20 câu trắc nghiệm Toán 8 Cánh diều Ôn tập chương V (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: B

Xét tứ giác $ABCD$, có: $\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ$.

Do đó $\widehat B = 360^\circ - \left( {\widehat A + \widehat D + \widehat C} \right) = 360^\circ - \left( {90^\circ + 90^\circ + 60^\circ } \right) = 120^\circ$.

Đáp án đúng là: A

Vì $ABCD$ là hình thang cân có hai đáy $AB\parallel CD$ nên $\widehat A = \widehat B = 125^\circ$ (hai góc kề một đáy).

Đáp án đúng là: D

Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Do đó, khẳng định D là sai.

Đáp án đúng là: C

• Nhận thấy tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại giao điểm cũng chính là trung điểm mỗi đường. Do đó, là hình bình hành.$ABCD$

• Xét $\Delta ABC$ và $\Delta CDA$ có: $AC$ chung (gt)

$AD = BC$ ($ABCD$ là hình bình hành)

$AB = DC$ ($ABCD$ là hình bình hành).

Do đó, $\Delta ABC = \Delta CDA$ (c.c.c)

Do đó, chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: D

Để hình thang cân trở thành hình chữ nhật thì cần thêm điều kiện có một góc vuông.

Đáp án đúng là: A

Ta có $\widehat {AOD}$ và $\widehat {AOB}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {AOD} + \widehat {AOB} = 180^\circ$

Suy ra $\widehat {AOB} = 180^\circ - \widehat {AOD} = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$.

Tam giác $AOB$ có $OA = OB$ nên $\Delta AOB$ là tam giác cân tại $O$.

Do đó, $\widehat {ABO} = \widehat {BAO} = \frac{{180^\circ - AOB}}{2} = \frac{{180^\circ - 130^\circ }}{2} = 25^\circ$.

Đáp án đúng là: B

Để trở thành hình thoi, hình bình hành cần thêm điều kiện hai cạnh kề bằng nhau.

Do đó, chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: D

Nhận thấy đường cao $AH$ kẻ từ đỉnh $A$ đến cạnh $CD$ chia cạnh đó thành hai đoạn bằng nhau.

Suy ra $AH$ cũng đường đường trung trực trong $\Delta ADC$ là tam giác cân tại $A$.

Suy ra $AD = AC$ (1)

Lại có $ABCD$ là hình thoi nên $AD = DC$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra $\Delta ADC$ đều.

Suy ra $\widehat {ADC} = \widehat {DCA} = \widehat {DAC} = 60^\circ$.

Vì là hình thoi nên $\widehat D = \widehat B = 60^\circ ,\widehat A = \widehat C = 120^\circ$.

Đáp án đúng là: D

Từ hình vẽ, nhận thấy $ABCD$ là hình vuông theo dấu hiệu hình thoi có hai đường chéo bằng nhau.

Do đó, chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: B

Cạnh của hình vuông đó là: $32:4 = 8{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Diện tích của hình vuông đó là: $8 \cdot 8 = 64{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$.

a) Đúng.

Theo đề, ta có: $\widehat {ABC} + \widehat {ADC} = 180^\circ$ (giả thiết) (1)

Lại có: $\widehat {EDC} + \widehat {ADC} = 180^\circ$ (hai góc kề bù) (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat {ABC} = \widehat {EDC}$.

b) Sai.

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta DEC$, có:

$AB = DE$ (gt)

$BC = DE$ (gt)

$\widehat {ABC} = \widehat {EDC}$ (cmt)

Do đó, $\Delta ABC = \Delta EDC$ (c.g.c).

c) Đúng.

Vì $\Delta ABC = \Delta EDC$ (cmt) nên $AC = EC$ (hai cạnh tương ứng).

Do đó, $\Delta CAE$ là tam giác cân tại $C$.

d) Đúng.

Vì $\Delta CAE$ là tam giác câm tại $C$ nên $\widehat {CEA} = \widehat {CAE}$ (*)

Lại có $\Delta ABC = \Delta EDC$ nên $\widehat {BAC} = \widehat {DEC}$ (**)

Từ (*) và (**) suy ra $\widehat {BAC} = \widehat {CAE}$.

Do đó, $AC$ là tia phân giác của $\widehat {BAD}$.

a) Sai.

Xét $\Delta ADH$ và $\Delta CKB$, có:

$\widehat {{D_1}} = \widehat {{B_1}}$ (so le trong)

$AD = BC$ (gt)

Do đó, $\Delta ADH = \Delta CBK$(ch – gn).

b) Đúng.

Vì $\Delta ADH = \Delta CBK$ (cmt) nên $AH = CK$ (hai góc tương ứng).

Lại có $AH\parallel CK$ (cùng vuông góc với $BD$).

Do đó, $AKCH$ là hình bình hành.

Suy ra $AK\parallel CH$.

c) Đúng.

Vì $M$ là giao điểm của $AK$ và $BC$, $N$ là giao điểm của $CH$ và $AD$ nên ta có:

$AM\parallel CN$ và $AN\parallel CM$.

Suy ra $AMCN$ là hình bình hành.

Do đó, $AM = CN$.

d) Đúng.

Vì $ABCD$ là hình bình hành nên hai đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường mà $O$ là trung điểm của $BD$ nên $O$ cũng là trung điểm của $AC$.

Mặt khác $AMCN$ là hình bình hành nên hai đường chéo $AC$ và $MN$ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường mà $O$ là trung điểm của $AC$ nên $O$ cũng là trung điểm của $MN$ hay ba điểm $M,O,N$ thẳng hàng.

a) Đúng.

Ta có: $AB = AD$ (vì $ABCD$ là hình thoi) và $\widehat A = 60^\circ$.

Suy ra $\Delta ABD$ là tam giác đều.

Mà $BH$ là đường cao trong $\Delta ABD$ nên đồng thời là đường trung tuyến do đó $H$ là trung điểm của $AD$.

b) Đúng.

Xét tứ giác $ABDE$ có hai đường chéo $BE$ và $AD$ cắt nhau tại trung điểm $H$ của mỗi đường.

Do đó, $ABDE$ là hình bình hành.

Mặt khác $AD \bot BE$ nên $ABDE$ là hình thoi.

c) Đúng.

Ta có:

$ABCD$ là hình thoi suy ra $DC = AB,DC\parallel AB$. (1)

$ABDE$ là hình thoi suy ra $DE = AB,DE\parallel AB$. (2)

Từ (1) và (2) suy ra $C,D,E$ thẳng hàng (tiền đề Euclid) và $DC = DE.$

Vậy $D$ là trung điểm của $CE$.

d) Sai.

Kẻ hai đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại $I$.

Suy ra $AC$ vuông góc $BD$ tại trung điểm $I$ của mỗi đường (Do $ABCD$ là hình thoi).

Ta có: $AC = 2AI$ (vì $I$ là trung điểm của $AC$).

$BE = 2BH$ (vì $H$ là trung điểm của $BE$).

Mà $BH = AI$ (Chứng minh $\Delta BHA = \Delta AIB$ (ch – gn)) suy ra $AC = BE.$

a) Sai.

Xét $\Delta AED$ và $\Delta BAF$, ta có:

$DE = AF$ (gt)

$AD = AB$ (gt)

Do đó, $\Delta AED = \Delta BFA$ (2cgv).

b) Đúng.

Vì $\Delta AED = \Delta BFA$ (cmt) nên $AE = BF$ (hai cạnh tương ứng).

c) Sai.

Vì $\Delta AED = \Delta BFA$ (cmt) nên $\widehat {DAE} = \widehat {ABF}$ (hai góc tương ứng).

d) Đúng.

Trong $\Delta BFA$ có $\widehat {AFB} + \widehat {ABF} = 90^\circ$.

Mà $\widehat {DAE} = \widehat {ABF}$ nên $\widehat {AFB} + \widehat {DAE} = 90^\circ$.

Suy ra $AE \bot BF$.

a) Đúng.

Vì $ABCD$ là hình vuông nên $AB = BC = CD = DA$.

Mà $AE = BF = CG = DH$ nên $AH = BE = CF = DG.$

b) Sai.

Xét $\Delta AEH$ và $\Delta BEF$, có:

$AE = BF$ (gt)

$AH = BE$ (cmt)

Do đó, $\Delta AEH = \Delta BFE$ (2cgv).

c) Sai.

Vì $\Delta AEH = \Delta BFE$ (cmt) nên $\widehat {AEH} = \widehat {BFE}$ (hai góc tương ứng).

Trong tam giác $\Delta BFE$ vuông tại $B$ có: $\widehat {FEB} + \widehat {BFE} = 90^\circ$ (phụ nhau).

Mà $\widehat {AEH} = \widehat {BFE}$ (cmt) nên $\widehat {AEH} + \widehat {BEF} = 90^\circ$.

Ta có: $\widehat {AEH} + \widehat {BEF} + \widehat {HEF} = 180^\circ$

Suy ra $\widehat {HEF} = 180^\circ - \left( {\widehat {AEH} + \widehat {BEF}} \right) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$.

Vậy $\widehat {FEH} = 90^\circ .$

d) Đúng.

Vì có $AB = BC = CD = DA$ và $AE = BF = CG = DH$ nên

ta chứng minh được $\Delta AEH = \Delta BFE = \Delta CGF = \Delta DHG$.

Suy ra $HE = EF = FG = GH$ nên $EFGH$ là hình thoi.

Mà $\widehat {FEH} = 90^\circ$ nên $EFGH$ là hình vuông.

Đáp án: 99

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào tam giác $ABC$ ta có;

$\widehat {BAC} + \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ$, suy ra $\widehat {BAC} = 180^\circ - \left( {\widehat {ABC} + \widehat {ACB}} \right) = 21^\circ$.

Vì $AB\parallel CD$ nên $\widehat {BAC} = \widehat {ACD} = 21^\circ$ (so le trong).

Xét tam giác $ACD$ có: $\widehat {ACD} + \widehat {ADC} + \widehat {CAD} = 180^\circ$ (tổng ba góc trong một tam giác).

Do đó, $\widehat {CAD} = 180^\circ - \left( {\widehat {ACD} + \widehat {ADC}} \right) = 180^\circ - \left( {60^\circ + 21^\circ } \right) = 99^\circ$.

Vậy $\widehat {DAC} = 99^\circ$.

Đáp án: 24

Vì tam giác vuông $AHD$ có $\widehat {ADH} = 45^\circ$ nên $\Delta AHD$ là tam giác vuông cân.

Do đó, $HD = HA = 4{\rm{ cm}}$.

Ta có $ABHK$ là hình bình hành $\left( {AB\parallel HK} \right)$ có $\widehat {AHK} = \widehat {HKB} = 90^\circ$, do đó $ABHK$ là hình chữ nhật.

Suy ra $AH = BK = 4{\rm{ cm}}{\rm{,}}$ $AB = HK = 2{\rm{ cm}}{\rm{.}}$

Vì $ABCD{\rm{ }}\left( {AB\parallel CD} \right)$ là hình thang cân nên $\widehat {ADH} = \widehat {BCK} = 45^\circ$.

Do đó, $\Delta BKC$ cũng là tam giác vuông cân nên $KB = KC = 4{\rm{ cm}}$.

Ta có: $DC = DH + HK + KC = 4 + 2 + 4 = 10{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Vậy diện tích hình thang cân $ABCD$ là: $\frac{{\left( {AB + DC} \right) \cdot AH}}{2} = \frac{{\left( {2 + 10} \right) \cdot 4}}{2} = 24{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Đáp án: 75

Tam giác $ABD$ có $AB = AD$ nên $\Delta ABD$ cân tại $A$. Do đó, $\widehat {ABD} = \widehat {ADB} = \frac{{180^\circ - 120^\circ }}{2} = 30^\circ$.

Tam giác $DBC$ có $DC = CB$ nên $\Delta DCB$ vuông cân tại $C$. Do đó, $\widehat {CDB} = \widehat {CBD} = 45^\circ$.

Vậy $\widehat {ABC} = \widehat {ABD} + \widehat {DBC} = 30^\circ + 45^\circ = 75^\circ$.

Đáp án: 60

Xét tứ giác $OFHP$ có:

$\widehat O + \widehat F + \widehat H + \widehat P = 360^\circ$ nên $y + 2y + y + 2y = 360^\circ$ hay $6y = 360^\circ$. Suy ra $y = 60^\circ .$

Đáp án: 0,5

Vì $ABCD$ là hình vuông nên $AB = BC = CD = DA$.

Mà $M,N,P,Q$ là trung điểm các cạnh $AB,BC,CD,CA$

nên $AM = MB = BN = NC = CP = PD = DQ = DA$.

Do đó, ta chứng minh được các tam giác $AQM,{\rm{ }}NBM,{\rm{ }}NCP,{\rm{ }}QPD$ là các tam giác vuông cân bằng nhau.

Ta có: ${S_{\Delta AQM}} = {S_{\Delta BMN}} = {S_{\Delta NPC}} = {S_{\Delta PDQ}} = \frac{1}{2} \cdot AM \cdot AQ = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}AB \cdot \frac{1}{2}AD = \frac{1}{8}AB \cdot AD = \frac{1}{8}{S_{ABCD}}$.

Mà ta có: ${S_{MNPQ}} = {S_{ABCD}} - \left( {{S_{\Delta AMQ}} + {S_{\Delta BMN}} + {S_{\Delta PNC}} + {S_{\Delta QPD}}} \right) = {S_{ABCD}} - 4 \cdot \frac{1}{8}{S_{ABCD}} = \frac{1}{2}{S_{ABCD}}$.

Vậy $\frac{{{S_{MNPQ}}}}{{{S_{ABCD}}}} = \frac{{\frac{1}{2}{S_{ABCD}}}}{{{S_{ABCD}}}} = \frac{1}{2} = 0{,}5.$