20 câu trắc nghiệm Toán 8 Chân trời sáng tạo Bài 1. Hình chóp tam giác đều - Hình chóp tứ giác đều (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: B

Hình 2 là hình chóp tam giác đều.

Đáp án đúng là: B

Có hai hình có dạng hình chóp tam giác đều là Hình 1 và Hình 4.

Đáp án đúng là: B

Hình chóp tam giác đều có đáy là hình tam giác đều.

Đáp án đúng là: D

Các mặt bên của hình chóp tam giác đều là hình tam giác cân.

Đáp án đúng là: A

Đoạn thẳng nối đỉnh của hình chóp và trọng tâm của tam giác đáy gọi là đường cao của hình chóp tam giác đều.

Vì $O$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ nên $SO$ là đường cao của hình chóp $S.ABC.$

Đáp án đúng là: C

Vì tam giác $SBC$ cân tại $S$ nên $SM$ là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác $SBC.$

Do đó, $SM$ là chiều cao của mặt bên hình chóp $S.ABC.$

Đáp án đúng là: A

Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông.

Đáp án đúng là: D

Các mặt bên của hình chóp tứ giác đều là hình tam giác cân.

Đáp án đúng là: A

Đoạn thẳng nối đỉnh của hình chóp và giao điểm của hai đường chéo mặt đáy gọi là đường cao của hình chóp tứ giác đều.

Vì $O$ giao điểm của hai đường chéo của mặt đáy nên đường cao của hình chóp $S.ABCD$ là $SO.$

Đáp án đúng là: B

Vì $S.ABCD$ là hình chóp tứ giác đều nên $SBC$ là tam giác cân tại $S.$

Do đó, $SE$ là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác $SBC.$

Vậy $SE$ là chiều cao của mặt bên hình chóp $S.ABCD.$

a) Đúng.

Các mặt bên của hình chóp là $SAB;\,\,SBC;\,\,SAD;\,\,SCD.$

b) Đúng.

Mặt đáy của hình chóp là $ABCD.$

c) Sai.

Trong hình chóp đều, ta có $SA = SB = SC = SD = 15\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$

d) Sai.

Mặt đáy của hình chóp là hình vuông $ABCD.$

Do đó, diện tích mặt đáy của hình chóp là $18 \cdot 18 = 324\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).$

a) Sai.

Các mặt bên của hình chóp là $SAB;\,\,SBC;\,\,SAD;\,\,SCD.$

Do đó, $SAC$ không là một mặt bên của hình chóp.

b) Đúng.

Vì $S.ABCD$ là hình chóp tứ giác đều nên $SA = SB = SC = SD = 8\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$

c) Đúng.

Vì mặt đáy là hình vuông nên $AB = BC = DC = AD = 4\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$

d) Đúng.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác $ABC$ có: $A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}$, do đó $AC = 4\sqrt 2 \,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$

Có $O$ là trung điểm của $AC$ nên $AO = OC = \frac{1}{2}AC$, do đó $AO = 2\sqrt 2 \,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác $ASO$ có: $A{O^2} + S{O^2} = S{A^2}$

hay $SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}} = \sqrt {{8^2} - {{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2}} = \sqrt {56} \approx {\rm{7{,}48 }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Do đó, độ dài đường cao của hình chóp lớn hơn 7 cm.

a) Đúng.

Vì $O$ là giao điểm của hai đường trung tuyến $BK$ và $CD$ của tam giác $ABC$ nên $O$ là trọng tâm của tam giác $ABC.$

b) Đúng.

Vì $AO$ cắt $BC$ tại $I$ và $O$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ nên $AI$ là trung tuyến của tam giác $ABC.$ Do đó, $I$ là trung điểm của $BC.$

c) Đúng.

Vì $S.ABC$ là hình chóp tam giác đều nên tam giác $SBC$ cân tại $S.$ Do đó, $SI$ là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác $SBC.$

d) Sai.

Ta có: $SI = \frac{4}{3} \cdot 12 = 16\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Vì các mặt bên của hình chóp $S.ABC$ là các hình tam giác cân bằng nhau.

Do đó, tổng diện tích các mặt bên của hình chóp $S.ABC$ bằng ba lần diện tích tam giác $SBC$ và bằng: $3 \cdot \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 16 = 288\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).$

Vậy diện tích xung quanh của hình chóp $S.ABC$ bằng $288\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.$

a) Đúng.

Vì $S.MNP$ là hình chóp tam giác đều nên tam giác $MNP$ đều.

Mà $O$ cách đều ba đỉnh của tam giác $MNP$ nên $O$ là trọng tâm của tam giác $MNP.$

b) Đúng.

Vì $O$ là trọng tâm của tam giác $MNP$ và $K$ là giao điểm của $MO$ và $NP$ nên $KM$ là đường trung tuyến trong tam giác $MNP.$ Vậy $K$ là trung điểm của $NP.$

c) Đúng.

Vì $S.MNP$ là hình chóp tam giác đều nên tam giác $SNP$ cân tại $S.$ Do đó, $SK$ là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác $SNP.$

Do đó, $SK$ là chiều cao mặt bên của hình chóp $S.MNP.$ Vậy $SK = 8\;{\rm{cm}}{\rm{.}}$

d) Sai.

Vì tam giác $MNP$ đều nên $NP = NM = 5\;{\rm{cm}}.$

Diện tích tam giác $SNP$ là: $\frac{1}{2} \cdot SK \cdot NP = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 5 = 20\,\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).$ Vậy diện tích $\Delta SNP$ bằng $20\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.$

a) Đúng.

Các mặt bên của hình chóp $S.ABC$ là $SAC,\,\,SAB,\,\,SBC$.

b) Sai.

Mặt đáy của hình chóp $S.ABC$ là tam giác đều $ABC$ cạnh bằng 10 cm.

c) Sai.

Có $BM = MC = \frac{1}{2}BC = 5\,\,{\rm{cm}}.$

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác $ABM,$ có: $AM = \sqrt {A{B^2} - A{M^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {5^2}} = \sqrt {75} {\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$

Diện tích đáy của hình chóp là: $\frac{1}{2} \cdot 5\sqrt 3 \cdot 10 = 5\sqrt {75} {\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right) \approx 43{,}3\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.$

d) Sai.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác $SMB,$ có: $SM = \sqrt {S{B^2} - M{B^2}} = \sqrt {{{15}^2} - {5^2}} = \sqrt {200} \,\,{\rm{cm}}$.

Diện tích mặt bên $SMB$ là: $\frac{1}{2} \cdot \sqrt {200} \cdot 10 = 5\sqrt {200} {\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Vì $5\sqrt {75} < 5\sqrt {200}$ nên tỉ lệ diện tích mặt đáy so với diện tích một mặt bên của hình chóp nhỏ hơn 1.

Đáp án: 1

Chỉ có 1 tấm bìa hình c) ghép được một hình chóp tứ giác đều.

Đáp án: 5

Hình chóp tứ giác đều có 5 mặt (gồm 1 mặt đáy và 4 mặt bên).

Đáp án: 90

Chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông, do đó, số đo mỗi góc ở mặt đáy bằng $90^\circ$.

Đáp án: 3,75

Độ dài cạnh đáy của hình chóp đều là: $20:4 = 5\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Độ dài cạnh bên của hình chóp đều đó là: $\frac{3}{4} \cdot 5 = \frac{{15}}{4} = 3{,}75\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Đáp án: 3

Gọi $SE$ là chiều cao của mặt bên $SCD$.

Do $S.ABCD$ là các hình chóp tứ giác đều nên mặt bên là các hình thang cân nên $E$ là trung điểm của $CD$.

Do đó, $CE = ED = \frac{1}{2}CD = 4\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác $SEC$, có:

$S{E^2} + E{C^2} = S{C^2}$ hay $SE = \sqrt {S{C^2} - E{C^2}} = \sqrt {{5^2} - {4^2}} = 3\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right){\rm{.}}$

Do đó, chiều cao mặt bên của hình chóp bằng 3 cm.