20 câu Trắc nghiệm Toán 6 Cánh diều Bài 12: Ước chung và ước lớn nhất (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Chọn đáp án C

Câu sai là: Ước chung lớn nhất của hai số hợp số lớn 1.

Ví dụ: 25 và 4 đều là hợp số nhưng có ước chung lớn nhất bằng 1.

Chọn đáp án B

Vì ƯCLN $\left( {a,\,\,\,1} \right) = 1$ nên ƯCLN $\left( {a,\,\,b,\,\,1} \right) = 1.$

Chọn đáp án A

Ta có: Ư$\left( 6 \right) = \left\{ {1;\;\,2;\;\,3;\;\,6} \right\}$ nên ƯC$\left( {a,\;b} \right) = \left\{ {1;\;\,2;\;\,3;\;\,6} \right\}.$

Chọn đáp án A

Nếu 2 là ước chung của $a$ và $b$ thì $a \vdots 2$ và $b \vdots 2.$

Chọn đáp án A

Vì 30 chia hết cho 15 nên ƯCLN$\left( {15;\;\,30} \right) = 15.$

Chọn đáp án B

Vì 10 và 25 đều có ước là 5 nên 5 là ước chung của 10 và 25.

Chọn đáp án D

Ta có: $30 = 2 \cdot 3 \cdot 5;\;{\rm{ }}40 = {2^3} \cdot 5.$ Do đó, ƯCLN$\left( {30,\,\,40} \right) = 2 \cdot 5 = 10.$

Chọn đáp án B

Vì $m$ và $n$ là hai số nguyên tố cùng nhau nên ƯCLN$\left( {m,\;\,n} \right) = 1.$

Chọn đáp án A

Phân số $\frac{a}{b}\;{\rm{ }}\left( {b \ne 0} \right)$ được gọi là phân số tối giản nếu ƯCLN$\left( {a,\,\,b} \right) = 1.$

Chọn đáp án C

Ta có: ƯCLN$\left( {a,\;{\rm{ }}b} \right) = 2 \cdot 3 = 6.$ Vậy ước chung lớn nhất của $a$ và $b$ là 6.

a) Sai.

Các ước của 45 là: $1;\,\,3;\;\,5;\;\,9;\;\,15;\;\,45.$ Do đó, số $a$ có tất cả 6 ước.

b) Đúng.

Các ước của 60 là: $1;\,\,2;\;\,3;\;\,4;\;\,5;\;\,6;\;\,10;\;\,12;\;\,15;\;\,20;\;\,30;\;\,60.$

Mà các ước của 45 là: $1;\;\,3;\;\,5;\;\,9;\;\,15;\;\,45$ nên ƯC$\left( {a,\;b} \right) = \left\{ {1;\;\,3;\;\,5;\;\,15} \right\}.$

c) Đúng.

Từ b) suy ra: ƯCLN$\left( {a,\,b} \right) = 15.$

d) Sai.

Vì ƯCLN$\left( {a,\;b} \right) = 15 \ne 1$ nên phân số $\frac{a}{b} = \frac{{45}}{{60}}$ không là phân số tối giản.

a) Đúng.

Vì ƯCLN$\left( {a,\;b} \right) = 40$ nên 40 là ước chung của cả $a$ và $b.$ Do đó, $a \vdots 40,\;b \vdots 40.$

b) Sai.

Vì Ư$\left( {40} \right) = \left\{ {1;\;\,2;\;\,4;\;\,5;\;\,8;\;\,10;\;\,20;\;\,40} \right\}$ nên ƯC$\left( {a,\;b} \right) = \left\{ {1;\;\,2;\;\,4;\;\,5;\;\,8;\;\,10;\;\,20;\;\,40} \right\}.$

c) Đúng.

Vì $c \vdots 40$ nên 40 là một ước của $c.$ Lại có: ƯCLN$\left( {a,\;b} \right) = 40$ nên ƯCLN$\left( {a,\;b,\;c} \right) = 40.$

d) Sai.

Vì Ư$\left( {40} \right) = \left\{ {1;\;\,2;\,{\rm{ }}4;\;\,5;\;\,8;\;\,10;\;\,20;\;\,40} \right\}$ nên ƯC$\left( {a,\;b,\;c} \right) = \left\{ {1;\;\,2;\;\,4;\;\,5;\;\,8;\;\,10;\;\,20;{\rm{ }}\,40} \right\}.$

Vậy tập hợp các ước chung của ba số $a,\;b,\;c$ có 8 phần tử.

a) Đúng.

Ta có: $a = 15 \cdot 60 = 3 \cdot 5 \cdot {2^2} \cdot 3 \cdot 5 = {2^2} \cdot {3^2} \cdot {5^2}.$

Do đó, khi phân tích ra thừa số nguyên tố thì $a = {2^2} \cdot {3^2} \cdot {5^2}.$

b) Đúng.

Ta có: $b = 25 \cdot 20 = {5^2} \cdot {2^2} \cdot 5 = {5^3} \cdot {2^2},\;c = 10 \cdot 35 = 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 = 2 \cdot {5^2} \cdot 7.$

Do đó, ƯCLN$\left( {a,\;b,\;c} \right) = 2 \cdot {5^2} = 50.$

c) Đúng.

Vì ƯCLN$\left( {a,\;b,\;c} \right) = 2 \cdot {5^2} = 50$ nên ƯC$\left( {a,\;b,\;c} \right) =$Ư$\left( {50} \right) = \left\{ {1;\,\,2;\;\,5;\;\,10;\;\,25;\;\,50} \right\}.$

Vậy tập hợp các ước chung của $a,\;b$ và $c$ gồm 6 phần tử.

d) Sai.

Các ước chung là ước nguyên tố của $a,\;b$ và $c$ là: $2;\;{\rm{ }}5.$

Vậy tổng các ước chung là số nguyên tố của $a,\;b$ và $c$ bằng 7.

a) Sai.

Vì 50 ngoài hai ước là 1 và chính nó thì còn có một ước là 5 nên 50 là hợp số. Vậy $a$ là hợp số.

b) Đúng.

Số $b$ phân tích ra thừa số nguyên tố được $b = {5^2} \cdot 3.$

c) Đúng.

Số $a$ phân tích ra thừa số nguyên tố được $a = {5^2} \cdot 2.$

Ta có: ƯCLN$\left( {a,\;b} \right) = {5^2} = 25.$ Vậy ƯCLN$\left( {a,\;b} \right) = 25.$

d) Đúng.

Vì Ư$\left( {25} \right) = \left\{ {1;\,\,5;\;\,25} \right\}$ nên ƯC$\left( {a,\;b} \right) = \left\{ {1;\,\,5;\;\,25} \right\}.$ Vậy hai số $a$ và $b$ có ba ước chung.

a) Sai.

Vì các nhóm nhỏ gồm cả nữ và nam sao cho số bạn nữ và nam chia đều thành các nhóm; lớp có 18 bạn nữ và 24 bạn nam nên số nhóm chia được là ước của cả 18 và 24.

b) Đúng.

Vì số nhóm chia được nhiều nhất nên số nhóm chia được nhiều nhất là ước chung lớn nhất của 18 và 24.

c) Đúng.

Ta có: $18 = {3^2} \cdot 2,\;24 = {2^3} \cdot 3$ nên ƯCLN$\left( {18,\;\,24} \right) = 2 \cdot 3 = 6.$

Vậy số nhóm chia được nhiều nhất có thể là 6 nhóm.

d) Đúng.

Vì nhóm chia được nhiều nhất có thể là $6$ nhóm nên mỗi nhóm có $18:6 = 3$ (bạn nữ).

Vậy khi chia thành số nhóm nhiều nhất có thể, mỗi nhóm có 3 bạn nữ.

Đáp án: $9$

Ta có: ƯCLN$\left( {40,\;\,140} \right) = 20.$ Do đó, $\frac{{40}}{{140}} = \frac{{40:20}}{{140:20}} = \frac{2}{7}.$ Suy ra, $a = 2;\;{\rm{ }}b = 7.$

Suy ra: $a + b = 2 + 7 = 9.$ Vậy $a + b = 9.$

Đáp án: $28$

Vì 112 và 84 đều là bội của $a$ nên $a$ là ước chung của 112 và 84.

Mà $a$ là số tự nhiên lớn nhất nên $a$ là ước chung lớn nhất của 112 và 84.

Ta có: $112 = {2^4} \cdot 7,\;{\rm{ }}84 = {2^2} \cdot 3 \cdot 7$ nên ƯCLN$\left( {112,\;84} \right) = {2^2} \cdot 7 = 28.$

Vậy $a = 28.$

Đáp án: $4$

Vì $80 \vdots x;\;{\rm{ }}50 \vdots x;\;{\rm{ }}120 \vdots x$ nên $x$ là ước chung của $80;\;50;\;120.$

Ta có: $80 = {2^4} \cdot 5;\;{\rm{ }}50 = {5^2} \cdot 2;{\rm{ }}\;120 = {2^3} \cdot 3 \cdot 5.$ Do đó, ƯCLN$\left( {80,\;\,50,\;\,120} \right) = 2 \cdot 5 = 10.$

Suy ra ƯC$\left( {80,\;\,50,\;\,120} \right) =$Ư$\left( {10} \right) = \left\{ {1;\;\,2;\;\,5;\;\,10} \right\}.$ Do đó, $A = \left\{ {1;\;\,2;\;\,5;\;\,10} \right\}.$

Vậy tập hợp $A$ có 4 phần tử.

Đáp án: $1$

Đặt ƯCLN$\left( {4n + 5,\,\,5n + 6} \right) = d.$ Khi đó, $\left( {4n + 5} \right) \vdots d,\,\,\left( {5n + 6} \right) \vdots d.$

Suy ra: $5\left( {4n + 5} \right) \vdots d,\;\,4\left( {5n + 6} \right) \vdots d.$ Suy ra: $\left[ {5\left( {4n + 5} \right) - 4\left( {5n + 6} \right)} \right] \vdots d.$

Do đó, $1 \vdots d$ nên $d = 1.$ Vậy ƯCLN$\left( {4n + 5,\;\,5n + 6} \right) = 1.$

Đáp án: $8$

Số lượng túi quà chia được là ước của $56;\;72$ và 32.

Mà số lượng túi quà chia được là nhiều nhất nên số lượng túi quà chia được là ước chung lớn nhất của $56;\;72$ và 32.

Ta có: $56 = {2^3} \cdot 7;\;{\rm{ }}72 = {2^3} \cdot {3^2};{\rm{ }}\;32 = {2^5}.$ Do đó, ƯCLN$\left( {56,\;\,72,\;\,32} \right) = {2^3} = 8.$

Vậy Hoa có thể chia nhiều nhất được thành 8 túi quà.