20 câu Trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều Bài 2. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: C

Xét $\Delta MNP$ có $MN < MP < NP$.

Đáp án đúng là: B

Trong $\Delta ABC$ có $AC > BC > AB$.

Do đó, theo quan hệ của góc và cạnh trong tam giác thì $\widehat C < \widehat A < \widehat B$.

Đáp án đúng là: C

Vì $5\,\,{\rm{cm}} > 2\,\,{\rm{cm}}$ nên $EF > DE$.

Suy ra $\widehat D > \widehat F$.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: A

Ta có $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$ (tổng ba góc trong tam giác)

Do đó, $\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {70^\circ + 50^\circ } \right) = 60^\circ$.

Suy ra $\widehat A < \widehat C < \widehat B$, do đó $BC < AB < AC$ (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện).

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$ (tổng ba góc trong tam giác)

Lại có, $\widehat A:\widehat B:\widehat C = 4:3:2$ hay $\frac{{\widehat A}}{4} = \frac{{\widehat B}}{3} = \frac{{\widehat C}}{2}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$\frac{{\widehat A}}{4} = \frac{{\widehat B}}{3} = \frac{{\widehat C}}{2} = \frac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C}}{{4 + 3 + 2}} = \frac{{180^\circ }}{9} = 20^\circ$.

Suy ra $\widehat A = 80^\circ ;\,\,\widehat B = 60^\circ ;\,\widehat {\,C} = 40^\circ$.

Do đó, $\widehat C < \widehat B < \widehat A$ nên $BC > AC > AB$ (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác).

Đáp án đúng là: B

Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:

$5 - 1 < AB < 5 + 1$ hay $4 < AB < 6$.

Do đó, nếu $AB$ có độ dài là một số nguyên thì $AB$ có số đo là ${\rm{5 cm}}{\rm{.}}$

Đáp án đúng là: B

Trong tam giác $MNP$ vuông tại $N$, ta có $\widehat N$ là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với $\widehat N$ (tức là cạnh huyền) là cạnh lớn nhất.

Tức là $MP$ là cạnh lớn nhất.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: C

Nhận thấy $2 + 5 = 7$, do đó bộ ba độ dài $2\,\,{\rm{cm}}\,,\,\,5{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,\,\,7{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}$ không thể là ba cạnh của một tam giác.

Đáp án đúng là: D

Gọi độ dài cạnh $AC$ là $x$ (cm), $x > 11,\,\,x \in \mathbb{Z}$.

Theo bất đẳng thức về cạnh trong tam giác, ta có: $10 - 7 < x < 10 + 7$ hay $3 < x < 17$.

Mà $x$ là số nguyên tố lớn hơn 11 nên $x = 13{\rm{\;cm}}$.

Đáp án đúng là: C

Gọi độ dài cạnh còn lại của tam giác cân đó là $x$ (cm).

Ta có: $7{,}9 - 3{,}9 < x < 7{,}9 + 3{,}9$ hay $4 < x < 11{,}8$.

Mà tam giác trên là tam giác cân nên $x = 7{,}9\,\,{\rm{cm}}$.

Vậy chu vi tam giác cân đó là: $3{,}9 + 7{,}9 + 7{,}9 = 19{,}7\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

a) Đúng.

Nhận thấy, $\Delta ABC$ có $\widehat A = 40^\circ$ nên $\widehat B + \widehat C = 180^\circ - \widehat A = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ$.

Do đó, ý a) đúng.

b) Đúng.

Có số đo $B,\,C$ tỉ lệ nghịch với $3,\,\,4$ nên $\frac{{\widehat B}}{4} = \frac{{\widehat C}}{3}$.

Do đó, ý b) là đúng.

c) Sai.

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$\frac{{\widehat B}}{4} = \frac{{\widehat C}}{3} = \frac{{\widehat B + \widehat C}}{{4 + 3}} = \frac{{140^\circ }}{7} = 20^\circ .$

Suy ra $\widehat B = 80^\circ ,\,\,\widehat C = 60^\circ$.

Vậy góc $B$ là góc có số đo lớn nhất trong tam giác.

Vậy ý c) là sai.

d) Đúng.

Có $\widehat A < \widehat C < \widehat B\,\,\,\left( {40^\circ < 60^\circ < 80^\circ } \right)$ nên $BC < AB < AC.$

Do đó, ý d) là đúng.

a) Đúng.

Vì $\widehat {BDC}$ là góc ngoài tam giác $DAC$.

Nên $\widehat {BDC} > \widehat A = 90^\circ$.

Do đó, ý a) là đúng.

b) Sai.

Từ a) suy ra $BC$ là cạnh lớn nhất của $\Delta DBC$.

Do đó, ý b) là sai.

c) Đúng.

Từ phần b) có $BC$ là cạnh lớn nhất của $\Delta DBC$ nên $BC > CD$. (1)

Mặt khác $\widehat {DEC}$ là góc ngoài của $\Delta ADE$.

Nên $\widehat {DEC} > 90^\circ$, do đó $DC$ là cạnh lớn nhất của $\Delta DEC$.

Suy ra $DC > DE$. (2)

Do đó, ý c) là đúng.

d) Sai.

Từ (1) và (2) ở phần b) và c) có $DE < BC$.

Do đó, ý d) là sai.

a) Đúng.

Theo đề, ta có: $\widehat A + \widehat B = 160^\circ$.

Suy ra $\widehat A = 160^\circ - \widehat B$.

b) Đúng.

Thế $\widehat A = 160^\circ - \widehat B$ vào $4\widehat A - 3\widehat B = 45^\circ$, ta được: $4\left( {160^\circ - \widehat B} \right) - 3\widehat B = 45^\circ$

Suy ra $640^\circ - 4\widehat B - 3\widehat B = 45^\circ$

Do đó $- 7\widehat B = - 595^\circ$

Vì vậy $\widehat B = 85^\circ$.

c) Sai.

Với $\widehat A = 160^\circ - \widehat B$, ta có $\widehat A = 160^\circ - \widehat B = 160^\circ - 85^\circ = 75^\circ$.

Tam giác ABC có: $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat C = 180^\circ - \widehat A - \widehat B = 180^\circ - 75^\circ - 85^\circ = 20^\circ$.

Vì 20° < 75° < 85° nên $\widehat C < \widehat A < \widehat B$.

d) Đúng.

Vì $\widehat C < \widehat A < \widehat B$ nên $AB < BC < AC$ hay $AC > BC > AB$.

a) Đúng.

Tam giác $MNQ$ có $\widehat M$ là góc tù.

Suy ra $\widehat M$ là góc lớn nhất.

b) Đúng.

Xét tam giác $NPQ$ có: $\widehat {NQP} = \widehat {NMQ} + \widehat {MNQ}$ (tính chất góc ngoài tam giác)

Do đó, $\widehat {NQP} > 90^\circ$ và có số đo lớn nhất trong tam giác $NPQ$.

Suy ra $NP > NQ$ (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)

c) Sai.

Do đó $NQ$là cạnh lớn nhất trong ba cạnh của tam giác $MNQ$.

Khi đó $NQ > MN = 400\,\,{\rm{m}}$.

d) Đúng.

Do $NQ > MN = 400\,\,{\rm{m}}$nên khoảng cách giữa $N$ và $Q$ vượt quá bán kính nghe rõ của loa nên khi đặt loa tại một điểm giữa $M$ và $P$ thì ở vị trí điểm $N$ sẽ không nghe được tiếng loa.

a) Đúng.

Tam giác $ABC$ có: $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$ (định lí tổng ba góc của một tam giác)

Theo đề, ta có $\frac{{\widehat A}}{3} = \frac{{\widehat B}}{4} = \frac{{\widehat C}}{5}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được $\frac{{\widehat A}}{3} = \frac{{\widehat B}}{4} = \frac{{\widehat C}}{5} = \frac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C}}{{3 + 4 + 5}} = \frac{{180^\circ }}{{12}} = 15^\circ$.

b) Đúng.

Với $\frac{{\widehat A}}{3} = 15^\circ$, ta có $\widehat A = 3 \cdot 15^\circ = 45^\circ$.

Với $\frac{{\widehat B}}{4} = 15^\circ$, ta có $\widehat B = 4 \cdot 15^\circ = 60^\circ$.

Với $\frac{{\widehat C}}{5} = 15^\circ$, ta có $\widehat C = 5 \cdot 15^\circ = 75^\circ$.

c) Đúng.

Vì 45° < 60° < 75° nên $\widehat A < \widehat B < \widehat C$.

d) Sai.

Vì $\widehat A < \widehat B < \widehat C$ nên $BC < AC < AB.$

Đáp án: 9

Gọi độ dài cạnh còn lại của tam giác là $x,\,\,x \in \mathbb{Z}$.

Theo bất đẳng thức về cạnh trong tam giác, ta có: $9 - 1 < x < 9 + 1$ hay $8 < x < 10$.

Vì $x \in \mathbb{Z}$ nên $x = 9\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$

Vậy độ dài cạnh còn lại của tam giác bằng 9 cm.

Đáp án: 17

Giả sử rằng $\Delta ABC$ có $AB = 3{\rm{ cm, }}AC = 7{\rm{ cm}}$.

Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:

$\left| {AB - AC} \right| < BC < AB + AC$ hay $4 < BC < 10$.

Mà theo đề, $\Delta ABC$ cân nên suy ra $BC = 7{\rm{ cm}}$.

Vậy chu vi tam giác $ABC$ là: $3 + 7 + 7 = 17{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Đáp án: 3

Gọi độ dài cạnh còn lại của tam giác là $x{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:

$\left| {7 - 2} \right| < x < 7 + 2$ hay $5 < x < 9$.

Mà $x$ là một số nguyên.

Do đó, $x \in \left\{ {6;\,\,7;\,\,8} \right\}$.

Vậy có ba tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án: 7

Theo bất đẳng thức về cạnh trong tam giác, ta có: $8 - 2 < AC < 8 + 2$ hay $6 < AC < 10$.

Vì độ dài cạnh $AC$ là một số nguyên nên nó thuộc $\left\{ {7;\,\,8;\,\,9} \right\}$.

Mà, theo đề $BC$ là cạnh có độ dài lớn nhất nên $AC < BC$ hay $AC < 8$.

Do đó, độ dài cạnh $AC = 7{\rm{ cm}}{\rm{.}}$

Đáp án: 8

Theo đề, ta có: $BC > AC$ và $BC > AB$ nên $BC + BC + BC > AB + AC + BC$ hay $3.BC > 18$ và $BC > 6{\rm{ cm}}$ (1)

Lại có: $BC < AC + AB$ (theo bất đẳng thức tam giác)

Suy ra $BC + BC < AC + AB + BC$ hay $2.BC < 18$ suy ra $BC < 9{\rm{ cm}}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $6{\rm{ cm}} < BC < 9{\rm{ cm}}$.

Mà theo đề, $BC$ có độ dài là một số tự nhiên chẵn, suy ra $BC = 8{\rm{ cm}}{\rm{.}}$