20 câu trắc nghiệm Toán 8 Cánh diều Bài 5. Ôn tập chương I (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: $x\left( {2{x^2} + 1} \right) = x \cdot 2{x^2} + x \cdot 1 = 2{x^3} + x.$

Do đó chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\left( {2x - 3} \right)\left( {2x + 3} \right) = {\left( {2x} \right)^2} - {3^2} = 4{x^2} - 9.$

Do đó, chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: B

Ta có: ${\left( {\frac{1}{2}x - y} \right)^2} = \frac{1}{4}{x^2} - 2.\frac{1}{2}x \cdot y + {y^2} = \frac{1}{4}{x^2} - xy + {y^2}$.

Do đó, chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: A

Ta có: ${\left( {a + b} \right)^2} - {\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2} - {a^2} + 2ab - {b^2} = 4ab.$

Do đó, chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: A

Ta có: ${x^3} - 1 = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)$.

Do đó, chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: D

Ta có: ${x^2} + 2xy + {y^2} = {\left( {x + y} \right)^2}$.

Thay $x = 9,y = 1$ ta được: ${x^2} + 2xy + {y^2} = {\left( {x + y} \right)^2} = {\left( {9 + 1} \right)^2} = {10^2} = 100$.

Đáp án đúng là: D

Ta có: $2x\left( {3x - 1} \right) - 3x\left( {2x - 3} \right) = 11$

$2x \cdot 3x - 2x - 3x \cdot 2x + 3x \cdot 3 = 11$

$6{x^2} - 2x - 6{x^2} + 9x = 11$

$7x = 11$

$x = \frac{{11}}{7}.$

Vậy $x = \frac{{11}}{7}.$

Đáp án đúng là: C

Ta có: $x\left( {x - y} \right) - y\left( {x + y} \right) + {x^2} + {y^2} = {x^2} - xy - xy - {y^2} + {x^2} + {y^2} = - 2xy.$

Do đó, chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: B

Gọi độ dài đáy nhỏ của hình thang đó là $x{\rm{ }}\left( {x > 0} \right)$.

Độ dài đáy lớn của hình thang là: $2x.$

Độ dài chiều cao của hình thang là $x - 2$.

Biểu thức biểu diễn diện tích hình thang đó là: $S = \frac{{\left( {2x + x} \right) \cdot \left( {x - 2} \right)}}{2} = \frac{{3x \cdot \left( {x - 2} \right)}}{2} = \frac{{3{x^2} - 6x}}{2}.$

Đáp án đúng là: C

Xét các đáp án, ta có:

• $A = {x^2} - x - 6 = {x^2} - 2 \cdot \frac{1}{2}x + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} - 6 - {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} - \frac{{25}}{4}$.

Nhận thấy ${\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} - \frac{{25}}{4} \ge - \frac{{25}}{4}$ hay $A$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng $- \frac{{25}}{4}$.

Do đó, đáp án A loại.

• $B = {x^2} + x - 2 = {x^2} + 2 \cdot \frac{1}{2}x + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} - 2 - {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} - \frac{9}{4}$.

Nhận thấy ${\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} - \frac{9}{4} \ge - \frac{9}{4}$ hay $B$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng $- \frac{9}{4}$.

Do đó, đáp án B loại.

• $C = {x^2} - x + 1 = {x^2} - 2 \cdot \frac{1}{2}x + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + 1 - {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4}$.

Nhận thấy ${\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} \ge \frac{3}{4}$ hay $C$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng $\frac{3}{4}$.

Do đó, đáp án C là đúng.

• $D = {x^2} + 6x - 1 = {x^2} + 2 \cdot 3x + {3^2} - 1 - {3^2} = {\left( {x + 3} \right)^2} - 10$.

Nhận thấy ${\left( {x + 3} \right)^2} - 10 \ge - 10$ hay $D$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng $- 10$.

Do đó, đáp án D loại.

Lời giải

a) Đúng.

Diện tích toàn bộ bức tường là $\frac{{3a.h}}{2}{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.

b) Sai.

Diện tích phần cửa kính hình tròn là $\pi {r^2}{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.

c) Sai.

Biểu thức biểu thị diện tích bức tường không tính phần cửa sổ là $S = \frac{{3a.h}}{2} - \pi {r^2}{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.

d) Đúng.

Thay $a = 2{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right){\rm{, }}h = 3{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right){\rm{, }}r = 0{,}5{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)$ vào biểu thức $S$, ta được:

$S = \frac{{3a.h}}{2} - \pi {r^2}{\rm{ = }}\frac{3}{2} \cdot 2 \cdot 3 - 3{,}14 \cdot 0,{5^2} = 8{,}125{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$

Do đó, khi $a = 2{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right){\rm{, }}h = 3{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right){\rm{, }}r = 0{,}5{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)$ thì diện tích bức tường hình thang lớn hơn ${\rm{7 }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Lời giải

a) Đúng

Ta có: $A = 7x{y^2} + 4{y^2} - 7x{y^2} + 3 - 4y - 2$

$A = \left( {7x{y^2} - 7x{y^2}} \right) + 4{y^2} - 4y + \left( {3 - 2} \right)$

$A = 4{y^2} - 4y + 1$

b) Sai

Nhận thấy đa thức $A = 4{y^2} - 4y + 1$ nên có bậc là 2.

c) Đúng

Nhận thấy sau khi thu gọn, đa thức $A = 4{y^2} - 4y + 1$.

Do đó, đa thức $A$ không phụ thuộc vào biến $x.$

d) Sai

Thay $y = - 1$ vào $A = 4{y^2} - 4y + 1$ ta được $A = 4.{\left( { - 1} \right)^2} - 4.\left( { - 1} \right) + 1 = 4 + 4 + 1 = 9$.

Lời giải

a) Đúng

Vì người ta cắt mỗi góc của tấm bìa một hình vuông cạnh ${y^2}{\rm{ + 1 }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$ nên chiều dài của hình hộp chữ nhật là: $x + 43 - 2\left( {{y^2} + 1} \right) = x - 2{y^2} + 41{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

b) Đúng

Vì người ta cắt mỗi góc của tấm bìa một hình vuông cạnh ${y^2}{\rm{ + 1 }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$ nên chiều rộng của hình hộp chữ nhật là: $x + 30 - 2\left( {{y^2}{\rm{ + 1}}} \right) = x - 2{y^2} + 28{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right).$

c) Đúng

Biểu thức biểu thị diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:

$S = 2\left( {x - 2{y^2} + 28 + x - 2{y^2} + 41} \right) \cdot \left( {{y^2} + 1} \right) = \left( {4x - 8{y^2} + 138} \right) \cdot \left( {{y^2} + 1} \right)$

$= 4x{y^2} - 8{y^4} + 138{y^2} + 4x - 8{y^2} + 138$

$= 4x{y^2} - 8{y^4} + 130{y^2} + 4x + 138{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).$

d) Sai.

Thay $x = 16;y = 4$ vào $S = 4x{y^2} - 8{y^4} + 130{y^2} + 4x + 138{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$ ta được:

$S = 4 \cdot 16 \cdot {4^2} - 8 \cdot {4^4} + 130 \cdot {4^2} + 4 \cdot 4 + 138 = 1210{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Lời giải

a) Đúng

Cạnh của khu vườn trồng mía đó là: $20:4 = 5{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)$

Do đó, chiều rộng của khu vườn sau khi được mở rộng là $y + 5{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)$.

b) Đúng

Chiều dài của khu vườn sau khi được mở rộng là $8x + 5{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)$.

c) Đúng

Biểu thức biểu diễn diện tích của khu vườn sau khi mở rộng là:

$S = \left( {y + 5} \right)\left( {8x + 5} \right) = 8xy + 5y + 40x + 25{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).$

d) Đúng

Thay $x = 1;y = 2$ vào $S = 8xy + 5y + 40x + 25{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$, ta được:

$S = 8 \cdot 1 \cdot 2 + 5 \cdot 2 + 40 \cdot 1 + 25 = 91{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$

Lời giải

a) Đúng

Diện tích của khu đất để trồng hoa là: ${S_1} = 2x\left( {y + 1} \right) = 2xy + 2x{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right).$

b) Sai

Chiều dài của khu đất dùng để trồng cỏ là: $2y + 12 - y - 1 = y + 11{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)$.

c) Sai

Diện tích của khu đất dùng để trồng cỏ là ${S_2} = \left( {y + 11} \right).2x = 2xy + 22x{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$

d) Đúng

Diện tích của cả mảnh vườn là $S = {S_1} + {S_2} = 2xy + 2x + 2xy + 22x = 4xy + 24x{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Thay $x = 4;y = 4$ vào $S,$ ta được: $S = 4 \cdot 4 \cdot 4 + 24 \cdot 4 = 160{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Lời giải

Đáp án: 24

Gọi số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn là $x{\rm{ }}\left( {x \in \mathbb{N}} \right)$.

Vì đây là ba số tự nhiên liên tiếp nên ta có: $x;x + 1;x + 2{\rm{ }}\left( {x \in \mathbb{N}} \right)$.

Vì tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số trước là 50 nên $\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) - x\left( {x + 1} \right) = 50$.

Suy ra ${x^2} + 3x + 2 - {x^2} - x = 50$

$2x + 2 = 50$

$2x = 48$

$x = 24$ (thỏa mãn).

Vậy số nhỏ nhất là 24.

Lời giải

Đáp án: $0{,}5$

Ta có: $A = {x^3} + {y^3} + xy = \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right) + xy = {x^2} - xy + {y^2} + xy = {x^2} + {y^2}$ (do $x + y = 1$).

Vì $x + y = 1$ nên $y = 1 - x$, thay vào $A$ ta được:

$A = {x^2} + {\left( {1 - x} \right)^2} = {x^2} + {x^2} - 2x + 1 = 2\left( {{x^2} - x} \right) + 1 = 2{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{1}{2} \ge \frac{1}{2}$ hay $A \ge 0{,}5.$

Do đó, giá trị nhỏ nhất của $A = 0{,}5$ khi $x = \frac{1}{2},y = \frac{1}{2}.$

Lời giải

Đáp án: 2

Ta có: ${\left( {3x + 4} \right)^2} - \left( {3x - 1} \right)\left( {3x + 1} \right) = 65$

$9{x^2} + 24x + 16 - 9{x^2} + 1 - 65 = 0$

$24x - 48 = 0$

$24x = 48$

$x = 48:24$

$x = 2$.

Vậy $x = 2$,

Lời giải

Đáp án: 425

Ta có: $x + y = 15$, do đó ${\left( {x + y} \right)^2} = {15^2}$ hay ${x^2} + 2xy + {y^2} = 225$ (1)

Thay $xy = - 100$ vào (1) ta có: ${x^2} + 2 \cdot \left( { - 100} \right) + {y^2} = 225$.

Suy ra ${x^2} + {y^2} = 225 + 200$ hay ${x^2} + {y^2} = 425$.

Vậy $B = 425.$

Lời giải

Đáp án: $41{,}5$

Biểu thức biểu diễn tổng diện tích của hai hình vuông và tam giác vuông là:

$S = {x^2} + {y^2} + \frac{1}{2}xy{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Tại $x = 3{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$ và $y = 5{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$ thì tổng diện tích hai hình vuông và tam giác vuông đó là:

$S = {3^2} + {5^2} + \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 5 = 41{,}5{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$.