20 câu trắc nghiệm Toán 8 Chân trời sáng tạo. Ôn tập chương I (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\left( {2x - 3} \right)\left( {2x + 3} \right) = {\left( {2x} \right)^2} - {3^2} = 4{x^2} - 9.$

Do đó, chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: B

Ta có: ${\left( {\frac{1}{2}x - y} \right)^2} = \frac{1}{4}{x^2} - 2.\frac{1}{2}x.y + {y^2} = \frac{1}{4}{x^2} - xy + {y^2}$.

Do đó, chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: A

Ta có: ${\left( {a + b} \right)^2} - {\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2} - {a^2} + 2ab - {b^2} = 4ab.$

Do đó, chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: D

Ta có: ${x^2} + 2xy + {y^2} = {\left( {x + y} \right)^2}$.

Thay $x = 9,y = 1$ ta được: ${x^2} + 2xy + {y^2} = {\left( {x + y} \right)^2} = {\left( {9 + 1} \right)^2} = {10^2} = 100$.

Đáp án đúng là: D

Ta có: $2x\left( {3x - 1} \right) - 3x\left( {2x - 3} \right) = 11$

$2x.3x - 2x - 3x.2x + 3x.3 = 11$

$6{x^2} - 2x - 6{x^2} + 9x = 11$

$7x = 11$

$x = \frac{{11}}{7}.$

Vậy $x = \frac{{11}}{7}.$

Đáp án đúng là: B

Gọi độ dài đáy nhỏ của hình thang đó là $x{\rm{ }}\left( {x > 0} \right)$.

Độ dài đáy lớn của hình thang là: $2x.$

Độ dài chiều cao của hình thang là $x - 2$.

Biểu thức biểu diễn diện tích hình thang đó là: $S = \frac{{\left( {2x + x} \right).\left( {x - 2} \right)}}{2} = \frac{{3x.\left( {x - 2} \right)}}{2} = \frac{{3{x^2} - 6x}}{2}.$

Đáp án đúng là: D

Nhận thấy $\frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{{x^2} - 1}} = \frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{x + 3}}{{x + 1}}$.

Do đó, hai phân thức $\frac{{x + 3}}{{x + 1}}$ và $\frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{{x^2} - 1}}$ bằng nhau.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\frac{{4x - 1}}{{3{x^2}y}} - \frac{{7x - 1}}{{3{x^2}y}} = \frac{{4x - 1 - 7x + 1}}{{3{x^2}y}} = \frac{{ - 3x}}{{3{x^2}y}} = \frac{{ - 1}}{{xy}}$.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\frac{{3{x^4}}}{{25{y^5}}}:\frac{{6{x^2}}}{{5{y^4}}} = \frac{{3{x^4}}}{{25{y^5}}} \cdot \frac{{5{y^4}}}{{6{x^2}}} = \frac{{{x^2}}}{{10y}}$.

Đáp án đúng là: C

Thay $x = 4$ vào $\frac{{x - 5}}{{2x\left( {x - 3} \right)}}$, ta được: $\frac{{4 - 5}}{{2 \cdot 4\left( {4 - 3} \right)}} = \frac{{ - 1}}{8}$.

a) Đúng.

Diện tích toàn bộ bức tường là $\frac{{3a.h}}{2}{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.

b) Sai.

Diện tích phần cửa kính hình tròn là $\pi {r^2}{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.

c) Sai.

Biểu thức biểu thị diện tích bức tường không tính phần cửa sổ là $S = \frac{{3a.h}}{2} - \pi {r^2}{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.

d) Đúng.

Thay $a = 2{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right){\rm{, }}h = 3{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right){\rm{, }}r = 0{,}5{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)$ vào biểu thức $S$, ta được:

$S = \frac{{3a.h}}{2} - \pi {r^2}{\rm{ = }}\frac{3}{2}.2.3 - {3{,}14.0{,}5^2} = 8{,}125{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$

Do đó, khi $a = 2{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right){\rm{, }}h = 3{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right){\rm{, }}r = 0{,}5{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)$ thì diện tích bức tường hình thang lớn hơn ${\rm{7 }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.

a) Đúng

Ta có: $A = 7x{y^2} + 4{y^2} - 7x{y^2} + 3 - 4y - 2$

$A = \left( {7x{y^2} - 7x{y^2}} \right) + 4{y^2} - 4y + \left( {3 - 2} \right)$

$A = 4{y^2} - 4y + 1$

b) Sai

Nhận thấy đa thức $A = 4{y^2} - 4y + 1$ nên có bậc là 2.

c) Đúng

Nhận thấy sau khi thu gọn, đa thức $A = 4{y^2} - 4y + 1$.

Do đó, đa thức $A$ không phụ thuộc vào biến $x.$

d) Sai

Thay $y = - 1$ vào $A = 4{y^2} - 4y + 1 = {\left( {2y - 1} \right)^2}$, có: $A = {\left( { - 1 \cdot 2 - 1} \right)^2} = 9$.

a) Đúng

Cạnh của khu vườn trồng mía đó là: $20:4 = 5{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)$

Do đó, chiều rộng của khu vườn sau khi được mở rộng là $y + 5{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)$.

b) Đúng

Chiều dài của khu vườn sau khi được mở rộng là $8x + 5{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)$.

c) Đúng

Biểu thức biểu diễn diện tích của khu vườn sau khi mở rộng là:

$S = \left( {y + 5} \right)\left( {8x + 5} \right) = 8xy + 5y + 40x + 25{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).$

d) Đúng

Thay $x = 1;y = 2$ vào $S = 8xy + 5y + 40x + 25{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$, ta được:

$S = 8.1.2 + 5.2 + 40.1 + 25 = 91{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$

a) Đúng.

Thời gian công nhân hoàn thành 90 sản phẩm theo kế hoạch là $\frac{{90}}{x}$ ngày.

b) Sai

Thực tế, mỗi ngày công nhân làm được số sản phẩm là: $x + 5$ (sản phẩm).

Thời gian công nhân hoàn thành 90 sản phẩm trong thực tế là $\frac{{90}}{{x + 5}}$ ngày.

c) Sai

Vì người công nhân hoàn thành 90 sản phẩm sớm hơn kế hoạch 3 ngày nên $\frac{{90}}{x} - \frac{{90}}{{x + 5}} = 3$.

d) Sai

Giải phương trình $\frac{{90}}{x} - \frac{{90}}{{x + 5}} = 3$, ta có:

$\frac{{90\left( {x + 5} \right)}}{{x\left( {x + 5} \right)}} - \frac{{90x}}{{x\left( {x + 5} \right)}} = 3$

$\frac{{90x + 450 - 90x}}{{x\left( {x + 5} \right)}} = 3$

$3x\left( {x + 5} \right) = 450$

$3{x^2} + 15x - 450 = 0$

${x^2} + 5x - 150 = 0$

${x^2} - 10x + 5x - 150 = 0$

$\left( {x - 10} \right)\left( {x + 5} \right) = 0$

Do đó, giải được $x = 10$ hoặc $x = - 5$.

Vì số sản phẩm mỗi ngày công nhân phải làm theo kế hoạch là số lớn hơn 0 nên mỗi ngày theo kế hoạch công nhân làm 10 sản phẩm.

Do đó, trên thực tế, công nhân đã làm số ngày là: $\frac{{90}}{{10 + 5}} = 6$ ngày.

a) Đúng

Điều kiện xác định của $A$ là ${x^2} - 4 \ne 0;{\rm{ }}x - 2 \ne 0$ và $x + 2 \ne 0$.

Do đó, $x \ne \pm 2$.

b) Sai

Với $x \ne \pm 2$, ta có: $A = \left( {\frac{x}{{{x^2} - 4}} + \frac{1}{{x + 2}} + \frac{2}{{2 - x}}} \right):\left( {1 - \frac{x}{{x + 2}}} \right)$

$= \left[ {\frac{x}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} + \frac{{1 \cdot \left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} - \frac{{2 \cdot \left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}} \right]:\left( {\frac{{x + 2 - x}}{{x + 2}}} \right)$

$= \frac{{x + x - 2 - 2x - 4}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}:\frac{2}{{x + 2}}$

$= \frac{{ - 6}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}.\frac{{x + 2}}{2}$

$= \frac{{ - 3}}{{x - 2}}$.

c) Đúng

Tại $x = 5$, thay vào $A = \frac{{ - 3}}{{x - 2}}$, ta được: $A = \frac{{ - 3}}{{5 - 2}} = \frac{{ - 3}}{3} = - 1$.

d) Đúng

Để $A = \frac{{ - 3}}{{x - 2}}$ nhận giá trị nguyên thì $\frac{{ - 3}}{{x - 2}} \in \mathbb{Z}$, suy ra $- 3 \vdots \left( {x - 2} \right)$ hay $x - 2$ phải là ước của $- 3$.

Do đó, $\left( {x - 2} \right) \in \left\{ { - 1;1;3; - 3} \right\}$ suy ra $x \in \left\{ {1;3; - 1;5} \right\}$.

Do đó, có 4 giá trị nguyên thỏa mãn để $A$ có giá trị là số nguyên.

Đáp án: 12

Ta có: $C = \left( {{a^2} - 2} \right)\left( {{a^2} + a - 1} \right) - \left( {{a^2} + a} \right)\left( {{a^2} - 3} \right) - a + 10$

$C = {a^4} + {a^3} - {a^2} - 2{a^2} - 2a + 2 - {a^4} + 3{a^2} - {a^3} + 3a - a + 10$

$C = \left( {{a^4} - {a^4}} \right) + \left( {{a^3} - {a^3}} \right) + \left( { - {a^2} - 2{a^2} + 3{a^2}} \right) + \left( { - 2a + 3a - a} \right) + 10 + 2$

$C = 12$.

Đáp án: $0{,}5$

Ta có: $A = {x^3} + {y^3} + xy = \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right) + xy = {x^2} - xy + {y^2} + xy = {x^2} + {y^2}$ (do $x + y = 1$).

Vì $x + y = 1$ nên $y = 1 - x$, thay vào $A$ ta được:

$A = {x^2} + {\left( {1 - x} \right)^2} = {x^2} + {x^2} - 2x + 1 = 2\left( {{x^2} - x} \right) + 1 = 2{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{1}{2} \ge \frac{1}{2}$ hay $A \ge 0{,}5.$

Do đó, giá trị nhỏ nhất của $A = 0{,}5$ khi $x = \frac{1}{2},y = \frac{1}{2}.$

Đáp án: 24

Gọi số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn là $x{\rm{ }}\left( {x \in \mathbb{N}} \right)$.

Vì đây là ba số tự nhiên liên tiếp nên ta có: $x;x + 1;x + 2{\rm{ }}\left( {x \in \mathbb{N}} \right)$.

Vì tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số trước là 50 nên $\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) - x\left( {x + 1} \right) = 50$.

Suy ra ${x^2} + 3x + 2 - {x^2} - x = 50$

$2x + 2 = 50$

$2x = 48$

$x = 24$ (thỏa mãn).

Vậy số nhỏ nhất là 24.

Đáp án: 4

Có $3y - x = 6$ nên $x = 3y - 6$.

Thay $x = 3y - 6$ vào $A = \frac{x}{{y - 2}} + \frac{{2x - 3y}}{{x - 6}},$ ta được:

$A = \frac{{3y - 6}}{{y - 2}} + \frac{{2\left( {3y - 6} \right) - 3y}}{{3y - 6 - 6}}$

$= \frac{{3\left( {y - 2} \right)}}{{y - 2}} + \frac{{6y - 12 - 3y}}{{3y - 12}}$

$= 3 + \frac{{3y - 12}}{{3y - 12}}$

$= 3 + 1 = 4$.

Đáp án: 2,3

Ta có: $A = \frac{{2{x^2} + 4x + 9}}{{{x^2} + 2x + 4}} = \frac{{2\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) + 1}}{{{x^2} + 2x + 4}} = 2 + \frac{1}{{{x^2} + 2x + 4}} = 2 + \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 3}}$.

Nhận thấy ${\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0$ với mọi $x$ nên ${\left( {x + 1} \right)^2} + 3 \ge 3$, do đó $\frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 3}} \le \frac{1}{3}$.

Suy ra $2 + \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 3}} \le 2 + \frac{1}{3}$ hay $A \le \frac{7}{3}$.

Dấu “=” xảy ra khi ${\left( {x + 1} \right)^2} = 0$ hay $x = - 1$.

Vậy GTLN của $A = \frac{7}{3} \approx 2{,}3$ khi $x = - 1$.