20 câu Trắc nghiệm Toán 6 Cánh diều Bài tập cuối chương I (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Chọn đáp án B

ƯCLN$\left( {a;\,\,b} \right)$ bằng tích các thừa số chung, với số mũ nhỏ nhất.

Chọn đáp án A

Số chia hết cho các số tự nhiên khác 0 là số 0.

Chọn đáp án A

Số tự nhiên không chia hết cho 3 thì sẽ có dư là 1 hoặc 2.

Chọn đáp án C

Tập hợp các số là ước của 8 là: $\left\{ {1;\,\,2;\,\,4;\,\,8} \right\}$.

Vậy tập hợp $A$ các số tự nhiên nhỏ hơn 6 và là ước của 8 là $A = \left\{ {1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}4} \right\}.$

Chọn đáp án D

${\rm{BCNN}}\left( {24;\,\,90} \right) = {2^3} \cdot {3^2} \cdot 5$.

Chọn đáp án D

Nhận thấy, $5 + 7 + a = 12 + a$.

Do đó, các chữ số $a$ thỏa mãn để $\overline {57a}$ chia hết cho 3 là $\left\{ {0;\,\,3;\,\,6;\,\,9} \right\}$.

Chọn đáp án C

Khẳng định đúng là: “Số vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5 thì chia hết cho 10”.

Vì số vừa chia hết cho 2 và chia hết cho 5 có chữ số tận cùng là 0 và sẽ chia hết cho 10.

Chọn đáp án A

Ta có: $90 = 2 \cdot {3^2} \cdot 5.$

Chọn đáp án A

Tập hợp các số nguyên tố trong các số trên là $\left\{ 7 \right\}.$

Chọn đáp án B

Nhận thấy $15 = 3 \cdot 5$ và $16 = {2^4}$ nên ƯCLN$\left( {15;\,\,16} \right) = 1$.

Vậy số 15 và 16 là hai số nguyên tố cùng nhau.

a) Đúng.

Các số chia hết cho cả $2$ và $5$ thì có chữ số tận cùng là $0.$

Vì $m$ chia hết cho cả $2$ và $5$ nên $b = 0.$ Vậy $b = 0.$

b) Sai.

Để $m \vdots 3$ thì $2 + a + 9 + 0 = \left( {11 + a} \right) \vdots 3.$ Suy ra $a \in \left\{ {1;\;{\rm{ }}4;\;{\rm{ }}7} \right\}.$ Mà $a < 4$ nên $a = 1.$ Vậy $a < 2.$

c) Đúng.

Vì $m \vdots 3$ nên $\left( {4m} \right) \vdots 3.$ Mà $600 \vdots 3$ nên $\left( {4m + 600} \right) \vdots 3.$ Vậy $4m + 60$ là một bội của 3.

d) Đúng.

Vì $\left( {4m + 600} \right) \vdots 3;\;{\rm{ }}191\not\vdots 3$ nên $\left( {4m + 600 - 191} \right)\not\vdots 3.$ Vậy $\left( {4m + 600 - 191} \right)\not\vdots 3.$

a) Đúng.

Ta có: $A = 3\left( {1 + 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^7} + {3^8}} \right)$ nên $A \vdots 3.$ Vậy $A \vdots 3.$

b) Đúng.

Vì $\left( {29 \cdot 47} \right) \vdots 29;\;{\rm{ }}\left( {29 \cdot 34} \right) \vdots 29$ nên $\left( {29 \cdot 47 - 29 \cdot 34} \right) \vdots 29$ hay $B \vdots 29.$ Vậy $B$ có một ước là 29.

c) Sai.

Ta có: $B = 29 \cdot 47 - 29 \cdot 34 = 29\left( {47 - 34} \right) = \left( {29 \cdot 13} \right) \vdots 13$ nên $B \vdots 13.$ Vậy $B \vdots 13.$

d) Đúng.

$A = \left( {3 + {3^2} + {3^3}} \right) + \left( {{3^4} + {3^5} + {3^6}} \right) + \left( {{3^7} + {3^8} + {3^9}} \right)$

$A = 3\left( {1 + 3 + {3^2}} \right) + {3^4}\left( {1 + 3 + {3^2}} \right) + {3^7}\left( {1 + 3 + {3^2}} \right)$

$A = 13\left( {3 + {3^4} + {3^7}} \right) \vdots 13.$

Do đó, $A \vdots 13.$ Mà $B \vdots 13$ nên $\left( {A + B} \right) \vdots 13.$

a) Sai.

Các ước của 45 là: $1;\;\,3;\;\,5;\;\,9;\;\,15;\,{\rm{ }}45.$ Do đó, số $a$ có tất cả 6 ước.

b) Đúng.

Các ước của 60 là: $1;\;{\rm{ }}2;\;\,3;\;\,4;\;\,5;\;\,6;\;\,10;\;\,12;\;\,15;\;\,20;\;\,30;\;\,60.$

Mà các ước của 45 là: $1;\;\,3;\;\,5;\;\,9;\;\,15;\;\,45$ nên ƯC$\left( {a,\;b} \right) = \left\{ {1;\;\,3;\;\,5;\;\,15} \right\}.$

c) Đúng.

Từ b) suy ra: ƯCLN$\left( {a,\;b} \right) = 15.$

d) Sai.

Vì ƯCLN$\left( {a,\;b} \right) = 15 \ne 1$ nên phân số $\frac{a}{b} = \frac{{45}}{{60}}$ không là phân số tối giản.

a) Sai.

Ta có: $b = 60 = {2^2} \cdot 3 \cdot 5$.

b) Đúng.

Vì $a = 24 \cdot 15 = {2^3} \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = {2^3} \cdot {3^2} \cdot 5$ nên số $a$ khi phân tích ra thừa số nguyên tố được: $a = {2^3} \cdot {3^2} \cdot 5.$

c) Đúng.

Vì $a = 24 \cdot 15 = {2^3} \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = {2^3} \cdot {3^2} \cdot 5$ nên $a$ có $3$ ước nguyên tố là $2;\;3;\;5.$

Vậy $a$ có 3 ước nguyên tố.

d) Sai.

Vì $b = {2^2} \cdot 3 \cdot 5$ nên $b$ có 3 ước nguyên tố là $2;\;3;\;5.$

Do đó, số ước nguyên tố của $a$ bằng số ước nguyên tố của $b.$

a) Đúng.

Ta có: $120 = {2^3} \cdot 3 \cdot 5$ và $55 = 5 \cdot 11$.

b) Đúng.

Ta có: ƯCLN$\left( {120,{\rm{ }}55} \right) = 5$.

c) Sai.

Chu vi của khu vườn hình chữ nhật là $2 \cdot \left( {120 + 55} \right) = 350{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)$.

d) Sai.

Vì khoảng cách giữa hai cây cau liên tiếp bằng nhau và lớn nhất có thể nên khoảng cách giữa hai cây câu là 5 m.

Do đó, số cây cau dự kiến trồng là: $350:5 = 70$ (cây).

Đáp án: 6

Nhận thấy $\overline {345*}$ có tổng các chữ số là: $3 + 4 + 5 + * = 12 + *$.

Do đó, để $\overline {345*}$ chia hết cho 9 thì tổng các chữ số của nó phải chia hết cho 9.

Suy ra $12 + *$ phải chia hết cho 9,

Do đó, ${\rm{B}}\left( 9 \right) = \left\{ {0;{\rm{ }}9;{\rm{ }}18;{\rm{ }}27;{\rm{ }}36;....} \right\}$

Suy ra, tổng dáy số là số chia hết cho 9 thì $*$ bằng 6.

Đáp án: 14

Gọi số ngày mà cún lại vừa được đi tắm vừa được đi dạo là $a$ ngày $a \in \mathbb{N}.$

Vì 2 ngày cún được đi dạo và 7 ngày cún được đi tắm nên ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}a \vdots 2\\a \vdots 7\end{array} \right.$ nên $\left\{ \begin{array}{l}a \in {\rm{B}}\left( 2 \right)\\a \in {\rm{B}}\left( 7 \right)\end{array} \right.$ suy ra $a \in {\rm{BC}}\left( {2;{\rm{ }}7} \right)$.

Ta có: ${\rm{BCNN}}\left( {2;{\rm{ }}7} \right) = 2 \cdot 7 = 14$.

Có $a \in {\rm{BC}}\left( {2;{\rm{ }}7} \right)$ nên $a \in {\rm{BC}}\left( {2;{\rm{ }}7} \right) = {\rm{B}}\left( {14} \right) = \left\{ {0;{\rm{ }}14;{\rm{ }}28;....} \right\}$.

Vậy sau ít nhất 14 ngày nữa thì cún lại được vừa đi dạo và vừa được đi tắm.

Đáp án: 4

Gọi $a$ là số hàng dọc có thể chia được nhiều nhất với $a \in {\mathbb{N}^*}$.

Vì 24 chiến sĩ ở trung đội I, 28 chiến sĩ ở trung đội II, 36 chiến sĩ ở trung đội III được xếp thành các hàng dọc nên:

$\left\{ \begin{array}{l}24 \vdots a\\28 \vdots a\\36 \vdots a\end{array} \right.$ suy ra $\left\{ \begin{array}{l}a \in U\left( {24} \right)\\a \in U\left( {28} \right)\\a \in U\left( {36} \right)\end{array} \right.$ do đó, $a \in$ƯC$\left( {24;{\rm{ }}28;{\rm{ }}36} \right)$ mà $a$ là hàng dọc có thể chia được nhiều nhất nên $a =$ƯCLN$\left( {24;{\rm{ }}28;{\rm{ }}36} \right)$.

Ta có: $24 = {2^3} \cdot 3$; $28 = {2^2} \cdot 7$; $36 = {2^2} \cdot {3^2}$.

Suy ra $a =$ƯCLN$\left( {24;\,\,28;\,\,36} \right) = {2^2} = 4$.

Vậy có thể xếp được nhiều nhất thành 4 hàng dọc.

Đáp án: 36

Gọi số học sinh lớp 6A là $a$ với $a \in \mathbb{N},{\rm{ }}30 \le a \le 40$.

Vì học sinh xếp thành 3 hàng, 4 hàng hay 9 hàng đều vừa đủ nên ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}a \vdots 3\\a \vdots 4\\a \vdots 9\end{array} \right.$ nên $\left\{ \begin{array}{l}a \in {\rm{B}}\left( 3 \right)\\a \in {\rm{B}}\left( 4 \right)\\a \in {\rm{B}}\left( 9 \right)\end{array} \right.$ do đó $a \in BC\left( {3;\,\,4;\,\,9} \right)$.

Suy ra $BCNN\left( {3;{\rm{ }}4;{\rm{ }}9} \right) = {2^2} \cdot {3^2} = 36$.

Vì $a \in BC\left( {3;{\rm{ }}4;{\rm{ }}9} \right)$ nên $a \in BC\left( {3;{\rm{ }}4;{\rm{ }}9} \right) = B\left( {36} \right) = \left\{ {0;{\rm{ }}36;{\rm{ }}72;.....} \right\}$.

Mà $a \in \mathbb{N},{\rm{ }}30 \le a \le 40$ nên $a = 36$. Vậy số học sinh lớp 6A bằng 36 học sinh.

Đáp án: 18

Gọi $a$ là khoảng thời gian ngắn nhất để hai máy lãi cùng bảo dưỡng được trong một tháng $\left( {a > 0} \right)$.

Vì máy A có lịch bảo dưỡng định lí là 6 tháng, máy B là 9 tháng nên ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}a \vdots 6\\a \vdots 9\end{array} \right.$ suy ra $\left\{ \begin{array}{l}a \in {\rm{B}}\left( 6 \right)\\a \in {\rm{B}}\left( 9 \right)\end{array} \right.$ nên $a \in {\rm{BC}}\left( {{\rm{6; 9}}} \right)$ vì $a$ nhỏ nhất nên $a = {\rm{BCNN}}\left( {6;\,\,9} \right).$

Ta có: $6 = 2 \cdot 3$ và $9 = {3^2}$.

Suy ra $a = {\rm{BCNN}}\left( {6;{\rm{ }}9} \right) = 2 \cdot {3^2} = 18$.

Vậy sau 18 tháng nữa thì hai máy lại cùng bảo dưỡng vào 1 tháng.