20 câu trắc nghiệm Toán 8 Cánh diều Bài 4. Vận dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ vào phân tích đa thức thành nhân tử (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: ${x^2}{y^2}z + x{y^2}{z^2} + {x^2}y{z^2} = xyz \cdot xy + xyz \cdot yz + xyz \cdot xz$

$= xyz\left( {xy + yz + xz} \right).$

Vậy chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: A

Ta có: ${x^2} - xy + x - y = x\left( {x - y} \right) + \left( {x - y} \right) = \left( {x - y} \right)\left( {x + 1} \right)$.

Vậy chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: B

Ta có: ${x^3} - 4x = x\left( {{x^2} - 4} \right) = x\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right).$

Vậy chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: A

Ta có: ${\left( {x - 4} \right)^2} + \left( {x - 4} \right) = \left( {x - 4} \right)\left( {x - 4 + 1} \right) = \left( {x - 4} \right)\left( {x - 3} \right)$.

Vậy chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: C

Ta có: ${x^2} - 6x + 8 = {x^2} - 2x - 4x + 8 = x\left( {x - 2} \right) - 4\left( {x - 2} \right) = \left( {x - 2} \right)\left( {x - 4} \right)$.

Do đó, chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $8{x^3} - 12{x^2}y + 6x{y^2} - {y^3} = {\left( {2x} \right)^3} - 3 \cdot {\left( {2x} \right)^2}y + 3 \cdot 2x \cdot {y^2} - {y^3} = {\left( {2x - y} \right)^3}$.

Vậy chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: A

Xét các đáp án, ta có:

$27 + 27x + 9{x^2} + {x^3} = {3^3} + 3 \cdot {3^2} \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot {x^2} + {x^3} = {\left( {3 + x} \right)^3}.$ Do đó, đáp án A là đúng.

${x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 = {\left( {x - 1} \right)^3}.$ Do đó, đáp án B là sai.

$1 - 2y + {y^2} = {\left( {y - 1} \right)^2}.$ Do đó, đáp án C là sai.

$1 - {x^2}{y^4} = \left( {1 - x{y^2}} \right)\left( {x + x{y^2}} \right).$ Do đó, đáp án D là sai.

Vậy chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: B

Ta có: ${x^4} - 16 = \left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} + 4} \right) = \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} + 4} \right)$.

Do đó, chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: D

Ta có: ${x^3} - 9{x^2} + 27x - 27 = {\left( {x - 3} \right)^3}$.

Do đó, chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: D

Ta có: ${x^2} - {y^2} + 2y - 1 = {x^2} - \left( {{y^2} - 2y + 1} \right) = {x^2} - {\left( {y - 1} \right)^2} = \left( {x - y + 1} \right)\left( {x + y - 1} \right).$

Do đó, chọn đáp án D.

Lời giải

a) Đúng

Diện tích của cả mảnh vườn là ${x^2}$ (m$^{2}$).

b) Đúng

Diện tích phần đất không làm lối đi là ${y^2}$ (m$^{2}$).

c) Sai

Diện tích phần đất làm đường đi là $S = {x^2} - {y^2}$ (m$^{2}$).

d) Đúng.

Diện tích phần đất làm đường đi khi $x = 48{\rm{ m, }}y = 2{\rm{ m}}$ là: $S = {48^2} - {2^2} = \left( {48 + 2} \right) \cdot \left( {48 - 2} \right) = 50.46 = 2{\rm{ }}300$ (m$^{2}$).

Lời giải

a) Đúng

Diện tích miếng bìa hình tròn bán kính $R$ cm là $\pi {R^2}$ (cm$^{2}$).

b) Sai

Diện tích miếng bìa hình tròn bán kính $r$ cm là $\pi {r^2}$ (cm$^{2}$).

c) Sai

Diện tích phần còn lại của miếng bìa là $S = \pi {R^2} - \pi {r^2} = \pi \left( {{R^2} - {r^2}} \right)$ (cm$^{2}$).

d) Đúng

Diện tích phần còn lại của miếng bìa khi $x = 8{\rm{ cm, }}y = 2{,}5{\rm{ cm}}$ là

$S = \pi \left( {{8^2} - 2,{5^2}} \right) = 181{,}335$ (cm$^{2}$)

Lời giải

a) Đúng

Vì độ dài đoạn dây lớn và nhỏ được cắt ra lần lượt là $4x$ và $4y$ $\left( {x,y \in {\mathbb{N}^*},{\rm{ cm}}} \right)$ thì cạnh mỗi hình vuông lớn và nhỏ có độ dài lần lượt là $x$ và $y$ (cm).

Vì $4x + 4y = 200$ nên $x + y = 50$ (cm).

Do đó, tổng độ dài hai cạnh hình vuông lớn và nhỏ là 50 cm.

b) Đúng

Diện tích phần nằm giữa hai hình vuông là: $S = {x^2} - {y^2} = \left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right) = 50\left( {x - y} \right){\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).$

c) Đúng

Để diện tích phần nằm giữa hai hình vuông lớn nhất thì $\left( {x - y} \right)$ phải đạt giá trị lớn nhất.

Mà $x + y = 50$, khi đó $x = 49{\rm{ cm}},y = 1{\rm{ cm}}{\rm{.}}$

d) Đúng

Để diện tích phần nằm giữa hai hình vuông lớn nhất thì cắt sợi dây có độ dài thành hai đoạn 196 cm và 4 cm.

Lời giải

a) Đúng

Chiều rộng của thửa ruộng hình chữ nhật này là $\frac{1}{2}.20 = 10$ (m).

Diện tích của thửa ruộng hình chữ nhật đó là: $10 \cdot 20 = 200$ (m$^{2}$).

b) Đúng

Chiều dài của thửa ruộng sau khi giảm $x{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)$ là $20 - x{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)$.

Chiều rộng của thửa ruộng sau khi tăng $x{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)$ là $10 + x{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)$.

Do đó, diện tích của thửa ruộng sau khi thay đổi chiều dài, chiều rộng là $\left( {20 - x} \right)\left( {10 + x} \right){\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.

c) Đúng

Nhận thấy, $S = \left( {20 - x} \right)\left( {10 + x} \right) = - {x^2} + 10x + 200 = - {\left( {x - 5} \right)^2} + 225$.

Nhận thấy $- {\left( {x - 5} \right)^2} + 225 \le 225$ với mọi $x$ hay giá trị lớn nhất của $S = 225{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$

d) Sai

Từ trên, nhận thấy diện tích thửa ruộng đạt giá trị lớn nhất bằng $225{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$ khi $- {\left( {x - 5} \right)^2} = 0$.

Suy ra $x = 5.$

Lời giải

a) Đúng

Số tiền lãi trong năm thứ nhất của bác An là $400.x\% = 400 \cdot \frac{x}{{100}} = 4x$ (triệu đồng).

Sau năm thứ nhất số tiền cả vốn và lãi của bác An là $400 + 4x$ (triệu đồng).

b) Đúng

Số tiền lãi trong năm thứ hai của bác An là:

$\left( {400 + 4x} \right).x\% = \left( {400 + 4x} \right).\frac{x}{{100}} = 4x + \frac{{{x^2}}}{{25}}$ (triệu đồng).

Sau năm thứ hai số tiền lãi và vốn của bác An là: $4x + \frac{{{x^2}}}{{25}} + 400 + 4x = \frac{{{x^2}}}{{25}} + 8x + 400$ (triệu đồng).

c) Đúng

Sau hai năm gửi tiết kiệm bác An nhận số tiền gồm cả gốc lần lãi là 449,44 triệu đồng nên ta có:

$\frac{{{x^2}}}{{25}} + 8x + 400 = 449{,}44$ (triệu đồng)

d) Sai

Giải phương trình, ta có: $\frac{{{x^2}}}{{25}} + 8x + 400 = 449{,}44$ (triệu đồng)

$\frac{{{x^2}}}{{25}} + 8x - 49{,}44 = 0$

${x^2} + 200x - 1236 = 0$

${x^2} - 6x + 206x - 1236 = 0$

$x\left( {x - 6} \right) + 206\left( {x - 6} \right) = 0$

$\left( {x - 6} \right)\left( {x + 206} \right) = 0$

Do đó, suy ra $x = 6$ (thỏa mãn) hoặc $x = - 206$ (loại)

Vậy lãi suất cố định mà bác An gửi là 6%.

Lời giải

Đáp án: 2

Ta có: ${x^2} - 2x - 3 = {x^2} + x - 3x - 3 = x\left( {x + 1} \right) - 3\left( {x + 1} \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)$

Mà ${x^2} - 2x - 3 = \left( {x - a} \right)\left( {x - b} \right)$ nên $\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) = \left( {x - a} \right)\left( {x - b} \right)$.

Do đó, $a = - 1,b = 3$ hoặc $a = 3,b = - 1.$

Vậy $a + b = - 1 + 3 = 2.$

Lời giải

Đáp án: 30

Ta có: $A = {x^4} - 2{x^2}y - {x^2} + {y^2} + y$

$= \left( {{x^4} - 2{x^2}y + {y^2}} \right) - \left( {{x^2} - y} \right)$

$= {\left( {{x^2} - y} \right)^2} - \left( {{x^2} - y} \right)$

$= \left( {{x^2} - y} \right)\left( {{x^2} - y - 1} \right)$.

Mà ${x^2} - y = 6$ nên $A = 6 \cdot \left( {6 - 1} \right) = 30$.

Lời giải

Đáp án: 2

Ta có: $\left( {x + a} \right)\left( {{x^2} - x + a} \right) = {x^3} - {x^2} + ax + a{x^2} - ax + {a^2} = {x^3} + \left( {a - 1} \right){x^2} + {a^2}$.

Mà ${x^3} + {x^2} + 4 = \left( {x + a} \right)\left( {{x^2} - x + a} \right)$ nên ${x^3} + {x^2} + 4 = {x^3} + \left( {a - 1} \right){x^2} + {a^2}$.

Do đó, suy ra $\left\{ \begin{array}{l}a - 1 = 1\\{a^2} = 4\end{array} \right.$ suy ra $a = 2.$

Lời giải

Đáp án: 6

Ta có: ${\left( {x + y} \right)^3} - {\left( {x - y} \right)^3} = {x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3} - {x^3} + 3{x^2}y - 3x{y^2} + {y^3}$

$= 6{x^2}y + 2{y^3}$

$= 2y\left( {3{x^2} + {y^2}} \right)$.

Mà ${\left( {x + y} \right)^3} - {\left( {x - y} \right)^3} = A \cdot y \cdot \left( {B{x^2} + C{y^2}} \right)$ nên $2y\left( {3{x^2} + {y^2}} \right) = A \cdot y \cdot \left( {B{x^2} + C{y^2}} \right)$.

Suy ra $A = 2;B = 3;C = 1$.

Vậy $A + B + C = 2 + 3 + 1 = 6.$

Lời giải

Đáp án: 0

Ta có: ${a^3} + {b^3} + 8 = 6ab$

${a^3} + {b^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + 8 = 6ab + 3{a^2}b + 3a{b^2}$

${\left( {a + b} \right)^3} + {2^3} = 3ab\left( {a + b + 2} \right)$

$\left( {a + b + 2} \right)\left[ {{{\left( {a + b} \right)}^2} - 2\left( {a + b} \right) + 4} \right] = 3ab\left( {2 + a + b} \right)$

$\left( {a + b + 2} \right)\left[ {{{\left( {a + b} \right)}^2} - 2\left( {a + b} \right) + 4 - 3ab} \right] = 0$

$\left( {a + b + 2} \right)\left[ {{a^2} + 2ab + {b^2} - 2a - 2b + 4 - 3ab} \right] = 0$

$\left( {a + b + 2} \right)\left[ {{a^2} - ab + {b^2} - 2a - 2b + 4} \right] = 0$

TH1: $a + b + 2 = 0$ nên $a + b = - 2$ (loại do $a,b > 0$).

TH2: ${a^2} - ab + {b^2} - 2a - 2b + 4 = 0$

$2\left( {{a^2} - ab + {b^2} + {a^2} - 2a - 2b + 4} \right) = 0$

$2{a^2} - 2ab + 2{b^2} - 4a - 4b + 8 = 0$

${a^2} - 2ab + {b^2} + {a^2} - 4a + 4 + {b^2} - 4b + 4 = 0$

${\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {a - 2} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} = 0$

Suy ra $a = b = 2.$

Vậy $a - b = 2 - 2 = 0.$