMCN$ là hình bình hành.

c) Sai.

Vì tứ giác $AMCN$ là hình bình hành nên $AN = MC.$ Do đó, c) sai.

d) Đúng.

Tam giác $AND$ và tam giác $CMB$ có: $AD = BC,\;AN = MC,\;DN = MB.$

Do đó, $\Delta AND = \Delta CMB\;\left( {c - c - c} \right).$ Do đó, $\widehat {DAN} = \widehat {MCB}.$

Đáp án: $1$

Vì $\widehat {BAC} = \widehat {ACD}.$ Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên $AB\,{\rm{//}}\,CD.$ Do đó, $ABCD$ là hình thang.

Để hình thang $ABCD$ là hình bình hành thì $AB = CD.$

Do đó, số thích hợp để điền vào dấu “…” là $1.$

Đáp án: $150$

Tứ giác $ABCD$ có $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD.$ $O$ là trung điểm của $AC$ và $BD.$

Do đó, tứ giác $ABCD$ là hình bình hành. Suy ra $DC = AB = 150\;{\rm{m}}{\rm{.}}$ Vậy $AB = 150\;{\rm{m}}{\rm{.}}$

Đáp án: $12$

Vì chu vi hình bình hành $ABCD$ có chu vi bằng $30\;{\rm{cm}}$ nên $2\left( {AB + AD} \right) = 30\;{\rm{cm}}$nên $AD + AB = 15\;{\rm{cm}}{\rm{.}}$

Vì chu vi tam giác $ABD$ bằng $27\;{\rm{cm}}$ nên $AB + AD + BD = 27\;\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Do đó, $15 + BD = 27$ hay $BD = 12\;{\rm{cm}}{\rm{.}}$ Vậy $BD = 12\;{\rm{cm}}{\rm{.}}$

Đáp án: $3$

Do $AB = AC = 1{,}5\;{\rm{cm}}$ nên tam giác $ABC$ cân tại $A.$ Do đó, $\widehat {ABC} = \widehat {ACB}.$

Mà $\widehat {ABC} = \widehat {EMC}$ (do $EM\;{\rm{//}}\;AB$ và hai góc này ở vị trí đồng vị) nên $\widehat {EMC} = \widehat {ACB}.$

Do đó, tam giác $ECM$ cân tại $E.$ Suy ra $ME = CE.$

Tứ giác $ADME$ có $EM\;{\rm{//}}\;AD,\;DM\;{\rm{//}}\;AE$ nên tứ giác $ADME$ là hình bình hành.

Do đó, chu vi hình bình hành $ADME$ là: $2\left( {AE + ME} \right) = 2\left( {AE + CE} \right) = 2AC = 3\;\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Vậy chu hình bình hành $ADME$ là $3\;{\rm{cm}}{\rm{.}}$

Đáp án: $108$

Vì tứ giác $ABCD$ là hình bình hành nên $AD\,{\rm{//}}\,BC,\;BC = AD = 9\;{\rm{cm}}{\rm{.}}$

Vì $AD\,{\rm{//}}\,BC,\;AD \bot AC$ nên $BC \bot AC.$

Diện tích tam giác $ABC$ vuông tại $C$ là: ${S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AC \cdot CB = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 9 = 54\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).$

Diện tích $\Delta ADC$ vuông tại $A$ nên: ${S_{\Delta ADC}} = \frac{1}{2}AC \cdot AD = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 9 = 54\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).$

Diện tích hình bình hành $ABCD$ là: ${S_{ABCD}} = {S_{\Delta ABC}} + {S_{\Delta ADC}} = 54 + 54 = 108\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).$

Vậy diện tích hình bình hành $ABCD$ là $108\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.$