20 câu trắc nghiệm Toán 8 Cánh diều Ôn tập chương II (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\frac{{3x}}{{{{\left( { - x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{3x}}{{{{\left[ { - \left( {x + 2} \right)} \right]}^2}}} = \frac{{3x}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}$.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\frac{X}{Y} = \frac{{ - X}}{{ - Y}}.$

Đáp án đúng là: B

Để $\frac{{2x - 5}}{3} < 0$ thì $2x - 5 < 0$ suy ra $x < \frac{5}{2}.$

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\frac{{{x^2} - 3x}}{{9 - 3x}} = \frac{{x\left( {x - 3} \right)}}{{ - 3\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{ - x}}{3}.$

Xét các đáp án, ta có;

$$\frac{{ - {x^2} + 3x}}{{3x - 9}} = \frac{{ - x\left( {x - 3} \right)}}{{3\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{ - x}}{3}.$$

$\frac{{ - {x^3} - {x^2}}}{{3x + 3}} = \frac{{ - {x^2}\left( {x + 1} \right)}}{{3\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{ - {x^2}}}{3}$.

$\frac{{ - 2{x^3}}}{{6x}} = \frac{{ - {x^2}}}{3}$.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\frac{{4{x^2} + 3x - 7}}{A} = \frac{{4x + 7}}{{x + 3}}$ nên $A = \frac{{\left( {4{x^2} + 3x - 7} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{4x + 7}}$

Suy ra $A = \frac{{\left( {4x + 7} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{4x + 7}}$

$$A = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)$$

$A = {x^2} + 2x - 3$.

Do đó, chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: D

Ta có: $A = \frac{1}{{1 \cdot 2}} + \frac{1}{{2 \cdot 3}} + \frac{1}{{3 \cdot 4}} + .... + \frac{1}{{99 \cdot 100}}$

$$A = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + .... + \frac{1}{{99}} - \frac{1}{{100}}$$

$$A = 1 - \frac{1}{{100}}$$

$A = \frac{{99}}{{100}}$.

Đáp án đúng là: D

Nhận thấy $\frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{{x^2} - 1}} = \frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{x + 3}}{{x + 1}}$.

Do đó, hai phân thức $\frac{{x + 3}}{{x + 1}}$ và $\frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{{x^2} - 1}}$ bằng nhau.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\frac{{4x - 1}}{{3{x^2}y}} - \frac{{7x - 1}}{{3{x^2}y}} = \frac{{4x - 1 - 7x + 1}}{{3{x^2}y}} = \frac{{ - 3x}}{{3{x^2}y}} = \frac{{ - 1}}{{xy}}$.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\frac{{3{x^4}}}{{25{y^5}}}:\frac{{6{x^2}}}{{5{y^4}}} = \frac{{3{x^4}}}{{25{y^5}}} \cdot \frac{{5{y^4}}}{{6{x^2}}} = \frac{{{x^2}}}{{10y}}$.

Đáp án đúng là: C

Thay $x = 4$ vào $\frac{{x - 5}}{{2x\left( {x - 3} \right)}}$, ta được: $\frac{{4 - 5}}{{2 \cdot 4\left( {4 - 3} \right)}} = \frac{{ - 1}}{8}$.

a) Đúng.

Vận tốc xuôi dòng của tàu là $x + 5{\rm{ }}\left( {{\rm{km/h}}} \right)$.

Do đó, thời gian xuôi dòng của tàu từ Hải Phòng tới Huế là $\frac{{660}}{{x + 5}}$ giờ.

b) Đúng.

Vận tốc ngược dòng của tàu là $x - 5{\rm{ }}\left( {{\rm{km/h}}} \right)$.

Do đó, thời gian ngược dòng của tàu từ Huế về Hải Phòng là $\frac{{660}}{{x - 5}}$ giờ.

c) Sai.

Vì tàu nghỉ tại huế 2 giờ rồi mới quay về Hải Phòng nên thời gian kể từ lúc xuất phát cho đến khi tàu trở lại Hải Phòng là: $\frac{{660}}{{x - 5}} + \frac{{660}}{{x + 5}} + 2$ (giờ).

d) Sai

Vận tốc ngược dòng của tàu là 50 km/h nên vận tốc thực của tàu là: $50 + 5 = 55{\rm{ }}\left( {{\rm{km/h}}} \right)$.

Do đó, thời gian kể từ lúc xuất phát đến khi tàu về tới Hải Phòng khi vận tốc lúc ngược dòng của tàu là $50{\rm{ km/h}}$ là: $\frac{{660}}{{55 - 5}} + \frac{{660}}{{55 + 5}} + 2 = 26{,}2$ (giờ).

a) Sai

Điều kiện xác định của $K$ là: $x - 1 \ne 0;{\rm{ }}x + 1 \ne 0;{\rm{ }}{x^2} - 1 \ne 0$ và $x \ne 0$.

Do đó, $x \ne 0,x \ne 1$ và $x \ne - 1$.

b) Đúng

Với $x \ne 0,x \ne 1$ và $x \ne - 1$, ta có:

$K = \left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{x + 1}} + \frac{{{x^2} - 4x - 1}}{{{x^2} - 1}}} \right) \cdot \frac{{x + 2003}}{x}$

$K = \left[ {\frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} - \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} + \frac{{{x^2} - 4x - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}} \right] \cdot \frac{{x + 2003}}{x}$

$K = \left[ {\frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} - {{\left( {x - 1} \right)}^2} + {x^2} - 4x - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}} \right] \cdot \frac{{x + 2003}}{x}$

$K = \left[ {\frac{{{x^2} + 2x + 1 - {x^2} + 2x - 1 + {x^2} - 4x - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}} \right] \cdot \frac{{x + 2003}}{x}$

$K = \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} - 1}} \cdot \frac{{x + 2003}}{x}$

$K = \frac{{x + 2003}}{x}$

$K = \frac{x}{x} + \frac{{2003}}{x}$

$K = 1 + \frac{{2023}}{x}.$

c) Đúng.

Ta có: $K = 1 + \frac{{2023}}{x}$ nên để $K$ nhận giá trị nguyên thì $\frac{{2023}}{x}$ đạt giá trị nguyên.

Suy ra $2003 \vdots x$ hay $x$ là Ư(2003).

Suy ra $x \in \left\{ { - 2003;{\rm{ }} - 1;{\rm{ }}1;{\rm{ }}2003} \right\}$.

Vậy có bốn giá trị nguyên của $x$ để $K$ nhận giá trị nguyên.

d) Sai.

Tổng các giá trị nguyên của $x$ thỏa mãn để $K$ nhận giá trị nguyên là: $- 2003 + \left( { - 1} \right) + 1 + 2003 = 0$.

a) Sai.

Nhận thấy ${x^2} + 3 > 0$ với mọi $x$ nên $B$ xác định với mọi $x.$

b) Đúng.

Ta có: $B = \frac{{4x - 1}}{{{x^2} + 3}} = \frac{{{x^2} + 3 - \left( {{x^2} - 4x + 4} \right)}}{{{x^2} + 3}} = \frac{{{x^2} + 3}}{{{x^2} + 3}} - \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{{x^2} + 3}} = 1 - \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{{x^2} + 3}}$.

c) Đúng.

Ta có: $B + \frac{4}{3} = \frac{{4x - 1}}{{{x^2} + 3}} + \frac{4}{3} = \frac{{3\left( {4x - 1} \right) + 4\left( {{x^2} + 3} \right)}}{{3\left( {{x^2} + 3} \right)}} = \frac{{4{x^2} + 12x + 9}}{{3\left( {{x^2} + 3} \right)}} = \frac{{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}}{{3\left( {{x^2} + 3} \right)}}$

Nhận thấy $\frac{{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}}{{3\left( {{x^2} + 3} \right)}} \ge 0$ với mọi $x.$

Suy ra $B + \frac{4}{3} \ge 0$ với mọi $x.$

Do đó, $B \ge - \frac{4}{3}$ với mọi $x.$

Vậy giá trị nhỏ nhất của $B$ bằng $- \frac{4}{3}$.

d) Đúng.

Nhận thấy $- \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{{x^2} + 3}} \le 0$ với mọi $x.$

Do đó, $1 - \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{{x^2} + 3}} \le 1$ với mọi $x.$

Suy ra $B \le 1$.

Vậy giá trị lớn nhất của $B$ bằng $1.$

a) Đúng

Thời gian xúc $5{\rm{ }}000{\rm{ }}{{\rm{m}}^3}$ ở giai đoạn đầu tiên là $\frac{{5{\rm{ }}000}}{x}$ ngày.

b) Đúng.

Sau giai đoạn đầu, phần việc còn lại là: $11{\rm{ }}600 - 5{\rm{ }}000 = 6{\rm{ }}600{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)$.

Năng suất của máy xúc ở giai đoạn sau là: $x + 25{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)$.

Thời gian làm nốt phần việc còn lại ở giai đoạn sau là $\frac{{6{\rm{ }}600}}{{x + 25}}$ ngày.

c) Đúng.

Tổng thời gian để hoàn thành công việc là $\frac{{5{\rm{ }}000}}{x} + \frac{{6{\rm{ }}600}}{{x + 25}}$ (ngày).

d) Sai.

Khi năng suất trung bình của máy xúc là $250{\rm{ }}{{\rm{m}}^3}$/ngày thì tổng thời gian để hoàn thành công việc là:

$\frac{{5{\rm{ }}000}}{{250}} + \frac{{6{\rm{ }}600}}{{250 + 25}} = 44$ (ngày).

a) Đúng

Điều kiện xác định của $A$ là ${x^2} - 4 \ne 0;{\rm{ }}x - 2 \ne 0$ và $x + 2 \ne 0$.

Do đó, $x \ne \pm 2$.

b) Sai

Với $x \ne \pm 2$, ta có: $A = \left( {\frac{x}{{{x^2} - 4}} + \frac{1}{{x + 2}} + \frac{2}{{2 - x}}} \right):\left( {1 - \frac{x}{{x + 2}}} \right)$

$= \left[ {\frac{x}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} + \frac{{1 \cdot \left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} - \frac{{2 \cdot \left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}} \right]:\left( {\frac{{x + 2 - x}}{{x + 2}}} \right)$

$= \frac{{x + x - 2 - 2x - 4}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}:\frac{2}{{x + 2}}$

$= \frac{{ - 6}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}.\frac{{x + 2}}{2}$

$= \frac{{ - 3}}{{x - 2}}$.

c) Đúng

Tại $x = 5$, thay vào $A = \frac{{ - 3}}{{x - 2}}$, ta được: $A = \frac{{ - 3}}{{5 - 2}} = \frac{{ - 3}}{3} = - 1$.

d) Đúng

Để $A = \frac{{ - 3}}{{x - 2}}$ nhận giá trị nguyên thì $\frac{{ - 3}}{{x - 2}} \in \mathbb{Z}$, suy ra $- 3 \vdots \left( {x - 2} \right)$ hay $x - 2$ phải là ước của $- 3$.

Do đó, $\left( {x - 2} \right) \in \left\{ { - 1;{\rm{ }}1;{\rm{ }}3;{\rm{ }} - 3} \right\}$ suy ra $x \in \left\{ {1;{\rm{ }}3;{\rm{ }} - 1;{\rm{ }}5} \right\}$.

Do đó, có 4 giá trị nguyên thỏa mãn để $A$ có giá trị là số nguyên.

Đáp án: 6

Ta có: $A = \frac{{11x - 4}}{{x - 1}} + \frac{{10x + 4}}{{2 - 2x}} = \frac{{2\left( {11x - 4} \right)}}{{2x - 2}} - \frac{{10x + 4}}{{2x - 2}} = \frac{{22x - 8 - 10x - 4}}{{2x - 2}} = \frac{{12x - 12}}{{2x - 2}} = \frac{{12\left( {x - 1} \right)}}{{2\left( {x - 1} \right)}} = 6$.

Đáp án: 1

Điều kiện xác định: $2x - 1 \ne 0$ nên $x \ne \frac{1}{2}$.

Ta có: $B = \frac{{ - 4x}}{{2x - 1}} = \frac{{ - 4x + 2 - 2}}{{2x - 1}} = \frac{{ - 2\left( {2x - 1} \right) - 2}}{{2x - 1}} = - 2 - \frac{2}{{2x - 1}}$.

Để $B = \frac{{ - 4x}}{{2x - 1}}$ đạt giá trị nguyên thì $\frac{2}{{2x - 1}}$ đạt giá trị nguyên.

Suy ra $2x - 1 \in$Ư(2) hay $2x - 1 \in \left\{ { - 2;{\rm{ }} - 1;{\rm{ }}1;{\rm{ }}2} \right\}$.

Suy ra $x \in \left\{ { - \frac{1}{2};{\rm{ }}0;{\rm{ }}1;{\rm{ }}\frac{3}{2}} \right\}$.

Mà theo đề, $x \in \mathbb{Z}$ nên các giá trị thỏa mãn là 0; 1.

Vậy tổng các giá trị nguyên của $x$ thỏa mãn yêu cầu bài toán là: $0 + 1 = 1$.

Đáp án: 4

Điều kiện xác định: $x + 3 \ne 0$ nên $x \ne - 3$.

Ta có: $P = \frac{{3x}}{{x + 3}} = \frac{{3x + 9 - 9}}{{x + 3}} = \frac{{3\left( {x + 3} \right) - 9}}{{x + 3}} = 3 - \frac{9}{{x + 3}}$.

Để $P = \frac{{3x}}{{x + 3}}$ đạt giá trị nguyên thì $\frac{9}{{x + 3}}$ đạt giá trị nguyên.

Suy ra $x + 3 \in$Ư(9) hay $x + 3 \in \left\{ { - 9;{\rm{ }} - 3;{\rm{ }} - 1;{\rm{ }}1;{\rm{ }}3;{\rm{ }}9} \right\}$.

Suy ra $x \in \left\{ { - 12;{\rm{ }} - 6;{\rm{ }} - 4;{\rm{ }} - 2;{\rm{ }}0;{\rm{ }}6} \right\}$.

Ta có bảng sau:

Vậy các giá trị nguyên của $x$ thỏa mãn để $P = \frac{{3x}}{{x + 3}}$ đạt giá trị nguyên dương là $\left\{ { - 12; - 6; - 4;6} \right\}$.

Vậy có 4 giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án: 4

Có $3y - x = 6$ nên $x = 3y - 6$.

Thay $x = 3y - 6$ vào $A = \frac{x}{{y - 2}} + \frac{{2x - 3y}}{{x - 6}},$ ta được:

$A = \frac{{3y - 6}}{{y - 2}} + \frac{{2\left( {3y - 6} \right) - 3y}}{{3y - 6 - 6}}$

$= \frac{{3\left( {y - 2} \right)}}{{y - 2}} + \frac{{6y - 12 - 3y}}{{3y - 12}}$

$= 3 + \frac{{3y - 12}}{{3y - 12}}$

$= 3 + 1 = 4$.

Đáp án: 2,3

Ta có: $A = \frac{{2{x^2} + 4x + 9}}{{{x^2} + 2x + 4}} = \frac{{2\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) + 1}}{{{x^2} + 2x + 4}} = 2 + \frac{1}{{{x^2} + 2x + 4}} = 2 + \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 3}}$.

Nhận thấy ${\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0$ với mọi $x$ nên ${\left( {x + 1} \right)^2} + 3 \ge 3$, do đó $\frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 3}} \le \frac{1}{3}$.

Suy ra $2 + \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 3}} \le 2 + \frac{1}{3}$ hay $A \le \frac{7}{3}$.

Dấu “=” xảy ra khi ${\left( {x + 1} \right)^2} = 0$ hay $x = - 1$.

Vậy GTLN của $A = \frac{7}{3} \approx 2{,}3$ khi $x = - 1$.