20 câu Trắc nghiệm Toán 7 Cánh Diều Bài 6. Dãy tỉ số bằng nhau (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a + c}}{{b + d}}$.

Do đó, $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a.c}}{{b.d}}$ sai.

Đáp án đúng là: B

Có $x,\,\,y,\,\,z$ tỉ lệ với $1\,;\,\,2\,;\,\,3$ nên $\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$.

Đáp án đúng là: B

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{a}{3} = \frac{b}{5} = \frac{{a + b}}{{3 + 5}}.$

Đáp án đúng là: C

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{7} = \frac{y}{4} = \frac{{x - y}}{{7 - 4}} = \frac{{12}}{3} = 4$.

Do đó, $x = 28,\,\,y = 16$.

Đáp án đúng là: C

Các cạnh $x,\,\,y,\,\,z$ của một tam giác tỉ lệ với $3;\,\,4;\,\,5$ thì ta có: $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}$ hay $x:y:z = 3:4:5$ và $x:3 = y:4 = z:5.$

Đáp án đúng là: B

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{x}{{13}} = \frac{y}{{22}} = \frac{{x - y}}{{13 - 22}} = \frac{9}{{ - 9}} = - 1$.

Do đó, $x = - 13;\,\,y = - 22.$

Đáp án đúng là: C

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{{11}} = \frac{b}{{15}} = \frac{c}{{22}}{\rm{\; = }}\frac{{a + b - c}}{{11 + 15 - 22}} = \frac{{ - 8}}{4} = - 2$.

Do đó, $a = - 22;\,\,b = - 30;\,\,c = - 44.$

Đáp án đúng là: D

Đặt $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = k$ suy ra $x = 3k\,;\,\,y = 4k$ do đó suy ra $k = 1$.

Do đó $x = 3 \cdot 1 = 3\,;\,\,y = 4 \cdot 1 = 4$.

Đáp án đúng là: A

Ta có $\frac{x}{7} = \frac{y}{8} = \frac{{x + y}}{{7 + 8}} = \frac{{30}}{{15}} = 2$.

Suy ra $x = 2 \cdot 7 = 14\,;\,\,y = 2 \cdot 8 = 16$.

Đáp án đúng là: C

Đặt $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = k$ suy ra $x = 2k\,;\,\,y = 3k$.

Khi đó $x.y = 6{k^2} = 24$

$k = - 2$ hoặc $k = 2$.

 Với $k = 2$ suy ra $x = 2k = 2 \cdot 2 = 4\,;\,\,y = 3k = 2 \cdot 3 = 6$.

 Với $k = - 2$ suy ra $x = 2k = - 2.2 = - 4\,;\,\,y = 3k = - 2.3 = - 6.$

a) Đúng.

Ta có $\frac{x}{4} = \frac{y}{5}$ nên $5x = 4y$ hay $\frac{x}{y} = \frac{4}{5}$.

b) Đúng.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{{x + y}}{{4 + 5}} = \frac{{45}}{9} = 5$.

c) Đúng.

Có $\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = 5$ nên $x = 4 \cdot 5 = 20;\,\,y = 5 \cdot 5 = 25$.

d) Sai.

Ta có: $x - y = 20 - 25 = - 5 < 0.$

a) Đúng.

Ta có: $\frac{x}{4} = \frac{y}{5}$ hay $\frac{{3x}}{{12}} = \frac{y}{5}$.

b) Sai.

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{{3x - y}}{{12 - 5}} = \frac{{49}}{7} = 7$.

c) Đúng.

Có $\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = 7$ nên $x = 28;\,\,y = 35$. Do đó, $x < y.$

d) Sai.

Ta có: $x + y = 28 + 35 = 63 < 65.$

a) Sai.

Đặt $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5} = k\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$ thì $x = 2k\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

b) Sai.

Ta có: $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5} = k\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$ thì $x = 2k\,;\,\,y = 3k;\,\,z = 5k$.

Mà $xyz = - 810$ nên $2k \cdot 3k \cdot 5k = - 810$ hay $30{k^3} = - 810$.

Suy ra ${k^3} = - 27$ nên $k = - 3.$

c) Đúng.

Với $k = - 3$ thì $x = - 6;\,\,y = - 9;\,\,z = - 15$.

Do đó, $- 6 > - 9 > - 15$ hay $x > y > z$.

d) Đúng.

Có $x + y + z = - 6 + \left( { - 9} \right) + \left( { - 15} \right) = - 30$.

a) Đúng.

Chu vi tam giác là 48 cm nên ta có: $x + y + z = 48.$

b) Đúng.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = \frac{{x + y + z}}{{3 + 4 + 5}} = \frac{{48}}{{12}} = 4.$

c) Đúng.

Có $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = 4$ nên $x = 12;\,\,y = 16;\,\,y = 20$.

Do đó, cạnh có độ dài lớn nhất là 20 cm.

d) Sai.

Độ dài cạnh nhỏ nhất là 12 cm.

a) Sai.

Nửa chu vi của mảnh đất hình chữ nhật là: $90:2 = 45\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Do đó, $a + b = 45.$

b) Đúng.

Vì chiều dài lớn hơn chiều rộng và hai cạnh có tỉ lệ 7 và 8 nên ta có $\frac{a}{8} = \frac{b}{7}$.

c) Đúng.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{a}{8} = \frac{b}{7} = \frac{{a + b}}{{8 + 7}} = \frac{{45}}{{15}} = 3.$

Suy ra $a = 24;\,\,b = 21.$

Vậy chiều dài của mảnh đất bằng 24 m.

d) Đúng.

Diện tích của mảnh đất đó là: $21 \cdot 24 = 504\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$

Đáp án: 102

Ta có $\frac{x}{3} = \frac{y}{5}$ nên áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{{x + y}}{{3 + 5}} = \frac{{24}}{8} = 3$.

Suy ra $\frac{x}{3} = 3$ nên $x = 9$, $\frac{y}{5} = 3$ nên $y = 15.$

Do đó, $3x + 5y = 3.9 + 5.15 = 102$.

Đáp án: −34

Ta có: $\frac{x}{4} = \frac{y}{9} = \frac{{x - y}}{{4 - 9}} = \frac{{10}}{{ - 5}} = - 2$.

Do đó, $\frac{x}{4} = - 2$ nên $x = - 2.4 = - 8$.

$\frac{y}{9} = - 2$ nên $y = - 2.9 = - 18$.

Do đó, $A = 2x + y = 2.\left( { - 8} \right) + \left( { - 18} \right) = - 34$.

Vậy $A = - 34.$

Đáp án: 14

Gọi độ dài các cạnh của tam giác đó là $x,y,z{\rm{ }}\left( {x,y,z > 0} \right)$ .

Theo đề bài, ta có: $\frac{x}{5} = \frac{y}{6} = \frac{z}{7}$ và $x + y + z = 36$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{x}{5} = \frac{y}{6} = \frac{z}{7} = \frac{{x + y + z}}{{5 + 6 + 7}} = \frac{{36}}{{18}} = 2$.

Suy ra $x = 5 \cdot 2 = 10;{\rm{ }}y = 6 \cdot 2 = 12;{\rm{ }}z = 7 \cdot 2 = 14$.

Do đó, độ dài cạnh lớn nhất của tam giác đó là 14.

Đáp án: −6

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z + 3}}{4} = \frac{{x - 1 + y - 2 + z + 3}}{{2 + 3 + 4}} = \frac{{x + y + z}}{9} = \frac{9}{9} = 1$.

Suy ra $x = 3;\,\,y = 5;\,\,z = 1$.

Do đó, $A = x - 2y + z = 3 - 5 \cdot 2 + 1 = - 6.$