20 câu trắc nghiệm Toán 8 Cánh diều Bài 6. Phép cộng, phép trừ phân thức đại số (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\frac{A}{B} + \frac{C}{B} = \frac{{A + C}}{B}.$

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\frac{{2x}}{5} + \frac{{7x}}{5} = \frac{{2x + 7x}}{5} = \frac{{9x}}{5}.$

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\frac{5}{x} + \frac{2}{y} = \frac{{5y + 2x}}{{xy}}.$

Đáp án đúng là: B

Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức.

Do đó, khẳng định B là sai.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\frac{A}{B} - \frac{C}{D} = \frac{A}{B} + \frac{{ - C}}{D}.$

Đáp án đúng là: A

Phân thức đối của phân thức $\frac{2}{{x - 5}}$ là $- \frac{2}{{x - 5}}$.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\frac{{3x - 3}}{{5x}} - \frac{{7x + 1}}{{5x}} = \frac{{3x - 3 - 7x - 1}}{{5x}} = \frac{{ - 4x - 4}}{{5x}}.$

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\frac{{3x - 1}}{2} - \frac{{7x}}{3} = \frac{{3\left( {3x - 1} \right)}}{6} - \frac{{14x}}{6} = \frac{{9x - 3 - 14x}}{6} = \frac{{ - 5x - 3}}{6}$.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\frac{a}{{a + 1}} + \frac{a}{{1 - a}} + \frac{{2{a^2}}}{{{a^2} - 1}}$

$= \frac{a}{{a + 1}} + \frac{a}{{1 - a}} + \frac{{2{a^2}}}{{\left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)}}$

$= \frac{{a\left( {a - 1} \right)}}{{\left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)}} - \frac{{a\left( {a + 1} \right)}}{{\left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)}} + \frac{{2{a^2}}}{{\left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)}}$

$= \frac{{a\left( {a - 1} \right) - a\left( {a + 1} \right) + 2{a^2}}}{{\left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)}}$

$= \frac{{{a^2} - a - {a^2} - a + 2{a^2}}}{{\left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)}} = \frac{{2a\left( {a - 1} \right)}}{{\left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)}} = \frac{{2a}}{{a + 1}}$.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\frac{{4{x^2}}}{{x - 2}} - A = \frac{{ - 3}}{{x - 2}} + \frac{{ - 19}}{{2 - x}}$

Suy ra $A = \frac{{4{x^2}}}{{x - 2}} + \frac{3}{{x - 2}} + \frac{{19}}{{2 - x}}$

$= \frac{{4{x^2}}}{{x - 2}} + \frac{3}{{x - 2}} - \frac{{19}}{{x - 2}}$

$= \frac{{4{x^2} + 3 - 19}}{{x - 2}}$

$= \frac{{4{x^2} - 16}}{{x - 2}}$

$= \frac{{4\left( {{x^2} - 4} \right)}}{{x - 2}}$

$= \frac{{4\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x - 2}}$

$= 4\left( {x + 2} \right)$.

a) Đúng

Số sản phẩm phải sản xuất trong một ngày theo kế hoạch là $\frac{{10{\rm{ }}000}}{x}$ (sản phẩm).

b) Sai

Số sản phẩm xí nghiệp đã hoàn thành trên thực tế là $10{\rm{ }}000 + 80 = 10{\rm{ }}080$ (sản phẩm).

Số ngày xí nghiệp đã hoàn thành trên thực tế là $x - 1$ (ngày)

Số lượng sản phẩm thực tế đã làm được trong một ngày $\frac{{10{\rm{ }}080}}{{x - 1}}$ (sản phẩm).

c) Đúng

Số sản phẩm xí nghiệp làm trong một ngày trên thực tế nhiều hơn số sản phẩm xí nghiệp làm trong 1 ngày theo dự định là: $\frac{{10{\rm{ }}080}}{{x - 1}} - \frac{{10{\rm{ }}000}}{x} = \frac{{ - 10{\rm{ }}000\left( {x - 1} \right) + 10{\rm{ }}080x}}{{x\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{80x + 10{\rm{ }}000}}{{x\left( {x - 1} \right)}}$ (sản phẩm).

d) Đúng

Với $x = 25$ thì sản phẩm thực tế đã làm trong một ngày là: $\frac{{80.25 + 10{\rm{ }}000}}{{25\left( {25 - 1} \right)}} = 20$ (sản phẩm)

a) Đúng

Vận tốc tàu ngược dòng là $x - 5$ (km/h).

Thời gian tàu đi ngược dòng từ Hải Phòng tới Thái Bình là $\frac{{70}}{{x - 5}}$ giờ.

b) Đúng

Vận tốc tàu xuôi dòng là $x + 5$ (km/h).

Thời gian tàu đi xuôi dòng từ Thái Bình tới Hải Phòng là $\frac{{70}}{{x + 5}}$ giờ.

c) Sai

Thời gian kể từ lúc tàu xuất phát đến khi tàu quay trở về Hải Phòng là $\frac{{70}}{{x - 5}} + \frac{{70}}{{x + 5}} + 2$ giờ.

d) Đúng

Nếu vận tốc ngược dòng của tàu là 20 km/h thì vận tốc thực của tàu là: $20 + 5 = 25$ (km/h).

Thời gian kể từ lúc tàu xuất phát đến khi tàu về tới Hải Phòng là: $\frac{{70}}{{25 - 5}} + \frac{{70}}{{25 + 5}} + 2 = \frac{{47}}{6}$ (giờ).

Đổi $\frac{{47}}{6}$ giờ = 7 giờ 50 phút.

a) Đúng

Khi xuôi dòng, tốc độ của đội đua là $\left( {x + 1} \right)$ km/h nên thời gian xuôi dòng là $\frac{3}{{x + 1}}$ giờ.

b) Đúng

Khi ngược dòng, tốc độ của đội đua là $\left( {x - 1} \right)$ km/h nên thời gian ngược dòng là $\frac{3}{{x - 1}}$ giờ.

c) Sai

Tổng thời gian đi và về của đội đua thuyền là: $\frac{3}{{x + 1}} + \frac{3}{{x - 1}} = \frac{{3\left( {x - 1} \right) + 3\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{6x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}$ giờ.

d) Sai

Chênh lệch thời gian giữa lượt đi và lượt về là: $\frac{3}{{x - 1}} - \frac{3}{{x + 1}} = \frac{{3\left( {x + 1} \right) - 3\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \frac{6}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}$ giờ.

a) Đúng

Thời gian tàu chạy qua vùng rừng núi là $\frac{{450}}{x}$ (giờ).

b) Đúng

Tốc độ của tàu khi chạy qua thành phố là $x - 30$ (km/h).

Phân thức biểu thị thời gian tàu chạy qua thành phố là $\frac{{50}}{{x - 30}}$ giờ.

c) Sai

Thời gian tàu chạy trên cả quãng đường là $\frac{{450}}{x} + \frac{{50}}{{x - 30}} = \frac{{450\left( {x - 30} \right) + 50x}}{{x\left( {x - 30} \right)}} = \frac{{500x - 13500}}{{x\left( {x - 30} \right)}}$ giờ.

d) Sai

Khi tàu chạy qua rừng núi với tốc độ 50 km/h thì thời gian tàu chạy trên cả quãng đường là:

$\frac{{500 \cdot 50 - 13{\rm{ }}500}}{{50\left( {50 - 30} \right)}} = \frac{{23}}{2} = 11{,}5$ giờ.

a) Sai

Ta có vận tốc của tàu du lịch khi nước xuôi dòng là $x + 10$ (km/h) .

Do đó, thời gian xuôi dòng là $\frac{{15}}{{10 + x}}$ giờ.

b) Sai

Vận tốc tàu khi ngược dòng là $10 - x$ (km/h).

Do đó, thời gian tàu ngược dòng là $\frac{{15}}{{10 - x}}$ giờ.

c) Đúng

Tổng thời gian tàu chạy là $\frac{{15}}{{10 - x}} + \frac{{15}}{{10 + x}} = \frac{{15\left( {10 + x} \right) + 15\left( {10 - x} \right)}}{{\left( {10 - x} \right)\left( {10 + x} \right)}} = \frac{{300}}{{100 - {x^2}}}$ giờ.

d) Sai

Khi vận tốc dòng nước là 2 km/h thì thời gian tàu chạy là: $\frac{{300}}{{100 - {2^2}}} = \frac{{25}}{8} = 3{,}125$ giờ.

Đáp án: 0

Ta có: $P = \frac{{25{x^2} - 1}}{{1 - 5x}} + \frac{{5xy - 15x + y - 3}}{{y - 3}}$ với $x \ne \frac{1}{5},y \ne 3$.

$= \frac{{\left( {5x - 1} \right)\left( {5x + 1} \right)}}{{1 - 5x}} + \frac{{5x\left( {y - 3} \right) + y - 3}}{{y - 3}}$

$= - \left( {5x + 1} \right) + \frac{{\left( {y - 3} \right)\left( {5x + 1} \right)}}{{y - 3}}$

$= - \left( {5x + 1} \right) + \left( {5x + 1} \right)$

$= - 5x - 1 + 5x + 1$

$= 0$.

Đáp án: 0,5

Với $x \ne \pm 2$, ta có: $A = \frac{{x + 4}}{{2\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{x - 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{x + 4}}{{2\left( {x + 2} \right)}} - \frac{1}{{x + 2}} = \frac{{x + 4 - 2}}{{2\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{x + 2}}{{2\left( {x + 2} \right)}} = \frac{1}{2} = 0{,}5$.

Đáp án: 2

Với $x \ne 0,x \ne - 1$, ta có: $P = \frac{{{x^2}}}{{x + 1}} + \frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{x} + \frac{{x + 2}}{{{x^2} + x}}$

$= \frac{{{x^2} \cdot x}}{{x\left( {1 + x} \right)}} + \frac{{2\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {1 + x} \right)}} + \frac{{x + 2}}{{x\left( {1 + x} \right)}}$

$= \frac{{{x^3} + 2\left( {{x^2} - 1} \right) + x + 2}}{{x\left( {1 + x} \right)}}$

$= \frac{{{x^3} + 2{x^2} - 2 + x + 2}}{{x\left( {1 + x} \right)}}$

$= \frac{{{x^3} + 2{x^2} + x}}{{x\left( {1 + x} \right)}}$

$= \frac{{\left( {{x^2} + 2x + 1} \right)x}}{{x\left( {1 + x} \right)}}$

$= \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}x}}{{x\left( {1 + x} \right)}} = x + 1$.

Tại $x = 1$ thì $P = 1 + 1 = 2$.

Đáp án: 4

Ta có: $P = \frac{{4{x^2} - 2x + 7}}{{2x - 1}} = 2x + \frac{7}{{2x - 1}}$.

Vì $x \in \mathbb{Z}$ nên để $P \in \mathbb{Z}$ thì $\frac{7}{{2x - 1}} \in \mathbb{Z}$ hay $\left( {2x - 1} \right) \in$Ư(7).

Suy ra $\left( {2x - 1} \right) \in \left\{ { - 7; - 1;1;7} \right\}$

• Với $2x - 1 = - 7$ thì $x = - 3.$

• Với $2x - 1 = - 1$ thì $x = 0.$

• Với $2x - 1 = 1$ thì $x = 1.$

• Với $2x - 1 = 7$ thì $x = 4.$

Vậy $x \in \left\{ { - 3;0;1;4} \right\}$.

Do đó, có 4 giá trị nguyên của $x$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án: 1

Ta có: ${\left( {a + b + c} \right)^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2}$

${a^2} + {b^2} + {c^2} + 2\left( {ab + bc + ac} \right) = {a^2} + {b^2} + {c^2}$

Suy ra $2\left( {ab + bc + ac} \right) = 0$ hay $ab + bc + ac = 0$.

Xét ${a^2} + 2bc = {a^2} + 2bc - ab - bc - ca = {a^2} - ab - ca + bc = \left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)$.

Tương tự ta có ${b^2} + 2ac = \left( {b - a} \right)\left( {b - c} \right);{\rm{ }}{c^2} + 2ab = \left( {c - a} \right)\left( {c - b} \right)$.

Do đó, ta có: $P = \frac{{{a^2}}}{{{a^2} + 2bc}} + \frac{{{b^2}}}{{{b^2} + 2ac}} + \frac{{{c^2}}}{{{c^2} + 2ab}}$

$= \frac{{{a^2}}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)}} + \frac{{{b^2}}}{{\left( {b - a} \right)\left( {b - c} \right)}} + \frac{{{c^2}}}{{\left( {c - a} \right)\left( {c - b} \right)}}$

$= - \frac{{{a^2}\left( {b - c} \right) + {b^2}\left( {c - a} \right) + {c^2}\left( {a - b} \right)}}{{\left( {a - b} \right)\left( {c - a} \right)\left( {b - c} \right)}}$

$= - \frac{{{a^2}b - {a^2}c + {b^2}c - {b^2}a + {c^2}a - {c^2}b}}{{\left( {a - b} \right)\left( {c - a} \right)\left( {b - c} \right)}}$

$= - \frac{{ab\left( {a - b} \right) - \left( {{a^2} - {b^2}} \right)c + {c^2}\left( {a - b} \right)}}{{\left( {a - b} \right)\left( {c - a} \right)\left( {b - c} \right)}}$

$= - \frac{{\left( {a - b} \right)\left( {ab - ac - bc + {c^2}} \right)}}{{\left( {a - b} \right)\left( {c - a} \right)\left( {b - c} \right)}}$

$= - \frac{{\left( {a - b} \right)\left[ {a\left( {b - c} \right) - c\left( {b - c} \right)} \right]}}{{\left( {a - b} \right)\left( {c - a} \right)\left( {b - c} \right)}}$

$= - \frac{{\left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right)\left( {a - c} \right)}}{{\left( {a - b} \right)\left( {c - a} \right)\left( {b - c} \right)}}$

$= \frac{{\left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right)\left( {c - a} \right)}}{{\left( {a - b} \right)\left( {c - a} \right)\left( {b - c} \right)}} = 1$.