20 câu trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 11. Hình thang cân (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: B

Có hai hình thang trong các hình trên là:

Đáp án đúng là: C

Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.

Đáp án đúng là: A

Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang.

Đáp án đúng là: A

Vì hình thang $ABCD$ có hai đáy là $AB,\;CD$ nên $AB\,{\rm{//}}\,CD.$

Do đó, $\widehat {ACD} = \widehat {BAC} = 30^\circ$ (hai góc so le trong). Vậy $\widehat {ACD} = 30^\circ .$

Đáp án đúng là: D

Vì tứ giác $ABCD$ là hình thang cân và $AB\,{\rm{//}}\,CD$ nên $\widehat B = \widehat A = 80^\circ .$ Vậy $\widehat B = 80^\circ .$

Đáp án đúng là: C

Câu sai là: Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.

Đáp án đúng là: B

Có hai tứ giác là hình thang cân là: Tứ giác $EHGF$ và tứ giác $ABCD.$

Đáp án đúng là: A

Tổng độ dài hai cạnh bên là: $60 - 40 = 20\;\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Vì hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau nên độ dài cạnh bên là: $20:2 = 10\;\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Vậy độ dài cạnh bên của hình thang đã cho bằng $10\;{\rm{cm}}{\rm{.}}$

Đáp án đúng là: A

Vì $\widehat D = \widehat {{A_1}},$ mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên $AB\,{\rm{//}}\,CD.$

Do đó, tứ giác $ABCD$ là hình thang có hai đáy là $AB,\;CD.$

Đáp án đúng là: D

Vì tứ giác $ABCD$ là hình thang có một đáy là $AB$ nên $AB\,{\rm{//}}\,CD.$

Mà $AD \bot DC$ nên $AD \bot AB.$ Vậy $\widehat A = 90^\circ .$

a) Đúng.

Tứ giác $ABCD$ có $AB\,{\rm{//}}\,CD$ nên tứ giác $ABCD$ là hình thang.

Mà $AC = BD$ nên tứ giác $ABCD$ là hình thang cân.

b) Sai.

Vì tứ giác $ABCD$ là hình thang cân nên $\widehat {DAB} = \widehat {ABC} = 100^\circ .$ Vậy $\widehat {DAB} = 100^\circ .$

c) Đúng.

Kẻ $Bd$ là tia đối của tia $BC.$ Vì $AB\,{\rm{//}}\,CD$ nên $\widehat C = \widehat {ABd}$ (hai góc đồng vị).

Mà $\widehat {ABd} + \widehat {ABC} = 180^\circ$ (hai góc kề bù) nên $\widehat {ABC} + \widehat {BCD} = 180^\circ .$ Vậy $\widehat {ABC} + \widehat C = 180^\circ .$

d) Đúng.

Vì tứ giác $ABCD$ là hình thang cân nên $\widehat D = \widehat C.$

Ta có: $\widehat {ABC} + \widehat C = 180^\circ$ nên $100^\circ + \widehat C = 180^\circ$ nên $\widehat C = 80^\circ .$ Vậy $\widehat D = 80^\circ .$

a) Sai.

Vì tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $\widehat {ABC} = \widehat {ACB},\;AC = AB.$

Vì $BD$ là tia phân giác của $\widehat {ABC}$ nên $\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \frac{1}{2}\widehat {ABC}.$

Vì $CE$ là tia phân giác của $\widehat {ACB}$ nên $\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}} = \frac{1}{2}\widehat {ACB}.$

Do đó, $\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \frac{1}{2}\widehat {ABC} = \frac{1}{2}\widehat {ACB} = \widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}$ hay $\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}.$

Tam giác $ADB$ và tam giác $AEC$ có: $\widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}},\;AB = AC,\;\widehat A$ chung. Nên $\Delta ADB = \Delta AEC\;\left( {g - c - g} \right).$

b) Đúng.

Vì $\Delta ADB = \Delta AEC\;\left( {cmt} \right)$ nên $AD = AE.$ Do đó, tam giác $ADE$ cân tại $A$ nên $\widehat {ADE} = \widehat {AED}.$

Mà $\widehat {ADE} + \widehat {AED} + \widehat A = 180^\circ$ suy ra $\widehat {AED} + \widehat {AED} + \widehat A = 180^\circ$ nên $\widehat {AED} = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2}\;\left( 1 \right).$

$\Delta ABC$ có: $\widehat {ABC} + \widehat {ACB} + \widehat A = 180^\circ$ nên $\widehat {ABC} + \widehat {ABC} + \widehat A = 180^\circ .$Do đó, $\widehat {ABC} = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2}\;\left( 2 \right).$

Từ $\left( 1 \right),\;\left( 2 \right)$ ta có: $\widehat {AED} = \widehat {ABC}.$ Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên $DE\;{\rm{//}}\;BC.$

c) Đúng.

Tứ giác $BEDC$ có: $DE\;{\rm{//}}\;BC$ nên tứ giác $BEDC$ là hình thang. Mà $\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\;\left( {cmt} \right)$ nên tứ giác $BEDC$ là hình thang cân.

d) Sai.

Vì tứ giác $BEDC$ là hình thang cân nên $\widehat {EBC} = \widehat {DCB} = 55^\circ .$ Do đó, $\widehat {AED} = \widehat {EBC} = 55^\circ .$

Ta có: $\widehat {BED} = 180^\circ - \widehat {AED} = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ .$

a) Sai.

Tứ giác $ABCD$ có: $\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ$ (tổng các góc trong một tứ giác).

$\widehat B + \widehat D = 360^\circ - \widehat A - \widehat C = 360^\circ - 125^\circ - 35^\circ = 200^\circ .$ Vậy $\widehat B + \widehat D = 200^\circ .$

b) Sai.

Vì $\widehat B - \widehat D = 90^\circ$ nên $\widehat B = \widehat D + 90^\circ .$

Mà $\widehat B + \widehat D = 200^\circ$ nên $\widehat D + 90^\circ + \widehat D = 200^\circ$ suy ra $2\widehat D = 110^\circ .$ Vậy $\widehat D = 55^\circ .$

c) Đúng.

Ta có: $\widehat B = 55^\circ + 90^\circ = 145^\circ .$

Kẻ $Am$ là tia đối của tia $AD.$

Ta có: $\widehat {DAB} + \widehat {BAm} = 180^\circ$ (hai góc kề bù) nên $\widehat {BAm} = 180^\circ - \widehat {DAB} = 180^\circ - 125^\circ = 55^\circ .$

Vì $\widehat {BAm} = \widehat {ADC}\left( { = 55^\circ } \right),$ mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên $AB\,{\rm{//}}\,CD.$

d) Sai.

Vì hình thang $ABCD$ không có hai góc kề một đáy bằng nhau nên hình thang $ABCD$ không phải là hình thang cân.

a) Đúng.

Tam giác $AOB$ có: $\widehat {BAO} = \widehat {ABO}$ nên tam giác $AOB$ cân tại $O.$ Do đó, $OA = OB.$

b) Sai.

Vì $AB\,{\rm{//}}\,CD$ nên $\widehat {BAO} = \widehat {OCD}$ (hai góc so le trong), $\widehat {ABO} = \widehat {ODC}$ (hai góc so le trong).

Mà $\widehat {BAO} = \widehat {ABO}\;\left( {gt} \right)$ nên $\widehat {ODC} = \widehat {OCD}.$ Do đó, tam giác $OCD$ cân tại $O.$

c) Sai.

Vì tam giác $OCD$ cân tại $O$ nên $OC = OD.$

Mà $OA = OB\;\left( {cmt} \right)$ nên $OA + OC = OB + OD$ hay $AC = BD.$

d) Đúng.

Hình thang $ABCD$ có: $AC = BD$ nên $ABCD$ là hình thang cân. Do đó, $AD = BC.$

a) Đúng.

Vì $BE,\;CD$ là các đường cao của tam giác $ABC$ nên $BE \bot AC,\;CD \bot AB.$

Do đó, $\widehat {BEC} = \widehat {BEA} = \widehat {ADC} = \widehat {BDC} = 90^\circ .$

Tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $AB = AC,\;\widehat {ABC} = \widehat {ACB}.$

Tam giác $ACD$ và tam giác $ABE$ có: $\widehat {ADC} = \widehat {BEA} = 90^\circ ,\;AB = AC,\;\widehat A$ chung.

Do đó, $\Delta ACD = \Delta ABE\;\left( {ch - gn} \right).$ Suy ra, $AD = AE$ nên tam giác $ADE$ cân tại $A.$

b) Sai.

$\Delta ABC$ có: $\widehat {ABC} + \widehat {ACB} + \widehat A = 180^\circ$ nên $\widehat {ABC} + \widehat {ABC} + \widehat A = 180^\circ .$Do đó, $\widehat {ABC} = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2}\;\left( 1 \right).$

Vì tam giác $ADE$ cân tại $A$ nên $\widehat {ADE} = \widehat {AED}.$

Mà $\widehat {ADE} + \widehat {AED} + \widehat A = 180^\circ$ suy ra $\widehat {ADE} + \widehat {ADE} + \widehat A = 180^\circ$ nên $\widehat {ADE} = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2}\;\left( 2 \right).$

Từ $\left( 1 \right),\;\left( 2 \right)$ ta có: $\widehat {ADE} = \widehat {ABC}.$

c) Đúng.

Vì $\widehat {ADE} = \widehat {ABC,}$ mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên $DE\;{\rm{//}}\;BC.$

d) Đúng.

Tứ giác $BDEC$ có: $DE\;{\rm{//}}\;BC$ nên tứ giác $BDEC$ là hình thang.

Mà $\widehat {DBC} = \widehat {ECB}$ nên tứ giác $BDEC$ là hình thang cân.

Đáp án: $60$

Vì tứ giác $ABCD$ là hình thang cân nên $\widehat A = \widehat B,\;\widehat C = \widehat D.$

Lại có: $\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ$ (tổng các góc trong một tứ giác)

$\widehat A + \widehat A + \widehat C + \widehat C = 360^\circ$

$2\left( {\widehat A + \widehat C} \right) = 360^\circ$

$\widehat A + \widehat C = 180^\circ .$

Mà $\widehat A = 2\widehat C$ nên $\widehat C + 2\widehat C = 180^\circ .$ Vậy $\widehat C = 60^\circ .$

Đáp án: $40$

Vì tứ giác $ABCD$ là hình thang cân nên $AD = BC,\;AC = BD.$

Vì chu vi tam giác $ABC$ bằng $40\;{\rm{cm}}$ nên $AB + BC + AC = 40\;\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Suy ra: $AB + AD + BD = 40\;\left( {{\rm{cm}}} \right).$ Vậy chu vi tam giác $ADB$ bằng $40\;{\rm{cm}}{\rm{.}}$

Đáp án: $9$

Vì tứ giác $ABCD$ là hình thang cân nên $AD = BC,\;\widehat {ADC} = \widehat {BCD}.$

Vì $AM \bot DC$ tại $M$ nên $\widehat {AMD} = \widehat {AMN} = 90^\circ .$ Vì $BN \bot DC$ tại $N$ nên $\widehat {BNC} = \widehat {BNM} = 90^\circ .$

Tam giác $AMD$ và tam giác $BNC$ có: $\widehat {AMD} = \widehat {BNC} = 90^\circ ,\;AD = BC,\;\widehat {ADC} = \widehat {BCD}.$

Do đó, $\Delta AMD = \Delta BNC\;\left( {ch - gn} \right).$ Do đó, $AM = BN,\;DM = NC.$

Vì $AM\,{\rm{//}}\,BN$ (cùng vuông góc với $DC$) nên $\widehat {MAN} = \widehat {BNA}$ (hai góc so le trong).

Tam giác $AMN$ và tam giác $NBA$ có: $AM = BN,\;\widehat {MAN} = \widehat {BNA}\;\left( {cmt} \right),\;AN$ chung.

Do đó, $\Delta AMN = \Delta NBA\;\left( {c - g - c} \right).$ Do đó, $AB = MN = 6\;{\rm{cm}}{\rm{.}}$

Ta có: $DM + MN + NC = 2DM + MN = CD.$

Do đó, $2DM + 6 = 12$ nên $DM = 3\;{\rm{cm}}{\rm{.}}$ Suy ra: $DN = DM + MN = 3 + 6 = 9\;\left( {{\rm{cm}}} \right).$ Vậy $DM = 9\;{\rm{cm}}{\rm{.}}$

Đáp án: $90$

Vì tứ giác $ABCD$ là hình thang cân nên $AD = BC,\;AC = BD,\;\widehat {ADC} = \widehat {BCD}.$

Tam giác $ABD$ và tam giác $BAC$ có: $AD = BC,\;AC = BD,\;AB$ chung.

Do đó, $\Delta ABD = \Delta BAC\;\left( {c - c - c} \right).$ Suy ra, $\widehat {ABP} = \widehat {BAP}$ nên tam giác $APB$ cân tại $P.$

Suy ra: $AP = PB.$ Do đó, điểm $P$ thuộc đường trung trực của đoạn thẳng $AB\;\left( 1 \right).$

Vì $AB\,{\rm{//}}\,CD$ nên $\widehat {ADC} = \widehat {QAB},\;\widehat {QBA} = \widehat {BCD}$ (các góc đồng vị).

Lại có: $\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\;\left( {cmt} \right)$ nên $\widehat {QAB} = \widehat {QBA}.$ Do đó, tam giác $QAB$ cân tại $Q.$

Suy ra $QA = QB.$ Do đó, điểm $Q$ thuộc đường trung trực của đoạn thẳng $AB\;\left( 2 \right).$

Từ $\left( 1 \right),\;\left( 2 \right)$ ta có: $PQ$ là đường trung trực của đoạn thẳng $AB.$

Suy ra: $PQ \bot AB$ tại $I.$ Vậy $\widehat {QIB} = 90^\circ .$

Đáp án: $150$

Kẻ $Bk$ là tia đối của tia $BC.$

Vì $AB\,{\rm{//}}\,CD$ nên $\widehat C = \widehat {{B_2}}$ (hai góc đồng vị).

Ta có: $\widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}} = 180^\circ$ (hai góc kề bù) nên $\widehat C + \widehat {{B_1}} = 180^\circ .$ Suy ra: $\widehat {{B_1}} = 180^\circ - \widehat C.$

Theo giả thiết: $\widehat {{B_1}} - \widehat C = 60^\circ$ nên $180^\circ - \widehat C - \widehat C = 60^\circ .$ Suy ra: $\widehat C = 60^\circ .$ Do đó, $\widehat {{B_1}} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ .$

Lại có: $\widehat C - \widehat D = 30^\circ$ nên $\widehat D = 60^\circ - 30^\circ = 30^\circ .$

Ta có: $\widehat A + \widehat {{B_1}} + \widehat C + \widehat D = 360^\circ$ (tổng các góc trong một tứ giác)

Suy ra: $\widehat A = 360^\circ - \widehat {{B_1}} - \widehat C - \widehat D = 360^\circ - 120^\circ - 60^\circ - 30^\circ = 150^\circ .$

Vậy $\widehat A = 150^\circ .$