20 câu trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương VI (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Chọn A

$B|A = \left\{ {\left( {2;1} \right);\left( {2;3} \right);\left( {4;1} \right);\left( {4;3} \right)} \right\}$.

Chọn C

$P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0{,}6.0{,}4}}{{0{,}3}} = 0{,}8$.

Chọn A

$P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}$.

Chọn B

$P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)$$= 0{,}01.0{,}7 + 0{,}99.0{,}09 = 0{,}0961$.

Chọn C

$P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0{,}2}}{{0{,}6}} = \frac{1}{3}$.

Chọn C

Gọi A là biến cố “Người đó bị bệnh đau dạ dày”; B là biến cố “”Người đó là nữ”.

Ta có $P\left( B \right) = 0{,}4;P\left( {\overline B } \right) = 0{,}6;P\left( {AB} \right) = 0{,}1;P\left( {A\overline B } \right) = 0{,}3$.

Có $P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0{,}1}}{{0{,}4}} = \frac{1}{4}$.

Chọn D

Gọi A là biến cố “Lần đầu tiên bốc được bi xanh”; B là biến cố “Lần thứ hai bốc được bi đỏ”.

Khi đó $P\left( {B|A} \right) = \frac{2}{9}$.

Chọn A

TH1: 2 chị em cùng lấy kem chuối.

Xác suất trong trường hợp này là $\frac{3}{9}.\frac{2}{8} = \frac{1}{{12}}$.

TH2: 2 chị em cùng lấy kem sô cô la.

Xác suất trong trường hợp này là $\frac{4}{9}.\frac{3}{8} = \frac{1}{6}$.

TH3: 2 chị em cùng lấy kem xôi.

Xác suất trong trường hợp này là $\frac{2}{9}.\frac{1}{8} = \frac{1}{{36}}$.

Xác suất để 2 chị em lấy cùng loại kem là $\frac{1}{{12}} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{36}} = \frac{5}{{18}}$.

Chọn A

Gọi A là biến cố “Cư dân đó hút thuốc lá”;

B là biến cố “Cư dân đó thường xuyên gặp các vấn đề sức khỏe về đường hô hấp”.

Ta có $P\left( A \right) = 0{,}25;P\left( {B|A} \right) = 0{,}6;P\left( {B|\overline A } \right) = 0{,}25$.

Ta có $P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)$$= 0{,}25.0{,}6 + 0{,}75.0{,}25 = 0{,}3375$.

Khi đó $P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0{,}25.0{,}6}}{{0{,}3375}} = \frac{4}{9}$.

Chọn C

Gọi A là biến cố “An thắng ở vòng chơi thứ nhất”;

B là biến cố “An thắng ở vòng chơi thứ hai”.

Theo đề ta có $P\left( A \right) = 0{,}7;P\left( {B|A} \right) = 0{,}8;P\left( {B|\overline A } \right) = 0{,}4$.

Khi đó $P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)$$= 0{,}7.0{,}8 + 0{,}3.0{,}4 = 0{,}68$.

Theo đề ta có $P\left( A \right) = 0{,}7;P\left( {B|A} \right) = 0{,}35;P\left( {B|\overline A } \right) = 0{,}6$.

a) $P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - 0{,}7 = 0{,}3$.

b) $P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)$$= 0{,}7.0{,}35 + 0{,}3.0{,}6 = 0{,}425$.

c) Có $P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) = 0{,}7.0{,}35 = 0{,}245 \ne P\left( A \right).P\left( B \right)$.

Suy ra A và B là hai biến cố không độc lập.

d) Ta có $P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0{,}7.0{,}35}}{{0{,}425}} = \frac{{49}}{{85}}$.

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Sai; d) Sai.

Gọi A là biến cố “Người đó có việc làm”; B là biến cố “Người đó là nam”.

a) $P\left( A \right) = \frac{{460 + 140}}{{900}} = \frac{2}{3}$.

b) $P\left( B \right) = \frac{{460 + 40}}{{900}} = \frac{5}{9}$.

c) Có $P\left( {\overline B |A} \right) = \frac{{P\left( {A\overline B } \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{140}}{{900}}:\frac{2}{3} = \frac{7}{{30}}$.

d) Cần tính $\frac{{P\left( {\overline A |\overline B } \right)}}{{P\left( {\overline A |B} \right)}}$.

Có $P\left( {\overline A |\overline B } \right) = \frac{{P\left( {\overline A \overline B } \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = \frac{{260}}{{900}}:\left( {1 - \frac{5}{9}} \right) = \frac{{13}}{{20}}$; $P\left( {\overline A |B} \right) = \frac{{P\left( {\overline A B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{40}}{{900}}:\frac{5}{9} = \frac{2}{{25}}$.

Suy ra $\frac{{P\left( {\overline A |\overline B } \right)}}{{P\left( {\overline A |B} \right)}} = \frac{{13}}{{20}}:\frac{2}{{25}} = 8{,}125$.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

a) Số viên bi màu đỏ có đánh số là 60%.50 = 30 viên bi.

b) $P\left( B \right) = \frac{{50}}{{80}} = \frac{5}{8}$.

c) Ta có $P\left( {\overline B } \right) = \frac{3}{8};P\left( {A|B} \right) = 0{,}6;P\left( {A|\overline B } \right) = 0{,}5$.

Khi đó $P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)$$= \frac{5}{8}.0{,}6 + \frac{3}{8}.0{,}5 = \frac{9}{{16}}$.

d) Có $P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{\frac{5}{8}.0{,}6}}{{\frac{9}{{16}}}} = \frac{2}{3}$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai.

a) $P\left( {B|A} \right) = \frac{{24}}{{40}} = 0{,}6$.

b) $P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{23}}{{40}} = 0{,}575$.

c) $P\left( {\overline B |A} \right) = \frac{{16}}{{40}} = 0{,}4$.

d) $P\left( {\overline B |\overline A } \right) = \frac{{17}}{{40}} = 0{,}425$.

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Sai; d) Sai.

a) $P\left( A \right) = \frac{{10}}{{22}} = \frac{5}{{11}}$.

b) $P\left( {B|A} \right) = \frac{9}{{21}} = \frac{3}{7}$.

c) $P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{10}}{{21}}$.

d) $P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)$$= \frac{5}{{11}}.\frac{3}{7} + \frac{6}{{11}}.\frac{{10}}{{21}} = \frac{5}{{11}}$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

Gọi A là biến cố “An là người ném bóng trước”;

B là biến cố “Ném trúng bóng”.

Khi đó $C = A\overline B \cup \overline A B$ là biến cố “Bình là người ném bóng thứ hai”

Theo đề ta có $P\left( A \right) = P\left( {\overline A } \right) = 0{,}5;P\left( {B|A} \right) = 0{,}4;P\left( {B|\overline A } \right) = 0{,}6$

Ta có $P\left( {A\overline B } \right) = P\left( A \right).P\left( {\overline B |A} \right) = 0{,}5.\left( {1 - 0{,}4} \right) = 0{,}3$.

$P\left( {\overline A B} \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = 0{,}5.0{,}6 = 0{,}3$.

Suy ra $P\left( C \right) = 0{,}3 + 0{,}3 = 0{,}6$.

Trả lời: 0,6.

Gọi A là biến cố “Người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ”;

B là biến cố “Người mua bảo hiểm ô tô trên 50 tuổi”.

Ta có $P\left( A \right) = 0{,}48;P\left( {AB} \right) = 0{,}36$.

Cần tính $P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0{,}36}}{{0{,}48}} = 0{,}75$.

Trả lời: 0,75.

Gọi A là biến cố “Học sinh làm đúng bài toán đầu tiên”; B là biến cố “Học sinh đó làm đúng bài thứ hai”.

Ta có $P\left( A \right) = 0{,}6;P\left( B \right) = 0{,}4;P\left( {AB} \right) = 0{,}2$.

Ta có $P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0{,}2}}{{0{,}6}} \approx 0{,}33$.

Trả lời: 0,33.

Gọi M là biến cố “Gia đình có trên 4 thành viên”, N là biến cố “Gia đình có 3 thế hệ chung sống”.

Ta có $P\left( M \right) = 0{,}4;P\left( {\overline M } \right) = 0{,}6;P\left( {N|M} \right) = 0{,}7;P\left( {N|\overline M } \right) = 0{,}2$.

Ta có $P\left( N \right) = P\left( M \right).P\left( {N|M} \right) + P\left( {\overline M } \right).P\left( {N|\overline M } \right)$ $= 0{,}4.0{,}7 + 0{,}6.0{,}2 = 0{,}4$.

Vậy $P\left( {M|N} \right) = \frac{{P\left( M \right).P\left( {N|M} \right)}}{{P\left( N \right)}} = \frac{{0{,}4.0{,}7}}{{0{,}4}} = 0{,}7$.

Trả lời: 0,7.

Gọi A là biến cố “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi”;

B là biến cố “Sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi”.

Ta có $P\left( B \right) = \frac{{39}}{{2000}} \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{1961}}{{2000}}$. $P\left( {A|B} \right) = \frac{{38}}{{1999}};P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{{39}}{{1999}}$.

Khi đó $P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)$$= \frac{{39}}{{2000}}.\frac{{38}}{{1999}} + \frac{{1961}}{{2000}}.\frac{{39}}{{1999}} \approx 0{,}02$.

Trả lời: 0,02.