20 câu trắc nghiệm Toán 8 Chân trời sáng tạo Bài 1. Đơn thức và đa thức nhiều biến (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: A

Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến, hoặc có dạng tích của những số và biến.

Do đó, $2{x^2}y$ là một đơn thức.

Đáp án đúng là: D

Xét các đáp án, nhận thấy:

• $3xy{x^2} = 3{x^3}y.$

• $3xyz \cdot y = 3x{y^2}z.$

• $3xyz \cdot z = 3xy{z^2}.$

Do đó, đơn thức thu gọn là $3{x^2}yz.$

Vậy chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: C

Ta có tổng số mũ của các biến trong một đơn thức thu gọn với hệ số khác 0 gọi là bậc của đơn thức đó.

Do đó, đơn thức $6{x^2}{y^2}z$ có bậc là: $2 + 2 + 1 = 5$.

Đáp án đúng là: D

Đa thức là tổng của những đơn thức; mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.

Do đó, $\frac{3}{2}x + 4y$ là một đa thức.

Đáp án đúng là: A

Bậc của một đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.

Do đó, bậc của đa thức $A$ bằng 4.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\left( {xy + {y^2} - {x^2}{y^2} - 2} \right) + \left( {{x^2}{y^2} + 5 - {y^2}} \right)$

$= xy + {y^2} - {x^2}{y^2} - 2 + {x^2}{y^2} + 5 - {y^2}$

$= xy + \left( {{y^2} - {y^2}} \right) + \left( {{x^2}{y^2} + {x^2}{y^2}} \right) + 5 - 2$

$= xy + 3$.

Vậy chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: D

Xét các đáp án, ta có:

• $\frac{1}{3}{x^2}y - xyz - {x^2}y = \left( {\frac{1}{3} - 1} \right){x^2}y - xyz = \frac{{ - 2}}{3}{x^2}y - xyz$. Do đó, đa thức ở đáp án A chưa thu gọn.

• $\frac{1}{3}{x^2}y - xyz - zxy = \frac{1}{3}{x^2}y - xyz - xyz = \frac{1}{3}{x^2}y - 2xyz.$ Do đó, đa thức ở đáp án B chưa thu gọn.

• $- 2x{y^2} + \frac{2}{5}y - 4{y^2}x = \frac{2}{5}y + 4x{y^2} - 2x{y^2} = \frac{2}{5}y + 2x{y^2}$. Do đó, đa thức ở đáp án C chưa thu gọn.

• Đa thức $\frac{3}{2}x{y^2} + 3{y^2}$ là đa thức thu gọn vì không có hai hạng tử nào đồng dạng.

Vậy chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $A = \left( { - 2.} \right) \cdot \left( { - 0{,}5} \right){x^2}{y^3}z = {x^2}{y^3}z$.

Với $x = 4,y = 0{,}5$ và $z = 2$, thay vào $A$, ta được: $A = {4^2} \cdot {0{,}5^3} \cdot 2 = 4$.

Vậy giá trị của $A = 4$ tại $x = 4,y = 0{,}5$ và $z = 2$.

Đáp án đúng là: C

Thay $x = - 1,y = - 1$ vào $C,$ ta được:

$C = \left( { - 1} \right) \cdot \left( { - 1} \right) + {\left( { - 1} \right)^2}.{\left( { - 1} \right)^2} + {\left( { - 1} \right)^3} \cdot {\left( { - 1} \right)^3} + ... + {\left( { - 1} \right)^{100}} \cdot {\left( { - 1} \right)^{100}}$

$C = 1 + 1 + 1 + ... + 1$ (gồm 100 số 1)

Suy ra $C = 100$.

Đáp án đúng là: D

Cách 1.

Diện tích phần mảnh đất hình chữ nhật $ABCD$ là: $3x \cdot 3y = 9xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Diện tích phần mảnh đất hình chữ nhật $EFGC$ là: $4x \cdot y = 4xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Vậy diện tích phần mảnh đất đã cho là: $9xy + 4xy = 13xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).$

Cách 2.

Chiều dài của hình chữ nhật $HFGD$là: $3y + y = 4y{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)$.

Diện tích hình chữ nhật $HFGD$ là: $4x \cdot 4y = 16xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Chiều rộng của mảnh đất $HEBA$ là: $4x - 3x = x{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)$.

Diện tích hình chữ nhật $HEBA$ là: $x \cdot 3y = 3xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Diện tích của mảnh đất đã cho là: $16xy - 3xy = 13xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).$

a) Đúng.

Ta có: $P = 2018x{y^2} + 16x{y^2} - 2016x{y^2} = \left( {2018 + 16 - 2016} \right) \cdot x{y^2} = 18x{y^2}$.

b) Đúng.

Sau khi thu gọn, ta có: $P = 18x{y^2}$, do đó hệ số của đa thức $P$ bằng 18.

c) Sai.

Biểu thức $P = 18x{y^2}$ nên có bậc là 3.

d) Sai.

Ta thay $x = 2,y = \frac{1}{2}$ vào $P,$ được: $P = 18 \cdot 2 \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = 36 \cdot \frac{1}{4} = 9$.

a) Đúng.

Thể tích của bể bơi thứ nhất là: $1{,}4.x.y = 1{,}4xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)$.

b) Đúng.

Diện tích đáy của bể bơi thứ nhất là: $x \cdot y = xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Mà diện tích đáy của bê bơi thứ hai gấp 3 lần diện tích đáy của bể bơi thứ nhất.

Do đo, diện tích đáy của bể bơi thứ hai là: $3xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)$.

c) Sai.

Thể tích của bể bơi thứ hai là: $1{,}6.3xy = 4{,}8xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)$.

Vì $4{,}8 < 5$ nên $4{,}8xy < 5xy$.

Do đó, thể tích của bể bơi thứ hai nhỏ hơn $5xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right).$

d) Đúng.

Tổng thể tích hai bể bơi là: $4{,}8xy + 1{,}4xy = 6{,}2xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)$.

Thể tích nước cần bơm đầy hai bể bơi chính bằng tổng thể tích của của hai bể bơi và bằng $6{,}2xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right).$

a) Đúng.

Ta có: $A = 6{x^2}y + 50{,}5x{y^2} + {x^2}y - 51{,}5x{y^2}$

$= 6{x^2}y + {x^2}y + 50{,}5x{y^2} - 51{,}5x{y^2}$

$= \left( {6 + 1} \right){x^2}y + \left( {50{,}5 - 51{,}5} \right)x{y^2}$

$= 7{x^2}y - x{y^2}$.

b) Đúng.

Thu gọn $A = 7{x^2}y - x{y^2}$, nhận thấy, các hạng tử trong đa thức $A$ đều có bậc là 3.

c) Đúng.

Thu gọn $A = 7{x^2}y - x{y^2}$, do đó, đa thức $A$ có bậc là 3.

d) Sai

Thay $x = 1;y = - 2$ vào $A = 7{x^2}y - x{y^2}$ ta được: $A = {7.1^2}.\left( { - 2} \right) - 1.{\left( { - 2} \right)^2} = - 14 - 4 = - 18$.

a) Đúng.

Diện tích ban đầu của mảnh vườn hình chữ nhật là: $x.y = xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.

b) Đúng.

Vì khi mở rộng mảnh vườn, chiều rộng gấp hai lần chiều rộng ban đầu, chiều dài mới bằng $\frac{3}{2}$ chiều dài ban đầu của mảnh vườn.

Do đó, chiều rộng mới của mảnh vườn khi mở rộng là $2x{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right),$ chiều dài mới là $\frac{3}{2}y{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)$.

c) Đúng.

Diện tích của mảnh vườn sau khi được mở rộng là: $2x.\frac{3}{2}y = 3xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.

d) Sai

Diện tích phần đất được mở rộng thêm của mảnh vườn là: $3xy - xy = 2xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Vậy diện tích phần được mở rộng thêm của mảnh vườn là $2xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.

a) Đúng

Ta có $A = 2{x^2}y + {x^2} + {y^2} + xy - 2{x^2}y$

$= \left( {2{x^2}y - 2{x^2}y} \right) + {x^2} + {y^2} + xy$

$= {x^2} + {y^2} + xy$

Do đó, thu gọn đa thức $A$, ta được $A = {x^2} + xy + {y^2}$.

b) Sai

Vì thu gọn $A = {x^2} + xy + {y^2}$ nên đa thức $A$ có bậc là 2.

c) Sai

Ta có $C = A + B$ nên $C = {x^2} + xy + {y^2} - 3xy = {x^2} - 2xy + {y^2}$.

d) Đúng

Thay $x = 24;y = 25$ vào $C = {x^2} - 2xy + {y^2}$, ta được:

$C = {24^2} - 2.24.25 + {25^2} = 576 - 1{\rm{ }}200 + 625 = 1{\rm{ }}201 - 1{\rm{ }}200 = 1$.

Đáp án: $0$

Ta có: $P = xyz + {x^2}{y^2}{z^2} + {x^3}{y^3}{z^3} + ... + {x^{2019}}{y^{2019}}{z^{2019}} + {x^{2020}}{y^{2020}}{z^{2020}}$.

Thay $x = 1;y = 1;z = - 1,$ ta được:

$P = 1.1.\left( { - 1} \right) + {1^2}{.1^2}.{\left( { - 1} \right)^2} + {1^3}{.1^3}.{\left( { - 1} \right)^3} + ... + {1^{2019}}{.1^{2019}}.{\left( { - 1} \right)^{2019}} + {1^{2020}}{.1^{2020}}.{\left( { - 1} \right)^{2020}}$

$P = - 1 + 1 + \left( { - 1} \right) + ... + \left( { - 1} \right) + 1$

Nhận thấy đa thức $P$ chứa 2020 hạng tử, trong đó có $1010$ hạng tử mũ chẵn và $1010$ hạng tử mũ lẻ.

Do đó, $P = - 1 + 1 + \left( { - 1} \right) + ... + \left( { - 1} \right) + 1$ có 1010 số hạng $- 1$ và 1010 số hạng 1.

Suy ra $P = - 1 + 1 + \left( { - 1} \right) + ... + \left( { - 1} \right) + 1 = - 1.1010 + 1.1010 = - 1010 + 1010 = 0$.

Vậy với $x = 1;y = 1;z = - 1$ thì $P = 0.$

Đáp án: $- 6$

Ta có: $C = \frac{1}{3}.{\left( { - 6{x^2}y} \right)^2}.\left( {\frac{1}{2}{x^3}y} \right) = \frac{1}{3}.36.{x^4}{y^2}.\frac{1}{2}{x^3}y = 6{x^7}{y^3}$.

Thay $x = 1,y = - 1$, ta được: $C = {6.1^7}.{\left( { - 1} \right)^3} = - 6$.

Đáp án: $16$

Ta có: $B = 3{x^5}{y^3} - 4{x^4}{y^3} + 2{x^4}{y^3} - 3{x^5}{y^3}$

$B = \left( {3{x^5}{y^3} - 3{x^5}{y^3}} \right) + \left( {2{x^4}{y^3} - 4{x^4}{y^3}} \right)$

$B = - 2{x^4}{y^3}$.

Thay $x = 1;y = - 2$ vào, ta được: $B = - {2.1^4}.{\left( { - 2} \right)^3} = - 2.\left( { - 8} \right) = 16$.

Vậy $P = 16$ khi $x = 1;y = - 2.$

Đáp án: $12$

Ta có: $N = 3{x^4} + 5{x^2}{y^2} + 2{y^4} + 2{y^2}$

$N = 3{x^4} + 3{x^2}{y^2} + 2{x^2}{y^2} + 2{y^4} + 2{y^2}$

$N = 3{x^2}\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + 2{y^2}\left( {{x^2} + {y^2} + 1} \right)$

Vì ${x^2} + {y^2} = 2$ nên thay vào đa thức $N,$ ta được:

$N = 3{x^2}.2 + 2{y^2}.\left( {2 + 1} \right) = 6{x^2} + 6{y^2} = 6\left( {{x^2} + {y^2}} \right) = 6.2 = 12.$

Đáp án: $10$

Ta có: $A = - 4{a^2}x \cdot {\left( { - 2bxy} \right)^2} \cdot \left( { - \frac{1}{4}{x^2}{y^3}} \right)$

$A = - 4{a^2}x \cdot {\left( { - 2b} \right)^2}{\left( {xy} \right)^2} \cdot \left( { - \frac{1}{4}} \right){x^2}{y^3}$

$A = - 4{a^2} \cdot {\left( { - 2b} \right)^2} \cdot \left( { - \frac{1}{4}} \right)x \cdot {x^2}{y^2} \cdot {x^2}{y^3}$

$A = 4{a^2}{b^2} \cdot {x^5}{y^5}.$

Do đó, bậc của đơn thức $A$ là 10.