20 câu trắc nghiệm Toán 8 Cánh diều Bài 2. Các phép toán với đa thức nhiều biến (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: $P - Q = a + 3b + a{b^2} - \left( {{a^2}b - a{b^2} - 2b} \right)$

$= a + 3b + a{b^2} - {a^2}b + a{b^2} + 2b$

$= a + \left( {3b + 2b} \right) + \left( {a{b^2} + a{b^2}} \right) - {a^2}b$

$= a + 2a{b^2} - {a^2}b + 5b$.

Chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $P\left( x \right) - Q\left( x \right) = {x^2} - 3x + 2 - \left( {{x^2} + x - 2} \right)$

$= {x^2} - 3x + 2 - {x^2} - x + 2$

$= \left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( { - 3x - x} \right) + 2 + 2$

$= - 4x + 4$.

Chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: D

Ta có: $3x\left( {x - 5y} \right) + \left( {y - 5x} \right)\left( { - 3y} \right) - 3\left( {{x^2} - {y^2}} \right) - 1$

$= 3x.x - 3x.5y + y.\left( { - 3y} \right) - 5y.\left( { - 3y} \right) - 3{x^2} + 3{y^2} - 1$

$= 3{x^2} - 15xy - 3{y^2} + 15xy - 3{x^2} + 3{y^2} - 1$

$= \left( {3{x^2} - 3{x^2}} \right) + \left( {3{y^2} - 3{y^2}} \right) + \left( {15xy - 15xy} \right) - 1$

$= - 1$.

Chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: D

Xét các đáp án, ta có:

• $3x\left( {x + y} \right) = 3{x^2} + 3xy$. Do đó, đáp án A loại.

• $x\left( {x + y + 1} \right) - 3y\left( {x + y} \right) - x = {x^2} + xy + x - 3xy - 3{y^2} - x = {x^2} - 2xy - 3{y^2}$. Do đó, đáp án B loại.

• $3x\left( {x + y} \right) - 3y\left( {x + y} \right) = 3{x^2} + 3xy - 3xy - 3{y^2} = 3{x^2} - 3{y^2}$. Do đó, đáp án C loại.

• $3x\left( {y + x} \right) + y\left( { - 3x + 3y} \right) = 3xy + 3{x^2} - 3xy + 3{y^2} = 3{x^2} + 3{y^2}$. Do đó, đáp án D là đúng.

Vậy chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $C = x\left( {y + z} \right) - y\left( {z + x} \right) - z\left( {x - y} \right)$

$C = xy + xz - yz - xy - zx + zy$

$C = \left( {xy - xy} \right) + \left( {xz - zx} \right) + \left( {zy - yz} \right) = 0$.

Do đó, Biểu thức $C$ không phụ thuộc vào $x;y;z.$

Chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\left( {2{x^2}y + 4{x^2}{y^2}} \right):2xy = x + 2xy$.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\left( {4{x^2}{y^3} - \frac{1}{2}{x^2}y + x{y^2}} \right):\left( { - 2xy} \right) = - 2x{y^2} + \frac{1}{4}x - \frac{1}{2}y$.

Đáp án đúng là: A

Diện tích đáy của két sắt đó là $\left( {2{x^2}y - 3x{y^2} + 4xy} \right):2y = {x^2} - \frac{3}{2}xy + 2x{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Đáp án đúng là: A

Số bao gạo mà cửa hàng bán được trong một ngày là:

$8{x^3}y + 5{x^6}{y^5} - 3{x^5}{y^4} + {x^6}{y^5} - {x^5}{y^4} = 8{x^3}y + 6{x^6}{y^5} - 4{x^5}{y^4}$ (bao gạo)

Chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\left( {B + 2{x^2}{y^3}} \right).\left( { - 3xy} \right) = - 3{x^2}{y^2} - 6{x^3}{y^4}$

$B + 2{x^2}{y^3} = \left( { - 3{x^2}{y^2} - 6{x^3}{y^4}} \right):\left( { - 3xy} \right)$

$B + 2{x^2}{y^3} = xy + 2{x^2}{y^3}$

$B = xy + 2{x^2}{y^3} - 2{x^2}{y^3}$

$B = xy$.

Lời giải

a) Đúng

Lượng nước cần để bơm đầy bể thứ nhất là: $1{,}2xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)$.

b) Sai

Lượng nước cần để bơm đầy bể thứ hai là: $1{,}5.5x.5y = 37{\rm{,5}}xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)$.

c) Sai

Lượng nước cần để bơm đầy cả hai bể là: $1{,}2xy + 3{\rm{7{,}5}}xy = 38{,}7xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)$.

d) Đúng

Khi $x = 5{\rm{ m, }}y = 3{\rm{ m}}$ thì lượng nước cần để bơm đầy cả hai bể là $37{,}5.5.3 = 562{,}5{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)$.

Lời giải

a) Đúng

Diện tích hình vuông cạnh $2x{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$ là $4{x^2}{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Diện tích hình vuông cạnh $2{,}5y{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$ là ${\left( {2{,}5y} \right)^2} = 6{,}25{y^2}{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Do đó, tổng diện tích hai hình vuông là $4{x^2} + 6{,}25{y^2}{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).$

b) Sai

Tổng diện tích hai phần hình tròn là: $\pi {x^2} + \pi {y^2} = \pi \left( {{x^2} + {y^2}} \right){\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$.

c) Sai

Biểu thức biểu thị phần diện tích còn lại của miếng bìa là

$4{x^2} + 6{,}25{y^2} - \pi {x^2} - \pi {y^2} = \left( {4 - \pi } \right){x^2} + \left( {6{,}25 - \pi } \right){y^2}{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).$

d) Đúng

Khi $x = 2{\rm{ cm, }}y = {\rm{3 cm}}$ thì diện tích phần còn lại của miếng bìa là:

$\left( {4 - \pi } \right){.2^2} + \left( {6{,}25 - \pi } \right){.3^2} = 31{,}43{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).$

Lời giải

a) Đúng

Vì người ta cắt bốn hình vuông cạnh $2{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$ ở bốn góc của miếng bìa tạo thành hộp nên:

Chiều dài của chiếc hộp là $x - 2 - 2 = x - 4{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Chiều rộng của chiếc hộp là $x - 4 - 2 - 2 = x - 8{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

b) Đúng

Ta có chiều cao của hộp đó chính bằng $2{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Thể tích của hộp đó là $2\left( {x - 4} \right)\left( {x - 8} \right) = 2\left( {{x^2} - 12x + 32} \right) = 2{x^2} - 24x + 64{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)$.

c) Sai

Diện tích xung quanh của chiếc hộp đó là $2.\left( {x - 4 + x - 8} \right){\rm{.2}} = 4\left( {2x - 12} \right) = 8\left( {x - 6} \right){\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$.

d) Sai

Diện tích mặt đáy của chiếc hộp đó là: $\left( {x - 4} \right)\left( {x - 8} \right) = {x^2} - 12x + 32{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Tổng diện tích 5 mặt của chiếc hộp đó là: ${x^2} - 12x + 32 + 8\left( {x - 6} \right) = {x^2} - 4x - 16{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Lời giải

a) Đúng

Diện tích mảnh đất hình vuông đó là $x.x = {x^2}{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).$

b) Đúng

Chiều dài phần đất trồng hoa là $x - 6{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right).$

Chiều rộng phần đất trồng hoa là $x - 10{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right).$

Biểu thức biểu diễn diện tích phần đất trồng hoa là $\left( {x - 6} \right)\left( {x - 10} \right){\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).$

c) Sai

Vì diện tích của phần đất trồng hoa bằng $60{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$ nên ta có:

$\left( {x - 6} \right)\left( {x - 10} \right) = 60$

Suy ra ${x^2} - 16x + 60 = 60$

Hay ${x^2} - 16x = 0$

Do đó, $x\left( {x - 16} \right) = 0$

Suy ra $x = 0$ hoặc $x = 16$.

Mà độ dài cạnh của mảnh đất lớn hơn 0 nên Độ dài cạnh của mảnh đất hình vuông đó là ${\rm{16 }}\left( {\rm{m}} \right).$

d) Đúng

Diện tích còn lại của mảnh đất là: ${16^2} - 60 = 256 - 60 = 196{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Lời giải

a) Đúng

Diện tích đáy của bể bơi là $\left( {{x^2}{y^2}z + x{y^3}{z^2}} \right):yz = {x^2}y + x{y^2}z{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.

b) Sai

Chiều dài của đáy bể bơi đó là $\left( {{x^2}y + x{y^2}z} \right):xy = x + yz{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)$.

c) Sai

Diện tích xung quanh của bể bơi đó là: $2\left( {x + yz + xy} \right).yz = 2xyz + 2{y^2}{z^2} + 2x{y^2}z{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.

d) Đúng

Thay $x = 2;y = 1,z = 3$ vào biểu thức tính diện tích xung quanh, ta được:

$2.2.1.3 + {2.1^2}{.3^2} + {2.2.1^2}.3 = 42{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Lời giải

Đáp án: 10

Theo đề, tích độ dài đáy lớn và chiều cao hơn tích độ dài đáy bé và chiều cao là 4 mét, nên ta có:

$\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) - \left( {x + 3} \right)\left( {x + 1} \right) = 4$

${x^2} + 5x + 6 - {x^2} - 4x - 3 = 4$

$x + 3 = 4$ suy ra $x = 1$ (m).

Diện tích hình thang là: $S = \frac{{\left( {x + 2 + x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}{2} = \frac{{\left( {2x + 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{2}{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Thay $x = 1$, ta được: $S = \frac{{\left( {2.1 + 3} \right)\left( {1 + 3} \right)}}{2} = \frac{{5.4}}{2} = 10{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Lời giải

Đáp án: 16

Gọi số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn là $x{\rm{ }}\left( {x \in \mathbb{N}} \right)$.

Vì đây là ba số tự nhiên liên tiếp nên ta có: $x;x + 1;x + 2{\rm{ }}\left( {x \in \mathbb{N}} \right)$.

Vì tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số trước là 30 nên $\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) - x\left( {x + 1} \right) = 30$.

Suy ra ${x^2} + 3x + 2 - {x^2} - x = 30$

$2x + 2 = 30$

$2x = 28$

$x = 14$ (thỏa mãn).

Vậy số lớn nhất là 14 + 2 = 16.

Lời giải

Đáp án: −1,5

Ta có: $M + 3xy - 6{x^2}y = 3xy - \left( {9{x^2}y + 5xy} \right)$

$M = 3xy - 9{x^2}y - 5xy - 3xy + 6{x^2}y$

$M = \left( {3xy - 5xy - 3xy} \right) + \left( { - 9{x^2}y + 6{x^2}y} \right)$

$M = - 5xy - 3{x^2}y$.

Thay $x = \frac{2}{3},y = - \frac{3}{4}$ vào $M = - 5xy - 3{x^2}y$, ta được:

$M = - 5.\frac{2}{3}.\left( { - \frac{3}{4}} \right) - 3.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^2}.\left( { - \frac{3}{4}} \right) = - \frac{5}{2} + 1 = - \frac{3}{2} = - 1{,}5$.

Lời giải

Đáp án: 72

Đa thức biểu diễn quãng đường AB là: $S = 4x + 4y$ (km).

Thay $x = 10;y = 8$, ta được: $S = 4.10 + 4.8 = 40 + 32 = 72$ (km).

Lời giải

Đáp án: 1

Ta có: $A:B = \left( {20{x^7}{y^{2n}} - 10{x^4}{y^{3n}} + 7{x^5}{y^6}} \right):{x^{n + 1}}{y^6}$.

Để $20{x^7}{y^{2n}}$ chia hết cho ${x^{n + 1}}{y^6}$ thì $n + 1 \le 7$ và $2n \ge 6$.

Suy ra $n \le 6$ và $n \ge 3$ hay $3 \le n \le 6$.

Mà $n$ là số tự nhiên nên $n \in \left\{ {3;4;5;6} \right\}$ (1).

Để $- 10{x^4}{y^{3n}}$ chia hết cho ${x^{n + 1}}{y^6}$ thì $n + 1 \le 4$ và $3n \ge 6$.

Suy ra $n \le 3$ và $n \ge 2$ hay $2 \le n \le 3$.

Mà $n$ là số tự nhiên nên $n \in \left\{ {2;3} \right\}$ (2).

Để $7{x^5}{y^6}$ chia hết cho ${x^{n + 1}}{y^6}$ thì $n + 1 \le 5$ hay $n \le 4$.

Mà $n$ là số tự nhiên nên $n \in \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}$ (3).

Từ (1), (2) và (3) suy ra $n = 3$.

Vậy có 1 giá trị $n$ thỏa mãn.