20 câu trắc nghiệm Toán 8 Cánh diều Bài 3. Các hằng đẳng thức đáng nhớ (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có ${\left( {A + B} \right)^2} = \left( {A + B} \right)\left( {A + B} \right) = {A^2} + AB + AB + {B^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}.$

Do đó, chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right) = {A^2} - AB + AB - {B^2} = {A^2} - {B^2}.$

Đáp án đúng là: A

Ta có: $25{x^2} - 20xy + 4{y^2} = {\left( {5x} \right)^2} - 2.2.5xy + {\left( {2y} \right)^2} = {\left( {5x - 2y} \right)^2}$.

Do đó, chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: D

Nhận thấy $\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right) = {x^2} - 16$.

Do đó, chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: C

Ta có: ${\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}.$

Do đó, chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: B

Ta có: ${\left( {x - 2} \right)^3} = {x^3} - 3.2{x^2} + {3.2^2}x - 8 = {x^3} - 6{x^2} + 12x - 8.$

Do đó, chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: C

Ta có: ${A^3} - {B^3} = \left( {A - B} \right)\left( {{A^2} + AB + {B^2}} \right).$

Do đó, chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\left( {3x - 2} \right)\left( {9{x^2} + 6x + 4} \right) = {\left( {3x} \right)^3} - {2^3} = 27{x^3} - 8.$

Do đó, chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\frac{1}{4}{x^2}{y^2} + xy + 1 = {\left( {\frac{1}{2}xy} \right)^2} + 2.\frac{1}{2}xy + 1 = {\left( {\frac{1}{2}xy + 1} \right)^2}$.

Do đó, chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\left( {{a^2} + 2a + 4} \right)\left( {a - 2} \right) = {a^3} - {2^3} = {a^3} - 8$.

Do đó, chọn đáp án C.

Lời giải

a) Đúng

Ta có: $S = 200{\left( {1 + x} \right)^3} = 200\left( {1 + 3x + 3{x^2} + {x^3}} \right) = 200 + 600x + 600{x^2} + 200{x^3}$.

b) Đúng

Ta có đa thức $S = 200{\left( {1 + x} \right)^3} = 200 + 600x + 600{x^2} + 200{x^3}$ có bậc là 3.

c) Đúng

Tổng số tiền bác Tùng nhận được sau 3 năm khi lãi suất $x = 5\%$ là:

$S = 200 \cdot {\left( {1 + 5\% } \right)^3} = 231{,}525$ (triệu đồng)

d) Sai

Số tiền lãi mà bác Tùng nhận được sau ba năm là $231{,}525 - 200 = 31{,}525$ (triệu đồng).

Lời giải

a) Đúng

Phần lòng trong của thùng có độ dài cạnh là: $x - 3 - 3 = x - 6$ (cm).

b) Đúng

Thể tích của thùng là ${x^3}$ (cm$^{3}$).

c) Đúng

Thể tích phần dung tích của thùng là ${\left( {x - 6} \right)^3}$ cm$^{3}$.

d) Sai

Thể tích phần vỏ của thùng là: ${x^3} - {\left( {x - 6} \right)^3} = {x^3} - {x^3} + 18{x^2} - 108x + 216 = 18{x^2} - 108x + 216$ (cm$^{3}$).

Lời giải

a) Đúng

Diện tích ban đầu của mảnh đất hình vuông là ${x^2}{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).$

b) Sai

Do mảnh đất mở rộng về bốn phía nên cạnh của mảnh đất sau khi mở rộng là

$x + 2 + 2 = x + 4{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right).$

c) Sai

Vì diện tích mảnh đất tăng thêm $44{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$ nên ta có phương trình ${\left( {x + 4} \right)^2} - {x^2} = 44{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).$

d) Đúng

Ta có: ${\left( {x + 4} \right)^2} - {x^2} = 44{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).$

Suy ra ${x^2} + 8x + 16 - {x^2} = 44$

$8x = 28$

$x = \frac{7}{2}$ .

Vậy diện tích ban đầu của mảnh đất hình vuông là ${\left( {\frac{7}{2}} \right)^2} = \frac{{49}}{4} = 12{,}25$ (m$^{2}$).

Do đó, diện tích ban đầu của mảnh đất lớn hơn $12{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).$

Lời giải

a) Đúng

Thể tích của khối lập phương ban đầu là ${\left( {2x - 1} \right)^3}{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).$

b) Đúng

Thể tích của khối hình lập phương bị cắt bỏ là ${\left( {2x - 3} \right)^3}{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).$

c) Đúng

Đa thức biểu diễn thể tích phần thể tích còn lại sau khi cắt bỏ là:

${\left( {2x - 1} \right)^3} - {\left( {2x - 3} \right)^3} = 8{x^3} - 12{x^2} + 6x - 1 - 8{x^3} + 36{x^2} - 54x + 27 = 24{x^2} - 48x + 26$ (cm$^{3}$).

d) Đúng

Do thể tích còn lại sau khi cắt là 26 cm$^{3}$ nên ta có:$24{x^2} - 48x + 26 = 26$

$24{x^2} - 48x = 0$

$24x\left( {x - 2} \right) = 0$

Suy ra $x = 0$ hoặc $x = 2$.

Với $x = 0$ thì độ dài cạnh của khối lập phương ban đầu là $- 1{\rm{ cm}}$ (loại do độ dành cạnh phải lớn hơn 0).

Với $x = 2$ thì độ dài cạnh của khối lập phương ban đầu là $3{\rm{ cm}}$.

Lời giải

a) Đúng

Chu vi hình vuông nhỏ là $4x$ cm.

Chu vi hình vuông lớn là $4y$ cm.

Tổng chiều dài các thành kim loại làm khung là 168 cm nên $4x + 4y = 168$.

b) Sai

Đa thức biểu diện phần diện tích không gắn ảnh (màu vàng) là $S = {y^2} - {x^2}$ (cm$^{2}$).

Mà diện tích phần không gắn ảnh là 252 cm$^{2}$ nên ta có: ${y^2} - {x^2} = 252$.

c) Sai

Ta có: $4x + 4y = 168$ hay $4\left( {x + y} \right) = 168$ suy ra $x + y = 42$.

Có ${y^2} - {x^2} = 252$ hay $\left( {y - x} \right)\left( {y + x} \right) = 252$ suy ra $42\left( {y - x} \right) = 252$ nên $y - x = 6$.

Do đó, $y = 6 + x$. Thay vào $x + y = 42$, ta được:

$x + x + 6 = 42$ hay $2x = 36$, do đó $x = 18$ (cm).

Suy ra độ dài cạnh của hình vuông lớn là $y = 18 + 6 = 24$ (cm).

d) Đúng

Diện tích hình vuông nhỏ chính là diện tích phần gắn ảnh.

Do đó, diện tích phần gắn ảnh là ${18^2} = 324$ (cm$^{2}$).

Lời giải

Đáp án: 25

Ta có: $C = {x^2} + 4{y^2} - 2x + 10 + 4xy - 4y$

$= {x^2} + 4xy + 4{y^2} - 2x - 4y + 10$

$= {\left( {x + 2y} \right)^2} - 2\left( {x + 2y} \right) + 10$

Mà, ta có $x + 2y = 5$, thay vào $C$, ta được: $C = {5^2} - 2.5 + 10 = 25 - 10 + 10 = 25.$

Lời giải

Đáp án: 2

Ta có: $B = {x^2} + 5{y^2} - 2xy + 4y + 3$

$= {x^2} - 2xy + {y^2} + 4{y^2} + 4y + 1 + 2$

$= {\left( {x - y} \right)^2} + {\left( {2y + 1} \right)^2} + 2$.

Nhận thấy ${\left( {x - y} \right)^2} + {\left( {2y + 1} \right)^2} \ge 0$ nên ${\left( {x - y} \right)^2} + {\left( {2y + 1} \right)^2} + 2 \ge 2$ hay $B \ge 2$.

Do đó, giá trị nhỏ nhất của $B = 2$ khi $\left\{ \begin{array}{l}x - y = 0\\2y + 1 = 0\end{array} \right.$ suy ra $x = y = - \frac{1}{2}$.

Lời giải

Đáp án: $- 9$

Ta có: $\left( {x - 6} \right)\left( {x + 6} \right) - {\left( {x + 3} \right)^2} = 9$

${x^2} - 36 - {x^2} - 6x - 9 = 9$

$- 6x = 54$

$x = 54:\left( { - 6} \right)$

$x = - 9$.

Vậy $x = - 9$.

Lời giải

Đáp án: 26

Ta có: $C = 12x - 8y - 4{x^2} - {y^2} + 1$

$= - 4{x^2} + 12x - {y^2} - 8y + 1$

$$= - \left( {4{x^2} - 12x} \right) - \left( {{y^2} + 8y} \right) + 1$$

$$= - \left( {4{x^2} - 12x + 9} \right) - \left( {{y^2} + 8y + 16} \right) + 1 + 9 + 16$$

$$= - {\left( {2x - 3} \right)^2} - {\left( {y + 4} \right)^2} + 26$$

Nhận thấy $- {\left( {2x - 3} \right)^2} - {\left( {y + 4} \right)^2} \le 0$ nên $- {\left( {2x - 3} \right)^2} - {\left( {y + 4} \right)^2} \le 26$.

Vậy giá trị lớn nhất của $C = 26$ khi $\left\{ \begin{array}{l}2x - 3 = 0\\y + 4 = 0\end{array} \right.$ suy ra $x = \frac{3}{2}$ và $y = - 4.$

Lời giải

Đáp án: 1

Ta có: $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 2$ nên ${\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}} \right)^2} = 4$ mà $\frac{2}{{xy}} - \frac{1}{{{z^2}}} = 4$ nên ta được:

${\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}} \right)^2} = \frac{2}{{xy}} - \frac{1}{{{z^2}}}$

Suy ra $\frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{y^2}}} + \frac{1}{{{z^2}}} + \frac{2}{{xy}} + \frac{2}{{xz}} + \frac{2}{{yz}} - \frac{2}{{xy}} + \frac{1}{{{z^2}}} = 0$

$\left( {\frac{1}{{{x^2}}} + \frac{2}{{xz}} + \frac{1}{{{z^2}}}} \right) + \left( {\frac{1}{{{y^2}}} + \frac{2}{{yz}} + \frac{1}{{{z^2}}}} \right) = 0$

${\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{z}} \right)^2} + {\left( {\frac{1}{y} + \frac{1}{z}} \right)^2} = 0$

Do đó, ${\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{z}} \right)^2} = 0$ và ${\left( {\frac{1}{y} + \frac{1}{z}} \right)^2} = 0$ suy ra $x = y = - z$.

Thay $x = y = - z$ vào $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 2$ ta được $\frac{1}{x} + \frac{1}{x} - \frac{1}{x} = 2$ hay $\frac{1}{x} = 2$, suy ra $x = \frac{1}{2}.$

Do đó, ta được $x = y = \frac{1}{2}$ và $z = - \frac{1}{2}$.

Vậy $P = {\left( {\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{2}} \right)^{2024}} = 1$.