20 câu Trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều Bài 8. Đại lượng tỉ lệ nghịch (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: A

Công thức liên hệ tỉ lệ nghịch giữa $x$ và $y$ là $x.y = 25$.

Đáp án đúng là: C

Ta có đại lượng $y$ tỉ lệ nghịch với đại lượng $x$ theo hệ số tỉ lệ $a$ nên $xy = a$.

Khi $x = 6$ thì $y = 5$, suy ra $a = xy = 5.6 = 30$ .

Đáp án đúng là: D

Ta có đại lượng $x$ và $y$ tỉ lệ nghịch với nhau nên $xy = a$.

Mà khi $x = 4$ thì $y = 20$ nên $a = xy = 4.20 = 80.$

Do đó, khi $x = 8$ thì $y = \frac{a}{x} = \frac{{80}}{8} = 10$.

Đáp án đúng là: A

Ta có hệ số tỉ lệ là $- 6.8 = - 48$.

Do đó, khi $y = 12$ thì $x$ bằng $- 48:12 = - 4$.

Đáp án đúng là: A

Gọi số tiền một chiếc bút bi ngòi to là $x\,\,\left( {x > 0} \right)$.

Ta có: $10 \cdot 4 = 8x$ suy ra $x = \frac{{4 \cdot 10}}{8} = 5$ (nghìn đồng).

Đáp án đúng là: A

Gọi giá mỗi cái bánh là $x\,\,\left( {x > 0} \right)$.

Theo đề, ta có: $20 \cdot 2 = 8 \cdot x$ nên $x = \frac{{20 \cdot 2}}{8} = 5$ (nghìn đồng)

Đáp án đúng là: C

Gọi thời gian để 5 máy cày cày xong cánh đồng là $x\,\,\left( {x > 0} \right)$.

Vì số máy cày và thời gian cày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên theo đề, ta có:

$\frac{5}{4} = \frac{5}{x}$ suy ra $x = \frac{{5 \cdot 4}}{5} = 4$ (giờ).

Vậy 5 máy cày thì cày xong cánh đồng trong 4 giờ.

Đáp án đúng là: C

Gọi số vòi nước cần dùng để bơm đầy bể sau 5 giờ là $x$ (giờ, $x > 0$)

Vì số lượng vòi càng lớn thì thời gian bơm đầy bể cảng ít do đó đây là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Theo đề, ta có: $6 \cdot 10 = 5 \cdot x$ nên $x = \frac{{6 \cdot 10}}{5} = 12$ (vòi)

Đáp án đúng là: A

Gọi số kẹo mút loại I và loại II Bình đã mua lần lượt là $x,\,\,y\,\,\left( {0 < x,\,y < 18} \right)$.

Theo đề, ta có: $x + y = 18$.

Vì số tiền Bình mua mỗi loại kẹo là như nhau nên ta có: $2x = 4y$ hay $\frac{x}{4} = \frac{y}{2}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{x}{4} = \frac{y}{2} = \frac{{18}}{{4 + 2}} = \frac{{18}}{6} = 3$.

Suy ra $x = 8,\,\,y = 6$.

Do đó, Bình mua 6 cái kẹo mút loại I.

Đáp án đúng là: D

Gọi số dưa loại I và loại II bà Minh mua lần lượt là $x,\,\,y\,\,\left( {x,\,y > 0} \right)$.

Theo đề, ta có: $x + y = 10$ và $90x = 60y$ hay $\frac{x}{{60}} = \frac{y}{{90}}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{x}{{60}} = \frac{y}{{90}} = \frac{{x + y}}{{60 + 90}} = \frac{{10}}{{150}} = \frac{1}{{15}}$.

Suy ra $x = 4;\,\,y = 6$.

Vậy bà Minh mua 4 quả dưa loại I và 6 quả dưa loại II.

a) Đúng.

Gọi $x,y,z$ lần lượt là số bút bi bác An mua loại I, II, III.

Điều kiện của $x,y,z$ là $x,y,z \in {\mathbb{N}^*}$ và $x,y,z < 74$.

b) Đúng.

Phương trình biểu diễn số bút mà bác An mua là $x + y + z = 74.$

c) Sai.

Vì số tiền bác an mua mỗi loại bút là như nhau, nên số bút và giá tiền mỗi loại bút là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Do đó, ta có: $6x = 5y = 4z$ hay $\frac{x}{{10}} = \frac{y}{{12}} = \frac{z}{{15}}$.

d) Sai.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{x}{{10}} = \frac{y}{{12}} = \frac{z}{{15}} = \frac{{x + y + z}}{{10 + 12 + 15}} = \frac{{74}}{{37}} = 2$.

Do đó, suy ra $x = 20,{\rm{ }}y = 24,{\rm{ }}z = 30$.

Vậy số bút loại I, loại II, loại III lần lượt là 20 chiếc, 24 chiếc, 30 chiếc.

Do đó, số bút loại I ít hơn số bút loại II là 4 chiếc.

a) Đúng.

Gọi $x;y;z$ lần lượt là số áo phông chị Linh mua gồm áo phông màu trắng, áo phông màu đen và áo phông màu xanh.

Điều kiện của $x;y;z$ là $x,y,z \in {\mathbb{N}^*}$ và $x,y,z < 111.$

b) Đúng.

Phương trình biểu diễn tổng số áo chị Linh bán được là $x + y + z = 111$.

c) Sai.

Vì số tiền chị Linh bán được của mỗi loại áo phông là như nhau nên ta có tỉ lệ thức $100x = 80y = 120z$ hay $\frac{x}{{\frac{1}{{100}}}} = \frac{y}{{\frac{1}{{80}}}} = \frac{z}{{\frac{1}{{120}}}}$.

d) Đúng.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{{\frac{1}{{100}}}} = \frac{y}{{\frac{1}{{80}}}} = \frac{z}{{\frac{1}{{120}}}} = \frac{{x + y + z}}{{\frac{1}{{100}} + \frac{1}{{80}} + \frac{1}{{120}}}} = \frac{{111}}{{\frac{{37}}{{1200}}}} = 3{\rm{ }}600$.

Suy ra $x = \frac{1}{{100}}.3{\rm{ }}600 = 36;y = \frac{1}{{80}}.3{\rm{ }}600 = 45;z = \frac{1}{{120}}.3{\rm{ }}600 = 30$.

Vậy chị Linh bán số áo phông màu trắng, đen, xanh lần lượt là $36$ áo, $45$ áo và $30$ áo.

Do đó, chị Linh bán số áo phông đen nhiều hơn số áo phông xanh là $15$ chiếc áo.

a) Đúng.

Gọi $x,y,z$ lần lượt là số mớ rau bác Cường mua gồm rau muống, rau cải và rau đay.

Điều kiện của $x,y,z$ là $x,y,z \in {\mathbb{N}^*}$ và $x,y,z < 39.$

b) Đúng.

Phương trình biểu diễn tổng số rau bác Cường mua là $x + y + z = 39$.

c) Đúng.

Số tiền bác Cường mua mỗi loại rau là như nhau nên ta có tỉ lệ thức $6x = 8y = 4z$ hay

$\frac{x}{{\frac{1}{6}}} = \frac{y}{{\frac{1}{8}}} = \frac{z}{{\frac{1}{4}}}.$

d) Sai.

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{{\frac{1}{6}}} = \frac{y}{{\frac{1}{8}}} = \frac{z}{{\frac{1}{4}}} = \frac{{x + y + z}}{{\frac{1}{6} + \frac{1}{8} + \frac{1}{4}}} = \frac{{39}}{{\frac{{13}}{{24}}}} = 72$.

Suy ra $x = \frac{1}{6}.72 = 12;y = \frac{1}{8}.72 = 9;z = \frac{1}{4}.72 = 18$.

Do đó, bác Cường mua số mớ rau muống, rau cải, rau đay lần lượt là $12$ mớ, $9$ mớ và $18$ mớ.

a) Đúng.

Theo đề, anh Lâm mua 12 chiếc bánh nướng, 8 chiếc bánh dẻo và 17 chiếc bánh cốm nên ta có:

$12x + 8y + 17z = 1\,\,284\,\,000$.

b) Sai.

Do giá của

Vì giá của 3 chiếc bánh nướng bằng giá của 4 chiếc bánh dẻo và bằng giá 15 chiếc bánh cốm nên ta có: $3x = 4y = 15z$ hay $\frac{x}{{20}} = \frac{y}{{15}} = \frac{z}{4}$.

c) Đúng.

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{{20}} = \frac{y}{{15}} = \frac{z}{4} = \frac{{12x + 8y + 17z}}{{12 \cdot 20 + 8 \cdot 15 + 17 \cdot 4}} = \frac{{1\,\,284\,\,000}}{{428}} = 3\,\,000$.

Suy ra $x = 60\,\,000;\,\,y = 45\,\,000;\,\,z = 12\,\,000$.

Do đó, tiền mỗi chiếc bánh cốm là $12\,\,000$ đồng.

d) Sai.

Tiền một cái bánh nướng là $60\;000$ đồng, tiền một cái bánh dẻo là $45\,\,000$ đồng và tiền một cái bánh cốm là $12\,\,000$ đồng.

Do đó, tiền một chiếc bánh nướng là lớn nhất.

a) Sai.

Vận tốc và thời gian đi được của mỗi xe là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

b) Đúng.

Vì xe thứ nhất đi hết 4 giờ, xe thứ hai đi hết 3 giờ và xe thứ ba đi hết 2 giờ nên ta có:

$4x = 3y = 2z$.

c) Sai.

Vì vận tốc xe thứ ba nhanh hơn xe thứ hai là 20 km/h nên ta có: $z - y = 20.$

d) Đúng.

Ta có: $4x = 3y = 2z$ nên $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{6}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{6} = \frac{{z - y}}{{6 - 4}} = \frac{{20}}{2} = 10$.

Suy ra $x = 30,\,\,y = 40,\,\,z = 60$.

Vậy vận tốc của ba xe lần lượt là $30\,\,{\rm{km/h}}{\rm{, 40 km/h}}{\rm{, 60 km/h}}{\rm{.}}$

Đáp án: 50

Gọi $x$ là số mét vải loại II mua được ($x > 0,$ mét)

Vì có cùng số tiền nên số mét vải mỗi loại mua được tỉ lệ nghịch với giá tiền 1 mét, ta có:

$\frac{{60}}{x} = \frac{{120}}{{100}}$ suy ra $x = \frac{{60.100}}{{120}} = 50$ (thỏa mãn).

Vậy số mét vải loại II mua được là $50{\rm{ m}}{\rm{.}}$

Đáp án: 6

Gọi $x$ là thời gian ô tô đi từ A đến B với vận tốc ${\rm{60 km/h}}$, ($x > 0$, giờ).

Vì vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian, nên ta có: $72.5 = 60.x$.

Suy ra $x = \frac{{72.5}}{{60}} = 6$ (thỏa mãn).

Vậy thời gian ô tô đi từ A đến B với vận tốc ${\rm{60 km/h}}$ là 6 giờ.

Đáp án: 20

Gọi $x$ là thời gian 5 máy cày cày xong cánh đồng ($x > 0,$ giờ)

Vì năng suất làm việc của mỗi máy cày là như nhau và số máy cày tỉ lệ nghịch với thời gian nên ta có:

$5.x = 4.25$, suy ra $x = \frac{{4.25}}{5} = 20$ (thỏa mãn).

Vậy 5 máy cày cày xong cánh đồng trong $20$ giờ.

Đáp án: 4

Vì khối lượng công việc không đổi, năng suất mỗi công nhân là như nhau nên số công nhân và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Gọi $x$ là số công nhân hoàn thành công việc trong 12 ngày.

Khi đó, ta có: $\frac{x}{{12}} = \frac{{16}}{{12}}$ nên $x = 16.$

Vậy số công nhân cần tăng thêm là $16 - 12 = 4$ (công nhân)

Đáp án: 37

Gọi số công nhân trong đội thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là $x,y,z$ người $\left( {x,y,z \in {\mathbb{N}^*}} \right)$.

Vì khối lượng công việc như nhau nên số người tỉ lệ nghịch với thời gian.

Theo giả thiết $x,y,z$ tỉ lệ nghịch với $8;10;12$ nên ta có: $8x = 12y = 10z$ và $x - z = 5.$

Do đó, ta có: $\frac{{8x}}{{120}} = \frac{{12y}}{{120}} = \frac{{10z}}{{120}}$ hay $\frac{x}{{15}} = \frac{y}{{12}} = \frac{z}{{10}}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{x}{{15}} = \frac{y}{{12}} = \frac{z}{{10}} = \frac{{x - z}}{{15 - 10}} = \frac{5}{5} = 1$.

Ta tìm được: $x = 15,y = 12,z = 10.$

Do đó, số công nhân trong đội thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là 15, 12, 10 người.

Vậy ba đội công nhân có tất cả số người là $15 + 12 + 10 = 37$ (người).