20 câu trắc nghiệm Toán 8 Cánh diều Bài 5. Phân thức đại số (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: D

Một phân thức đại số là một biểu thức có dạng $\frac{A}{B}$, trong đó $A,B$ là những đa thức và $B$ là đa thức khác 0.

Do đó, $\frac{y}{{\frac{1}{{{x^2}}}}}$ không là một phân thức đại số.

Đáp án đúng là: B

Hai phân thức $\frac{A}{B} = \frac{M}{N}$ nếu $A \cdot N = B \cdot M.$

Đáp án đúng là: C

Xét các phân thức, ta có:

• $\frac{{6{x^2}{y^2}}}{{ - 8xy}} = \frac{{3xy}}{{ - 4}} \ne \frac{{3xy}}{4}$. Do đó, A loại.

• $\frac{{9{x^2}{y^2}}}{{12{x^2}y}} = \frac{{3y}}{4} \ne \frac{{3xy}}{4}$. Do đó, B loại.

• $\frac{{15{x^2}{y^2}}}{{20xy}} = \frac{{3xy}}{4}$. Do đó, đáp án C là đúng.

• $\frac{{15{x^3}{y^3}}}{{20}} = \frac{{3{x^3}{y^3}}}{4}$. Do đó, D loại.

Đáp án đúng là: D

Xét các đáp án, ta có:

• $\frac{{14{x^3}{y^4}}}{{35xy}} = \frac{{2 \cdot 7xy \cdot {x^2}{y^3}}}{{5 \cdot 7xy}} = \frac{{2{x^2}{y^3}}}{5} \ne \frac{{2{x^3}{y^2}}}{5}$. Do đó, đáp án A loại.

•$\frac{{14{x^4}{y^3}}}{{5xy}} = \frac{{14{x^3}{y^2} \cdot xy}}{{5xy}} = \frac{{14{x^3}{y^2}}}{5}.$ Do đó, đáp án B loại.

• $\frac{{14{x^4}{y^3}}}{{35}} = \frac{{2 \cdot 7{x^4}{y^3}}}{{5 \cdot 7}} = \frac{{2{x^4}{y^3}}}{5}$ Do đó, đáp án C loại.

•$\frac{{14{x^4}{y^3}}}{{35xy}} = \frac{{2 \cdot 7xy \cdot {x^3}{y^2}}}{{5 \cdot 7xy}} = \frac{{2{x^3}{y^2}}}{5}$. Do đó, chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\frac{A}{B} = \frac{{ - A}}{{ - B}}.$

Do đó, chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: A

Với đa thức $B$ khác đa thức 0 thì $\frac{A}{B} = \frac{{ - A}}{{ - B}}.$

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\frac{5}{{{y^2} - {x^2}}} = \frac{{ - 5}}{{ - \left( {{y^2} - {x^2}} \right)}} = \frac{5}{{{x^2} - {y^2}}}$.

Đáp án đúng là: D

Điều kiện xác định của phân thức $\frac{{x - 1}}{{x - 2}}$ là $x - 2 \ne 0$.

Suy ra $x \ne 2$.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\frac{{14{x^3}{y^2}}}{{21x{y^6}}} = \frac{{2 \cdot 7x{y^2} \cdot {x^2}}}{{3 \cdot 7x{y^2} \cdot {y^4}}} = \frac{{2{x^2}}}{{3{y^4}}}$.

Đáp án đúng là: A

Ta có: ${x^2} - 4 = \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)$ nên mẫu thức chung của hai phân thức $\frac{{3x}}{{{x^2} - 4}}$ và $\frac{x}{{x + 2}}$ là ${x^2} - 4.$

a) Đúng

Diện tích hình vuông $EFGH$ là ${x^2}$, diện tích hình chữ nhật $ABCD$ là $2xy$.

b) Sai

Biểu thức biểu diễn tỉ số diện tích hình vuông và diện tích hình chữ nhật là $T = \frac{{{x^2}}}{{2xy}} = \frac{x}{{2y}}.$

c) Sai

Điều kiện xác định của tỉ số diện tích hình vuông và diện tích hình chữ nhật là $2y \ne 0$ hay $y \ne 0.$

d) Đúng

Giá trị của phân thức biểu diễn tỉ số diện tích hình vuông và diện tích hình chữ nhật tại $x = 2,y = 8$ là $T = \frac{2}{{2.8}} = \frac{1}{8}.$

a) Sai

Số cây ăn quả trong vườn là ${x^2} + 2x - {y^2} - 2y - {x^2} + {y^2} = 2\left( {x - y} \right)$ cây.

b) Sai

Biểu thức biểu thị tỉ số giữa cây lấy gỗ và cây ăn quả là: $\frac{{{x^2} - {y^2}}}{{2\left( {x - y} \right)}} = \frac{{x + y}}{2}$.

c) Sai

Biểu thức biểu thị tỉ số cây lấy gỗ và số cây có trong vườn là: $\frac{{{x^2} - {y^2}}}{{{x^2} + 2x - {y^2} - 2y}} = \frac{{\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) + 2\left( {x - y} \right)}} = \frac{{\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y + 2} \right)}} = \frac{{x + y}}{{x + y + 2}}$.

d) Sai

Biểu thức biểu thị tỉ số cây ăn quả và số cây có trong vườn là $\frac{{2\left( {x - y} \right)}}{{{x^2} + 2x - {y^2} - 2y}} = \frac{{2\left( {x - y} \right)}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y + 2} \right)}} = \frac{2}{{x + y + 2}}$.

a) Đúng

Chi phí để sản xuất ra $x$ sản phẩm là $15x$ (nghìn đồng).

b) Sai

Đổi 80 triệu = 80 000 nghìn đồng.

Do đó, chi phí thực đã bỏ ra để làm được $x$ sản phẩm là $80{\rm{ }}000 + 15x$ (nghìn đồng).

c) Sai

Chi phí thực đã bỏ ra để tạo ra một sản phẩm theo $x$ là $\frac{{80{\rm{ }}000 + 15x}}{x}$ (nghìn đồng).

d) Sai

Với $x = 1{\rm{ }}000$ thì chi phí thực để tạo ra một sản phẩm là $\frac{{80{\rm{ }}000 + 15.1{\rm{ }}000}}{{1{\rm{ }}000}} = 95$ (nghìn đồng).

a) Đúng

Thời gian bác Vinh chạy trên quãng đường Hà Nội – Phủ Lý là $\frac{{60}}{x}$ (giờ).

b) Đúng

Quãng đường đi từ Phủ Lý đến Tĩnh Gia là $200 - 60 = 140$ (km).

c) Sai

Vận tốc xe chạy từ Phủ Lý đến Tĩnh Gia là $x + 10$ (km/h).

Thời gian bác Vinh chạy xe trên quãng đường Phủ Lý – Tĩnh Gia là $\frac{{140}}{{x + 10}}$ (giờ).

d) Đúng

Khi vận tốc xe bằng 60 km/h trên quãng đường Hà Nội – Phủ Lý thì thời gian bác Vinh chạy trên quãng đường Hà Nội – Phủ Lý là $\frac{{60}}{{60}} = 1$ (giờ).

Thời gian mà bác Vinh chạy trên quãng đường Phủ Lý – Tĩnh Gia là $\frac{{140}}{{60 + 10}} = 2$ (giờ).

Đổi 20 phút = $\frac{1}{3}$ giờ.

Do đó, bác Vinh đến Tĩnh Gia lúc: $6 + 1 + 2 + \frac{1}{3} = 9\frac{1}{3}$ (giờ) = 9 giờ 20 phút.

a) Sai

Điều kiện xác định của $C$ là $x\left( {x + 2} \right) - {x^2} - 4 \ne 0$ hay $x\left( {x + 2} \right) - \left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) \ne 0$.

Suy ra $\left( {x - x + 2} \right)\left( {x + 2} \right) \ne 0$ hay $2\left( {x + 2} \right) \ne 0$. Do đó, $x \ne - 2$.

b) Đúng

Ta có: $C = \frac{{{x^3} + {x^2} - 2x}}{{x\left( {x + 2} \right) - {x^2} + 4}} = \frac{{x\left( {{x^2} + x - 2} \right)}}{{x\left( {x + 2} \right) - \left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}$

$= \frac{{x\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{2\left( {x + 2} \right)}}$

$= \frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{2}$.

c) Đúng

Thay $x = \frac{1}{2}$ vào $C = \frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{2}$, ta được: $= \frac{{\frac{1}{2}\left( {\frac{1}{2} - 1} \right)}}{2} = - \frac{1}{8}$.

d) Đúng

Nhận thấy $x\left( {x - 1} \right)$ với $x \in \mathbb{Z}$ là tích của hai số nguyên liên tiếp.

Do đó, $x\left( {x - 1} \right) \vdots 2$ nên $C = \frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{2}$ là số nguyên.

Vì vậy biểu thức $C$có giá trị nguyên khi $x \in \mathbb{Z}$.

Đáp án: 123

Với $x = 1000,$ ta có: $C\left( {1{\rm{ }}000} \right) = \frac{{0{,}002.1{\rm{ }}{{000}^2} + 120.1{\rm{ }}000 + 1000}}{{1{\rm{ }}000}} = 123$ (nghìn đồng).

Đáp án: $15{,}3$

Nếu muốn loại bỏ 90% chất gây ô nhiễm từ khí thải nhà máy thì cần chi phí là:

$\frac{{1{,}7.90}}{{100 - 90}} = 15{,}3$ (tỉ đồng)

Đáp án: $- 0{,}5$

Ta có: $3{x^2} + 3{y^2} = 10xy$ suy ra $3{x^2} + 6xy + 3{y^2} = 16xy$ hay $3{\left( {x + y} \right)^2} = 16xy$ nên ${\left( {x + y} \right)^2} = \frac{{16xy}}{3}$.

$3{x^2} + 3{y^2} = 10xy$ suy ra $3{x^2} - 6xy + 3{y^2} = 4xy$ hay $3{\left( {x - y} \right)^2} = 4xy$ nên ${\left( {x - y} \right)^2} = \frac{{4xy}}{3}$.

Có $P = \frac{{y - x}}{{y + x}}$ nên ${P^2} = {\left( {\frac{{y - x}}{{y + x}}} \right)^2} = \frac{{{{\left( {y - x} \right)}^2}}}{{{{\left( {y + x} \right)}^2}}} = \frac{{4xy}}{3}:\frac{{16xy}}{3} = \frac{1}{4}$ suy ra ${P^2} = \frac{1}{4}$.

Mà, nhận thấy $x > y > 0$ nên $y - x < 0$. Do đó, $P = \frac{{y - x}}{{y + x}} < 0$ suy ra $P = - \frac{1}{2} = - 0{,}5$.

Đáp án: 1,6

Diện tích hình chữ nhật $ABCD$ là $\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)$ (cm$^{2}$).

Diện tích hình chữ nhật $MNPQ$ là $\left( {x + 1} \right)x$ (cm$^{2}$).

Do đó, ta có: $T = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)x}} = \frac{{x + 3}}{x}$.

Với $x = 5$ thì ta có $T = \frac{{5 + 3}}{5} = \frac{8}{5} = 1{,}6$.

Đáp án: 0,25

Xét ${x^2} + 2x + 5 = {\left( {x + 1} \right)^2} + 4$.

Nhận thấy ${\left( {x + 1} \right)^2} + 4 \ge 4$ với mọi $x.$

Suy ra $A = \frac{1}{{{x^2} + 2x + 5}} = \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 4}} \le \frac{1}{4}$ hay $A \le 0{,}25$.

Do đó, giá trị lớn nhất của $A = 0{,}25$ khi $x = - 1.$