20 câu trắc nghiệm Toán 8 Chân trời sáng tạo Bài 2. Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: D

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều đó là: $3 \cdot \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 6 = 45\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).$

Đáp án đúng là: C

Thể tích của hình chóp là một phần ba tích diện tích đáy và chiều cao.

Đáp án đúng là: C

Thể tích của hình chóp tứ giác đều là: $\frac{1}{3} \cdot 30 \cdot 4 = 40\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).$

Đáp án đúng là: A

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều đó là: $40:2 \cdot 6 = 120\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).$

Đáp án đúng là: B

Thể tích của khối chóp đó là $\frac{1}{3} \cdot {7^2} \cdot 9 = 147\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)$.

Đáp án đúng là: B

Diện tích đáy của hình chóp tứ giác đều đó là: $\left( {50 \cdot 3} \right):6 = 25\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Độ dài cạnh đáy của hình chóp đó là $\sqrt {25} = 5{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Đáp án đúng là: D

Hình chóp tam giác đều có ba mặt bên là các tam giác có diện tích bằng nhau nên diện tích xung quanh của hình chóp đó là: $10 \cdot 3 = 30\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).$

Đáp án đúng là: D

Diện tích đáy của hình chóp là $\left( {3 \cdot 32} \right):6 = 16\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).$

Gọi $x$ là độ dài cạnh đáy, vì đáy hình chóp có tứ giác đều là hình vuông nên ta có:

${x^2} = 16$ nên $x = 4\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$

Diện tích một mặt bên là $S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 10 = 20\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Diện tích xung quanh của hình chóp đó là: $20 \cdot 4 = 80\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).$

Đáp án đúng là: B

Vì là hình chóp tứ giác đều nên độ dài cạnh đáy của hình chóp là $20:4 = 5\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Chiều cao có số đo gấp ba lần cạnh đáy nên bằng $3 \cdot 5 = 15\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Thể tích khối của hình chóp đó là: $\frac{1}{3} \cdot 15 \cdot 25 = 125\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).$

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều đó là: $3 \cdot \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 10 = 180\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).$

a) Sai.

Vì chiều cao vẽ từ đỉnh hình chóp của mỗi mặt bên bằng $9\;\,{\rm{cm}}$ nên trung đoạn của hình chóp tứ giác đều có độ dài bằng $9\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$

b) Sai.

Chu vi đáy của hình chóp tứ giác đều có cạnh bằng $6\;\,{\rm{cm}}$ là: $4 \cdot 6 = 24\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Vậy chu vi đáy của hình chóp tứ giác đều bằng $24\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$

c) Đúng.

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là: $\frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 9 = 108\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).$

Vậy diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều bằng $108\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.$

d) Đúng.

Diện tích mặt đáy của hình chóp tứ giác đều là: ${6^2} = 36\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).$

Diện tích toàn phần hình chóp tứ giác đều là: $108 + 36 = 144\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).$

Vậy diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều bằng $144\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.$

a) Đúng.

Vì $S.ABCD$ là hình chóp tứ giác đều nên $SA = SC.$ Do đó, tam giác $SAC$ là tam giác cân tại $S.$

b) Đúng.

Vì $S.ABCD$ là hình chóp tứ giác đều nên $ABCD$ là hình vuông.

Vì tam giác $SAC$ là tam giác cân tại $S$ nên $SO$ là đường phân giác đồng thời là đường trung tuyến trong tam giác $SAC.$ Suy ra, $O$ là trung điểm của $AC.$

Mà $ABCD$ là hình vuông nên $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD.$

c) Đúng.

Vì $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ nên $SO$ là đường cao của hình chóp $S.ABCD.$

d) Sai.

Ta có: $SO = \frac{3}{2}BD = \frac{3}{2} \cdot 6 = 9\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Thể tích hình chóp $S.ABCD$ là: $V = \frac{1}{3} \cdot B{D^2} \cdot SO = \frac{1}{3} \cdot {6^2} \cdot 9 = 108\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).$

Vậy thể tích của hình chóp $S.ABCD$ bằng $108\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.$

a) Đúng.

Chiều cao của hình chóp tứ giác đều là: $34 - 18 = 16\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Vậy chiều cao của hình chóp tứ giác đều bằng $16\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$

b) Đúng.

Thể tích hình lập phương là: ${18^3} = 5\;\,832\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).$ Vậy thể tích đế khối gỗ là $5\;\,832\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.$

c) Đúng.

Thể tích hình chóp tứ giác đều là: $\frac{1}{3} \cdot {18^2} \cdot 16 = 1\;\,728\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).$

Vậy thể tích phần trên của khối gỗ là $1\;\,728\;\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.$

d) Sai.

Thể tích của khối gỗ là: $1\;\,728 + 5\;\,832 = 7\;\,560\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right) = 7{,}56\;\,{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}.$

Vậy thể tích khối gỗ lớn hơn $7\;\,{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}.$

a) Đúng.

Thể tích khúc gỗ hình lập phương là: ${45^3} = 91\;\,125\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).$

Vậy thể tích khúc gỗ hình lập phương bằng $91\;\,125\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.$

b) Đúng.

Thể tích khối gỗ còn lại là: $\frac{1}{3} \cdot {45^2} \cdot 45 = 30\;375\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).$ Vậy thể tích khối gỗ còn lại bằng $30\;375\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.$

c) Đúng.

Thể tích khối gỗ bị cắt đi là: $91\;\,125 - 30\;\,375 = 60\;\,750\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).$

Vậy thể tích khối gỗ bị cắt đi lớn hơn $60\;000\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.$

d) Sai.

Vì $\frac{{30\;\,375}}{{60\;\,750}} = \frac{1}{2}$ nên tỉ số giữa thể tích phần khối gỗ còn lại và thể tích phần khối gỗ bị cắt đi bằng $\frac{1}{2}.$

a) Đúng.

Vì $SI\;\,\left( {I \in BC} \right)$ là trung đoạn của hình chóp tam giác đều $S.ABC$ nên $SI$ là đường cao của tam giác $SBC.$ Mà tam giác $SBC$ cân tại $S$ nên $SI$ là đường trung tuyến của tam giác $SBC.$

Vậy $I$ là trung điểm của $BC.$

b) Đúng.

Vì $AI$ là đường trung tuyến của tam giác $ABC$ và $OI = \frac{1}{3}AI$ nên $O$ là trọng tâm của tam giác $ABC.$

c) Đúng.

Vì $O$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ nên $SO$ là đường cao của hình chóp tam giác đều $S.ABC.$

d) Sai.

Thể tích hình chóp tam giác đều $S.ABC$ là: $V = \frac{1}{3} \cdot SO \cdot {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{3} \cdot 9 \cdot 30 = 90\,\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).$

Vậy thể tích của hình chóp tam giác đều $S.ABC$ bằng $90\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.$

Đáp án: 500

Thể tích của hộp quà lưu niệm là: $\frac{1}{3} \cdot {10^2} \cdot 15 = 500\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).$

Vậy thể tích của hộp quà lưu niệm là $500\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.$

Đáp án: 6

Diện tích đáy của hình chóp tứ giác đều là: $60 \cdot 3:5 = 36\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).$

Độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều là: $\sqrt {36} = 6\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Vậy độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều bằng $6\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$

Đáp án: 180

Vì đường cao kẻ đỉnh hình chóp tới cạnh đáy bằng $12\;\,{\rm{cm}}$ nên trung đoạn của hình chóp bằng $12\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$

Diện tích xung quanh của món đồ chơi là: $\frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 3 \cdot 12 = 180\,\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).$

Vậy diện tích giấy để làm vỏ bọc ba mặt bên của món đồ chơi này là $180\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.$

Đáp án: 4

Gọi chiều cao và độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều ban đầu lần lượt là ${h_1}$ và ${a_1}.$

Khi tăng độ dài cạnh đáy của hình chóp đó lên 2 lần thì độ dài cạnh đáy của hình chóp mới là $2{a_1}.$

Thể tích hình chóp tứ giác ban đầu là: ${V_1} = \frac{1}{3} \cdot a_1^2 \cdot {h_1}.$

Thể tích hình chóp tứ giác mới là: ${V_2} = \frac{1}{3}{\left( {2{a_1}} \right)^2} \cdot {h_1} = \frac{4}{3} \cdot a_1^2 \cdot {h_1}.$

Ta có: $\frac{{V}_{2}}{{V}_{1}}=\frac{\frac{4}{3}\cdot {a}_{1}^{2}\cdot {h}_{1}.}{\frac{1}{3}\cdot {a}_{1}^{2}\cdot {h}_{1}.}=4.$ Vậy $\frac{{{V_2}}}{{{V_1}}} = 4.$

Vì $S.ABCD$ là hình chóp tứ giác đều nên $ABCD$ là hình vuông. Do đó, $AB = BC = CD = DA.$

Vì $M,\;\,N,\;\,P,\;\,Q$ lần lượt là trung điểm của $AB,\;\,BC,\;\,CD,\;\,DA$ nên

$MA = MB = NB = NC = PC = DP = QD = QA = \frac{1}{2}CB.$

Vì $\Delta AMQ = \Delta BMN = \Delta CPN = \Delta DPQ\;\;\left( {cgv - cgv} \right)$ nên ${S_{\Delta AMQ}} = {S_{\Delta BMN}} = {S_{\Delta CPN}} = {S_{\Delta DPQ}}.$

Do đó: ${S_{MNPQ}} = {S_{ABCD}} - 4{S_{\Delta MNB}} = C{B^2} - 4 \cdot \frac{1}{2}MB \cdot NB = C{B^2} - 2{\left( {\frac{1}{2}CB} \right)^2} = \frac{1}{2}C{B^2} = \frac{1}{2}{S_{ABCD}}.$

Mà hai hình chóp $S.ABCD$và $S.MNPQ$ có cùng chiều cao $SO.$

Do đó, ${V_{S.MNPQ}} = \frac{1}{2}{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{2} \cdot 200 = 100\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).$

Vậy thể tích của hình chóp $S.MNPQ$ bằng $100\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.$