20 câu Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Bài 14. Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: C

Nhận thấy: $IN$ chung (gt)

$\widehat {KIN} = \widehat {MIN}$ (gt)

$KN = NM$ (gt)

Do đó, $\widehat {KIN} = \widehat {MIN}$ (c.g.c)

Đáp án đúng là: A

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta MNP$ có:

$AB = MN$

$\widehat {ABC} = \widehat {MNP}$

$BC = PN$

Do đó, $\Delta ABC = \Delta MNP$ (c.g.c)

Đáp án đúng là: B

Ta có: $BA = EK,\,\,\widehat A = \widehat K,\,\,CA = KF$ do đó ta được $\Delta BAC = \Delta EKF$ (c.g.c)

Đáp án đúng là: B

Để $\Delta ABC = \Delta MNP$ (c.g.c) khi có $AB = MN;$$BC = NP$, ta cần thêm góc xen giữa hai cạnh tương ứng trên.

Do đó, ta cần thêm điều kiện $\widehat B = \widehat N.$

Đáp án đúng là: C

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta MNP$, có:

$AB = MN,AC = NP,\widehat {CAB} = \widehat {MNP}$

Do đó, $\Delta ABC = \Delta NMP$ (c.g.c)

Đáp án đúng là: C

Để $\Delta ABC = \Delta MNP$ (g.c.g) khi có $\widehat {ABC} = \widehat {MNP}$ và $\widehat {ACB} = \widehat {MPN}$ thì cần thêm $BC = NP$.

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác $\Delta ABC,$ có: $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$ (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {80^\circ + 65^\circ } \right) = 35^\circ$

Xét hai tam giác, nhận thấy:

$\widehat {BAC} = \widehat {NML} = 80^\circ$ (gt)

$AC = ML$ (gt)

$\widehat {ACB} = \widehat {NLM} = 35^\circ$

Do đó $\Delta ABC = \Delta MNL$ (g.c.g)

Đáp án đúng là: C

Để $\Delta ABC = \Delta MPN$ (g.c.g) cần thêm cặp góc bằng nhau $\widehat C = \widehat P.$

Đáp án đúng là: D

Nhận thấy $DE = MN,\,\,\widehat E = \widehat N,\,\,EF = NP$ nên $\Delta DEF = \Delta MNP$ (c.g.c)

Suy ra $\widehat D = \widehat M = 100^\circ$ (hai góc tương ứng)

Đáp án đúng là: D

Xét $\Delta CDA$ và $\Delta ABC\,$ có:

$\widehat {BAC} = \widehat {ACD}$ (so le trong)

$AC$ chung (gt)

$\widehat {DAC} = \widehat {ACB}$ (so le trong)

Suy ra $\Delta CDA = \Delta ABC\,\,\left( {{\rm{g}}{\rm{.c}}{\rm{.g}}} \right)$

a) Đúng.

Xét $\Delta AMB$ và $\Delta AMC$, có:

$AB = AC$ (gt)

$MB = MC$ (gt)

$AM$ chung (gt)

Do đó, $\Delta AMB = \Delta AMC$ (c.c.c)

Vậy ý a) là đúng.

b) Đúng.

Vì $\Delta AMB = \Delta AMC$ (cmt) nên $\widehat {MAB} = \widehat {MAC}$ (hai góc tương ứng).

Lại có tia $AM$ nằm giữa hai tia $AB,AC$ nên $AM$ là tia phân giác của $\widehat {BAC}$. Do đó, ý b) là đúng.

c) Sai.

Xét $\Delta ABM$ và $\Delta DMC$, có:

$AM = MD$ (gt)

$MB = MC$ (gt)

$\widehat {AMB} = \widehat {DMC}$ (đối đỉnh)

Do đó, $\Delta ABM = \Delta DCM$ (c.g.c) .

Vậy ý c) là sai.

d) Đúng.

Vì $\Delta ABM = \Delta DCM$ (cmt) nên $\widehat {ABM} = \widehat {DCM}$ (hai góc tương ứng).

Mà hai góc nằm ở vị trí so le trong nên $AB\parallel DC$. Do đó, ý d) là đúng.

a) Sai.

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta ADB$, có:

$AC = AD$ (gt)

$BC = BD$ (gt)

$AB$ chung (gt)

Do đó $\Delta ABC = \Delta ABD$ (c.c.c)

Vậy ý a) là sai.

a) Đúng.

Vì $\Delta ABC = \Delta ABD$ (c.c.c) nên $\widehat {BAC} = \widehat {BAD}$ (hai góc tương ứng).

Mà tia $AB$ nằm giữa hai tia $AC$ và $AD$ nên $AB$ là phân giác của $\widehat {CAD}.$ Vậy ý b) là đúng.

c) Đúng.

Xét $\Delta ACM$ và $\Delta ADM$ có:

$AC = AD$ (gt)

$\widehat {BAC} = \widehat {BAD}$(cmt)

$AM$ chung (gt)

Nên $\Delta ACM = \Delta ADM$ (c.g.c). Do đó, ý c) là đúng.

d) Đúng.

Vì $\Delta ACM = \Delta ADM$ (cmt) nên $\widehat {AMC} = \widehat {AMD}$ (hai góc tương ứng).

Mà $\widehat {AMC},\widehat {AMD}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {AMC} + \widehat {AMD} = 180^\circ$ hay $\widehat {AMC} = \widehat {AMD} = 90^\circ$.

Do đó, $AM \bot CD$ hay $AB \bot CD$. Vậy ý d) là đúng.

a) Đúng.

Xét $\Delta OAD$ và $\Delta OCB$, ta có:

$OA = OC$ (gt)

$\widehat O$ chung (gt)

$OB = OD$ (dt)

Do đó, $\Delta OAD = \Delta OCB\,\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right)$.

b) Đúng.

Ta có: $AB = OB - OA;\,\,CD = OD - OC$.

Mà $OA = OC;\,\,OB = OD$ (gt)

Do đó, $AB = CD$.

c) Đúng.

Vì $\Delta OAD = \Delta OCB\,\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right)$ nên $\widehat {OBC} = \widehat {ADO}$ (hai cạnh tương ứng) hay $\widehat {ABC} = \widehat {ADC}$.

d) Sai.

Xét $\Delta ACD$ và $\Delta ACB\,$ có:

$\widehat {ABC} = \widehat {ADC}$ (cmt)

$AB = CD$ (cmt)

$CB = AD\,\,\left( {\Delta OAD = \Delta OCB} \right)$.

Suy ra $\Delta ACD = \Delta BAC$ (c.g.c)

a) Đúng.

Xét $\Delta MNK$ và $\Delta ENK$, có:

$MN = EN$ (gt)

$MK = KE$ (gt)

$KN$ chung (gt)

Do đó, $\Delta MNK = \Delta ENK$ (c.c.c)

b) Đúng.

Vì $\Delta MNK = \Delta ENK$ (cmt) nên $\widehat {MNK} = \widehat {KNE}$ (hai góc tương ứng)

c) Sai.

Xét $\Delta MNI$ và $\Delta ENI$, có:

$MN = NE$ (gt)

$\widehat {MNI} = \widehat {INE}$ (cmt)

$NI$ chung (gt)

Do đó, $\Delta MNI = \Delta ENI$ (c.g.c)

d) Đúng.

Vì $\Delta MNI = \Delta ENI$ (cmt)

Suy ra $\widehat {IMN} = \widehat {IEN} = 90^\circ$ (hai góc tương ứng)

Do đó, $IE \bot PN$ tại $E$.

a) Đúng.

Xét $\Delta AKC$ và $\Delta AKB,$ có:

$AB = AC$ (gt)

$BK = KC$(gt)

$AK$ chung

Do đó, $\Delta AKC = \Delta AKB$ (c.c.c)

d) Đúng.

Xét $\Delta AKC$ và $\Delta HKB$, có:

$BK = KC$ (gt)

$AH = HK$ (gt)

$\widehat {AKC} = \widehat {BKH}$ (đối đỉnh)

Suy ra $\Delta AKC = \Delta HKB$ (c.g.c)

c) Sai.

Vì $\Delta AKC = \Delta AKB$ (cmt) nên $\widehat {ABK} = \widehat {ACK}$ (hai góc tương ứng) và $\widehat {AKB} = \widehat {AKC} = 90^\circ$ (hai góc tương ứng)

Xét $\Delta AKB$ và $\Delta HKB$, có:

$BK$ chung

$AH = HK$ (gt)

$\widehat {AKB} = \widehat {BKH} = 90^\circ$

Do đó, $\Delta AKB = \Delta HKB$ (c.g.c)

d) Đúng.

Vì $\Delta AKB = \Delta HKB$ (cmt)

Suy ra $\widehat {ABK} = \widehat {HBK}$ (hai cạnh tương ứng).

Mà $\widehat {ABK} = \widehat {ACK}$ nên $\widehat {HBK} = \widehat {ACK}$.

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên $BH\parallel AC$

Xét $\Delta MQN$ và $\Delta PNQ$ có: $MN = QP$ (gt); $\widehat {MNQ} = \widehat {NQP}$ (so le trong); $QN$ chung (gt)

Do đó, $\Delta MQN = \Delta PNQ$ (c.g.c)

Do đó, $MN = QP = 9{\rm{ cm; }}NP = MQ = 7{\rm{ cm}}$.

Chu vi tứ giác $MNPQ$ là: $MN + NP + QP + QM = 9 + 9 + 7 + 7 = 32\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Lại có chu vi tứ giác $MNPQ$ bằng tổng chu vi tam giác $MQN$ và $PNQ$.

Do đó, chu vi tam giác $PNQ$ là: $32:2 = 16\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta MNP$ có: $AB = MN,\,\,\widehat B = \widehat N,\,\,BC = NP$.

Do đó, $\Delta ABC = \Delta MNP$ (c.g.c)

Suy ra $\widehat C = \widehat P = 75^\circ$ (hai góc tương ứng)

Nhận thấy:

• Hình 1 có: $\Delta OAB$ và $\Delta ONM$: $\widehat {AOB} = \widehat {NOM}$ (đối đỉnh), $AO = ON$ (gt); $\widehat {OAB} = \widehat {ONM}$ (gt).

Do đó, $\Delta OAB = \Delta ONM$ (g.c.g)

• Hình 2: $\Delta BAH$ và $\Delta CAH$: $AB = AC;\,\,\widehat {BAH} = \widehat {HAC};\,\,AH$ chung.

Do đó, $\Delta BAH = \Delta CAH$ (c.g.c)

• Hình 3. $\Delta OAC$ và $\Delta OBC$: $OA = OB;\,\,\widehat {AOC} = \widehat {COB};\,\,OC$ chung.

Do đó, $\Delta OAC = \Delta OBC$ (c.g.c)

Do đó, có hai hình biểu diễn hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh là Hình 2 và 3.

Nhận thấy, $\Delta DEF$ và $\Delta MNP$ có: $\widehat E = \widehat N;\,\,DE = NP = 4\,\,{\rm{cm;}}\,\,\widehat D = \widehat P$.

Do đó, $\Delta DEF = \Delta PNM$ (g.c.g)

Suy ra $DF = PN;\,\,EF = NM;\,\,DE = NP$ (các cạnh tương ứng)

Mà ta có: $DF = EF = 2DE$, do đó $PN = NM = 2NP = 8{\rm{ cm}}$.

Do đó, chu vi tam giác $\Delta MNP$là: $PN + NM + MP = 8 + 8 + 4 = 20\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Nhận thấy $\Delta ABC$ và $\Delta DEF$ có: $AB = DE,\,\,\widehat B = \widehat E,\,\,BC = FE$.

Do đó, $\Delta ABC = \Delta DEF$ (c.g.c)

Suy ra $AB = DE = 8\,\,{\rm{cm; }}AC = DE = 4\,\,{\rm{cm; }}BC = FE = 6\,\,{\rm{cm}}$ (các cặp cạnh tương ứng).

Do đó, chu vi $\Delta DEF$ là: $6 + 4 + 8 = 18\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$.