20 câu trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

R1 = 10 – 4 = 6; R2 = 8 – 0 = 8.

Vì 6 < 8 nên điểm môn Toán của lớp 11B có độ phân tán lớn hơn điểm môn Toán của lớp 11A.

Cỡ mẫu n = 6 + 14 + 30 + 25 + 22 + 15 + 8 = 120.

Gọi x1; x2; ...; x120 là thời gian đi từ nhà đến nơi làm việc của 120 nhân viên được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có ${Q_1} = \frac{{{x_{30}} + {x_{31}}}}{2}$ mà x30; x31 Î [25; 30) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có ${Q_1} = 25 + \frac{{\frac{{120}}{4} - 20}}{{30}}.5 = \frac{{80}}{3}$.

Ta có ${Q_3} = \frac{{{x_{90}} + {x_{91}}}}{2}$ mà x90; x91 Î [35; 40) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có ${Q_3} = 35 + \frac{{\frac{{3.120}}{4} - 75}}{{22}}.5 = \frac{{845}}{{22}}$.

Suy ra ${\Delta _Q} = \frac{{845}}{{22}} - \frac{{80}}{3} \approx 11{,}7$.

Cỡ mẫu n = 3 + 13 + 18 + 11 + 5 = 50.

Gọi x1; x2; …; x50 lần lượt là cân nặng của 50 quả xoài được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có Q1 = x13 Î [290; 330) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có ${Q_1} = 290 + \frac{{\frac{{50}}{4} - 3}}{{13}}.40 = \frac{{4150}}{{13}}.$

Ta có ${Q_3} = {x_{38}} \in \left[ {370;410} \right]$ nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có ${Q_3} = 370 + \frac{{\frac{{3.50}}{4} - 34}}{{11}}.40 = \frac{{4210}}{{11}}$.

Suy ra ${\Delta _Q} = \frac{{4210}}{{11}} - \frac{{4150}}{{13}} \approx 63{,}5$.

Gọi x1; x2; …; x12 là số tiền (nghìn đồng) của 12 khách hàng mua sách được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có ${Q_1} = \frac{{{x_3} + {x_4}}}{2}$ mà x3; x4 Î [50; 60) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có ${Q_1} = 50 + \frac{{\frac{{12}}{4} - 2}}{6}.10 = \frac{{155}}{3}$.

Ta có ${Q_3} = \frac{{{x_9} + {x_{10}}}}{2}$ mà x9; x10 Î [60; 70) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có ${Q_3} = 60 + \frac{{\frac{{3.12}}{4} - 8}}{4}.10 = \frac{{125}}{2}$.

Suy ra ${\Delta _Q} = \frac{{125}}{2} - \frac{{155}}{3} = \frac{{65}}{6}$.

Khoảng biến thiên của số quả cam ở lô hàng 1: R1 = 140 – 110 = 30.

Khoảng biến thiên của số quả cam ở lô hàng 2: R2 = 150 – 100 = 50.

Vì 30 < 50 nên lô hàng 2 có cân nặng của 40 quả cam Canh phân tán lớn hơn lô hàng 1.

Gọi x1; x2; …; x100 là số lần gặp sự cố của 100 chiếc xe cùng loại được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có ${Q_1} = \frac{{{x_{25}} + {x_{26}}}}{2}$ mà x25; x26 Î [2,5; 4,5) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có ${Q_1} = 2{,}5 + \frac{{\frac{{100}}{4} - 17}}{{33}}.2 = \frac{{197}}{{66}}$.

Ta có ${Q_3} = \frac{{{x_{75}} + {x_{76}}}}{2}$ mà x75 Î [4,5; 6,5), x76 Î [6,5; 8,5) nên Q3 = 6,5.

Suy ra ${\Delta _Q} = 6{,}5 - \frac{{197}}{{66}} \approx 3{,}52$.

a) Khoảng biến thiên R = 23 – 8 = 15.

b) Cỡ mẫu n = 4 + 6 + 5 + 10 + 2 = 27.

Gọi x1; x2; …; x27 là số lương (triệu đồng) của 27 nhân viên được sắp theo thứ tự không giảm.

Ta có Q1 = x7 Î [11; 14) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có ${Q_1} = 11 + \frac{{\frac{{27}}{4} - 4}}{6}.3 = \frac{{99}}{8} \approx 12{,}38$.

c) Q3 = x21 ∈ [17; 20) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có ${Q_3} = 17 + \frac{{\frac{{3.27}}{4} - 15}}{{10}}.3 \approx 18{,}58$.

d) ${\Delta _Q} = 18{,}58 - 12{,}38 = 6{,}2$.

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là R = 10 – 5 = 5.

b) Xét mẫu số liệu khu vực A:

Cỡ mẫu n = 4 + 5 + 5 + 4 + 2 = 20.

Gọi x1; x2; …; x20 là mức lương khởi điểm của 20 công nhân được sắp theo thứ tự không giảm.

Ta có mà x5; x6 Î [6; 7) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có ${Q_1} = 6 + \frac{{\frac{{20}}{4} - 4}}{5}.1 = 6{,}2$.

Ta có ${Q_3} = \frac{{{x_{15}} + {x_{16}}}}{2}$ mà x15; x16 Î [8; 9) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có ${Q_3} = 8 + \frac{{\frac{{3.20}}{4} - 14}}{4}.1 = \frac{{33}}{4}$.

Suy ra ${\Delta _Q} = \frac{{33}}{4} - 6{,}2 \approx 2{,}1$.

c) Xét mẫu số liệu khu vực B.

Có cỡ mẫu n = 3 + 6 + 5 + 5 + 1 = 20.

Gọi y1; y2; …; y20 lần lượt là mức lương khởi điểm của công nhân khu vực B được sắp theo thứ tự không giảm.

Ta có ${Q_1} = \frac{{{y_5} + {y_6}}}{2}$ mà y5; y6 Î [6; 7) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có ${Q_1} = 6 + \frac{{\frac{{20}}{4} - 3}}{6}.1 = \frac{{19}}{3}$.

Ta có ${Q_3} = \frac{{{y_{15}} + {y_{16}}}}{2}$ mà y15; y16 Î [8; 9) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có ${Q_3} = 8 + \frac{{\frac{{3.20}}{4} - 14}}{5}.1 = \frac{{41}}{5}$.

Suy ra ${\Delta _Q} = \frac{{41}}{5} - \frac{{19}}{3} \approx 1{,}9$.

d) Mức lương khởi điểm của khu vực B phân bố đồng đều hơn.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai.

a) Tổng số bệnh nhân chờ khám bệnh ở phòng khám số 1 dưới 5 phút là 3.

b) R1 = 20 – 0 = 20.

c) R2 = 15 – 0 = 15.

d) Vì 20 > 15 nên thời gian chờ khám bệnh ở phòng khám số 1 phân tán hơn thời gian chờ khám bệnh ở phòng khám số 2.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai.

a) Cỡ mẫu n = 5 + 10 + 5 + 2 = 22.

b) Gọi x$_{1}$; x$_{2}$; ...; x$_{22}$ là thu nhập của 22 người chạy Grab được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có Q$_{1}$ = x$_{6}$ Î [5; 7) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có ${Q_1} = 5 + \frac{{\frac{{22}}{4} - 5}}{{10}}.2 = \frac{{51}}{{10}}$.

c) Ta có Q$_{3}$ = x$_{17}$ Î [7; 9) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có ${Q_3} = 7 + \frac{{\frac{{3.22}}{4} - 15}}{5}.2 = \frac{{38}}{5}$.

d) Suy ra ${\Delta _Q} = \frac{{38}}{5} - \frac{{51}}{{10}} = 2{,}5$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai.

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là R = 40 – 0 = 40.

b) Cỡ mẫu n = 15 + 10 + 5 + 2 = 32.

Gọi x$_{1}$; x$_{2}$; ...; x$_{32}$ là thời gian dùng Facebook trong 1 ngày của 32 học sinh trong lớp 12A$_{1}$ được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có ${Q_1} = \frac{{{x_8} + {x_9}}}{2}$ mà x$_{8}$; x$_{9}$ Î [0; 10) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có ${Q_1} = 0 + \frac{{\frac{{32}}{4} - 0}}{{15}}.10 = \frac{{16}}{3}$.

c) Ta có ${Q_3} = \frac{{{x_{24}} + {x_{25}}}}{2}$ mà x$_{24}$; x$_{25}$ Î [10; 20) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có ${Q_3} = 10 + \frac{{\frac{{3.32}}{4} - 15}}{{10}}.10 = 19$.

d) Khoảng tứ phân vị ${\Delta _Q} = 19 - \frac{{16}}{3} \approx 13{,}67$.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

R$_{A}$ = 40 – 15 = 25.

R$_{B}$ = 35 – 20 = 15.

Do đó R$_{A}$ + R$_{B}$ = 25 + 15 = 40.

Trả lời: 40.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là 12 – 2 = 10.

Trả lời: 10.

Ta có cỡ mẫu n = 100.

Gọi x$_{1}$; x$_{2}$; ...; x$_{100}$ là chiều cao của 100 cây dừa được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có ${Q_1} = \frac{{{x_{25}} + {x_{26}}}}{2}$ mà x$_{25}$; x$_{26}$Î [8,8; 9) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có ${Q_1} = 8{,}8 + \frac{{\frac{{100}}{4} - 17}}{{25}}.0{,}2 = 8{,}864$.

Ta có ${Q_3} = \frac{{{x_{75}} + {x_{76}}}}{2}$ mà x$_{75}$; x$_{76}$ Î [9; 9,2) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có ${Q_3} = 9 + \frac{{\frac{{3.100}}{4} - 42}}{{44}}.0{,}2 = 9{,}15$.

Suy ra ${\Delta _Q} = 9{,}15 - 8{,}864 \approx 0{,}29$.

Trả lời: 0,29.

Cỡ mẫu n = 18 + 20 + 13 + 1 + 16 + 16 = 84.

Gọi x$_{1}$; x$_{2}$; …; x$_{84}$ là điểm thi của 84 người dự thi được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có ${Q_1} = \frac{{{x_{21}} + {x_{22}}}}{2}$ mà x$_{21}$; x$_{22}$ Î [4; 7) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có ${Q_1} = 4 + \frac{{\frac{{84}}{4} - 18}}{{20}}.3 = \frac{{89}}{{20}}$.

Ta có ${Q_3} = \frac{{{x_{63}} + {x_{64}}}}{2}$ mà x$_{63}$; x$_{64}$ Î [13; 16) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có ${Q_3} = 13 + \frac{{\frac{{3.84}}{4} - 52}}{{16}}.3 = \frac{{241}}{{16}}$.

Suy ra ${\Delta _Q} = \frac{{241}}{{16}} - \frac{{89}}{{20}} \approx 10{,}6$.

Trả lời: 10,6.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là R = 60 – 10 = 50.

Trả lời: 50.