20 câu Trắc nghiệm Toán 6 Chân trời sáng tạo Bài 4. Lũy thừa với số mũ tự nhiên (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có ${4^n} = {4^3} \cdot {4^5}$ hay ${4^n} = {4^8}$ nên $n = 8.$

Đáp án đúng là: B

Ta có ${\left( {{3^2}} \right)^6} = {3^{2 \cdot 6}} = {3^{12}}.$

Đáp án đúng là: D

Ta có ${9^{12}} \cdot {27^5} = {\left( {{3^2}} \right)^{12}} \cdot {\left( {{3^3}} \right)^5} = {3^{24}} \cdot {3^{15}} = {3^{39}}.$

Đáp án đúng là: A

Ta có $16 = {2^4}.$ Do đó 16 là lũy thừa của 2, số mũ bằng 4.

Đáp án đúng là: C

Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ.

Đáp án đúng là: B

Lập phương của 7 được viết là${7^3}.$

Đáp án đúng là: D

Phương án A: vì ${5^3}\, = 125\,;\,\,{3^5} = 243$ nên ${5^3}\, < {3^5}$.

Phương án B: ${3^4} = 81\,;\,\,{2^5} = 32$ nên ${3^4} > {2^5}.$

Phương án C: ${4^3} = 64\,;\,\,{2^6} = 64$ nên ${4^3}\, = {2^6}.$

Phương án D: ${4^3} = 64\,;\,\,{8^2} = 64$ nên ${4^3}\, = {8^2}.$ Do đó, ${4^3}\, > {8^2}$ là sai.

Đáp án đúng là: C

Ta có ${2^4} + 16 = 16 + 16 = 32 = {2^5}.$

Đáp án đúng là: A

Ta có ${x^3} + 15 = 23$

${x^3} = 8$

${x^3} = {2^3}$

$x = 2.$

Vậy $x = 2.$

Đáp án đúng là: C

Ta có ${20^{2025}} < {20^m} < {20^{2027}}$ nên $2025 < m < 2027.$

Mà $m \in \mathbb{N}$ nên $m = 2\,\,026.$

a) Sai. Với $x = 2$ thì $A + B = {2^{2 \cdot 2 + 1}} + {2^{2 + 2}} = 32 + 16 = 36.$

b) Đúng. Để $A = 8$ thì ${2^{2x + 1}} = 8 = {2^3}$ nên $2x + 1 = 3$ hay $2x = 2$, suy ra $x = 1.$

c) Sai. Ta có $B = {2^{x + 2}} < 32$ hay ${2^{x + 2}} < {2^5}$ nên $x + 2 < 5$, suy ra $x < 3.$

Mà $x \in \mathbb{N}$ nên $x \in \left\{ {0\,;\,\,1\,;\,\,2} \right\}$. Do đó, có 3 giá trị của $x$ để $B < 32.$

d) Sai. Ta có $A \cdot B = {2^{2x + 1}} \cdot {2^{x + 2}} = {2^{3x + 3}} = 64$ nên ${2^{3x + 3}} = {2^6}$, suy ra $3x + 3 = 6$ nên $x = 1.$

a) Đúng. ${a^m}$ là lũy thừa bậc $m$ của $a.$

b) Đúng. Ta có ${a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}.$

c) Sai. Nếu $m = 3$ thì ta có ${a^3}\, = \,64$ hay ${a^3}\, = \,{4^3}\,$, suy ra $a = 4$.

d) Đúng. Nếu $a = 8$ thì ${8^m}\,\, = \,64$ hay ${8^2}\,\, = \,64$ nên $a = 4$.

a) Sai. Lũy thừa bậc 3 của $a$ là tích của 3 thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng $a$.

b) Đúng. Lũy thừa bậc 3 của $a$ kí hiệu là ${a^3}$ với $a$ được gọi là cơ số.

c) Đúng. ${a^3} \cdot {a^4} = {a^{3 + 4}} = {a^7}.$

d) Sai. ${\left( {{a^3}} \right)^2} = {a^{3 \cdot 2}} = {a^6}.$

a) Đúng. Với $m\,\, = \,5$ và $n\,\, = \,2$ thì ${a^m}:{a^n}\, = \,{a^5}:{a^2}\, = \,{a^{5 - 2}} = \,\,{a^3}.$

b) Sai. Với $b \ne 0$ và $n\,\, = \,2$, nếu ${b^m} = {b^n}$ thì $b = 1$.

c) Sai. Với $m\,\, = \,\,4$ thì ${a^m} \cdot {b^m}\, = \,{\left( {\,a \cdot b} \right)^m} = \,{\left( {\,a \cdot b} \right)^5}.$

d) Sai. Với $m\,\, = \,5$ và $n\,\, = \,2$ thì ${\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m \cdot n}} = {a^{5 \cdot 2}} = {a^{10}}.$

a) Đúng. Sau mỗi lần phân chia, số tế bào con nhân đôi so với lần trước đó.

b) Đúng. Số tế bào con có được ở lần phân chia thứ 5 là ${2^5} = 32$ (tế bào con).

c) Sai. Số tế bào con có được ở lần phân chia thứ 8 là ${2^8} = 256$ (tế bào con).

Số tế bào con có được ở lần phân chia thứ 8 nhiều hơn ở lần thứ 5 là $256 - 32 = 224$ (tế bào).

d) Sai. Lần thứ $n$ được ${2^n}$ (tế bào con). Khi đó ${2^n} = 1024$, suy ra $n = 10.$ Do đó để tạo ra 1024 tế bào con thì cần đến lần phân bào thứ 10.

Đáp án: 2.

Ta có $25 < {5^{2x - 1}} < {5^5}$

$${5^2} < {5^{2x - 1}} < {5^5}$$

$$2 < 2x - 1 < 5$$

$3 < 2x < 6$.

Mà $x \in \mathbb{N}$ nên $x = 2.$

Đáp án: 9.

Vì ${\left( {x - 4} \right)^5} = {\left( {x - 4} \right)^4}$ nên $x - 4 = 0$ hoặc $x - 4 = 1.$

Do đó $x = 4$ hoặc $x = 5.$

Vậy tổng các giá trị của $x$ là $5 + 4 = 9.$

Đáp án: 1.

Ta có ${\left( {2x + 1} \right)^3} = 125$

${\left( {2x + 1} \right)^3} = {5^3}$

$2x + 3 = 5$

$2x = 5 - 3$

$$2x = 2$$

$$x = 1.$$

Vậy $x = 1.$

Đáp án: 3.

Ta có ${5^x} < 90 < 125$ nên ${5^x} < {5^3}$, suy ra $x < 3.$

Mà $x \in \mathbb{N}$ nên $x \in \left\{ {0\,;\,\,1\,;\,\,2} \right\}$ nên có 3 giá trị của $x$ thỏa mãn.

Đáp án: 15.

Thời gian để Mặt Trời tiêu thụ một lượng khí hdrogen có khối lượng bằng khối lượng Trái Đất là:

$\left( {60 \cdot {{10}^{20}}} \right):\left( {6 \cdot {{10}^6}} \right)$ $= 6 \cdot 10 \cdot {10^{20}}:\left( {6 \cdot {{10}^6}} \right)$

$= 6 \cdot {10^{21}}:6:{10^6}\; = \left( {6:6} \right) \cdot \left( {{{10}^{21}}:{{10}^6}} \right) = {10^{21 - 6}}\; = {10^{15}}$ (giây)

Do đó, Mặt Trời cần ${10^{15}}$ giây để tiêu thụ một lượng khí hydrogen.

Vậy $a = 15.$