20 câu trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều Bài tập cuối chương VI (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Ta có $P\left( {\overline B |\overline A } \right) = \frac{{P\left( {\overline A \overline B } \right)}}{{P\left( {\overline A } \right)}} = \frac{{0{,}35}}{{0{,}75}} = \frac{7}{{15}}$$\Rightarrow P\left( {B|\overline A } \right) = 1 - P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 1 - \frac{7}{{15}} = \frac{8}{{15}}$.

Khi đó $P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)$$= 0{,}25.0{,}8 + 0{,}75.\frac{8}{{15}} = \frac{3}{5}$.

Gọi A là biến cố “Bạn được gọi tên Hiền”; B là biến cố “Bạn đó là nữ”.

Khi đó $P\left( {A|B} \right) = \frac{1}{{17}}$.

Ta có $P\left( {\overline A \overline B } \right) = \frac{8}{{100}} = \frac{2}{{25}}$.

Suy ra xác suất ít nhất một trong hai biến cố A và B là $1 - \frac{2}{{25}} = \frac{{23}}{{25}} = 0{,}92$.

Gọi A là biến cố “Sản phẩm đó do phân xưởng I sản xuất”;

B là biến cố “Sản phẩm đó bị lỗi”.

Theo đề ta có $P\left( A \right) = 0{,}4;P\left( {\overline A } \right) = 0{,}6;P\left( {B|A} \right) = 0{,}02;P\left( {B|\overline A } \right) = 0{,}01$.

Xác suất sản phẩm đó bị lỗi là

$P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)$$= 0{,}4.0{,}02 + 0{,}6.0{,}01 = 0{,}014$.

Gọi A là biến cố “Cư dân đó hút thuốc lá”;

B là biến cố “Cư dân đó thường xuyên gặp các vấn đề sức khỏe về đường hô hấp”.

Ta có $P\left( A \right) = 0{,}25;P\left( {B|A} \right) = 0{,}6;P\left( {B|\overline A } \right) = 0{,}25$.

Ta có $P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)$$= 0{,}25.0{,}6 + 0{,}75.0{,}25 = 0{,}3375$.

Khi đó $P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0{,}25.0{,}6}}{{0{,}3375}} = \frac{4}{9}$.

Gọi A là biến cố “Trẻ em đó thường xuyên sử dụng máy tính”;

B là biến cố “Trẻ em đó bị cận thị”.

Ta có $P\left( A \right) = 0{,}1;P\left( B \right) = 0{,}3$; $P\left( {B|A} \right) = 0{,}54$.

Ta có $P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) = 0{,}1.0{,}54 = 0{,}054$.

Ta có $P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0{,}054}}{{0{,}3}} = 0{,}18$.

Gọi E là biến cố “Cây chọn được là cây Táo”, F là biến cố “Cậy chọn được ở khu B”.

Ta có $P\left( {E|F} \right) = \frac{{100}}{{200}} = \frac{1}{2}$.

Gọi A là biến cố “Hàng hóa qua cửa không thanh toán”;

B là biến cố “Thiết bị phát chuông cảnh báo”.

Theo đề ta có $P\left( A \right) = 0{,}001;P\left( {\overline A } \right) = 0{,}999$; $P\left( {B|A} \right) = 0{,}99;P\left( {B|\overline A } \right) = 0{,}001$.

a) Ta có $P\left( {\overline A } \right) = 0{,}999 = 99{,}9\%$.

b) $P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) = 0{,}001.0{,}99 = 0{,}099\%$.

c) $P\left( {\overline A B} \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = 0{,}999.0{,}001 = 0{,}0999\%$.

d) $P\left( {A\overline B } \right) = P\left( A \right).P\left( {\overline B |A} \right) = P\left( A \right).\left[ {1 - P\left( {B|A} \right)} \right] = 0{,}001.\left( {1 - 0{,}99} \right) = 0{,}001\%$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

Gọi A là biến cố “Mảnh đất đó trồng đậu đen”;

B là biến cố “Mảnh đất đó cho năng suất cao”.

Ta có $P\left( A \right) = 0{,}61;P\left( {\overline A } \right) = 0{,}39;P\left( {B|A} \right) = 0{,}79;P\left( {B|\overline A } \right) = 0{,}72$.

a) $P\left( {\overline A } \right) = 0{,}39$.

b) $P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) = 0{,}61.0{,}79 \approx 0{,}48$.

c) $P\left( {\overline A \overline B } \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( {\overline B |\overline A } \right) = P\left( {\overline A } \right).\left[ {1 - P\left( {B|\overline A } \right)} \right]$$= 0{,}39.\left( {1 - 0{,}72} \right) \approx 0{,}11$.

d) $P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)$$= 0{,}61.0{,}79 + 0{,}39.0{,}72 \approx 0{,}76$.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.

a) Theo đề .$P\left( C \right) = \frac{3}{{10}};P\left( {\overline C } \right) = \frac{7}{{10}}$

b) $P\left( {V|C} \right) = 0{,}15;P\left( {V|\overline C } \right) = 0{,}02$.

c) Ta có $P\left( V \right) = P\left( C \right).P\left( {V|C} \right) + P\left( {\overline C } \right).P\left( {V|\overline C } \right)$$= \frac{3}{{10}}.0{,}15 + \frac{7}{{10}}.0{,}02 \approx 0{,}059$.

d) Ta có $P\left( {C|V} \right) = \frac{{P\left( C \right).P\left( {V|C} \right)}}{{P\left( V \right)}} = \frac{{\frac{3}{{10}}.0{,}15}}{{0{,}059}} \approx 76\%$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

Gọi A là biến cố “Học sinh đó thích chơi thể thao”;

B là biến cố “Học sinh đó biết chơi cầu lông”.

Theo đề ta có $P\left( A \right) = 0{,}7;P\left( {B|A} \right) = 0{,}8;P\left( {B|\overline A } \right) = 0{,}1$.

a) $\overline A$ là biến cố “Học sinh đó không thích chơi thể thao”.

$P\left( {\overline A } \right) = 1 - 0{,}7 = 0{,}3$.

b) $P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 1 - P\left( {B|\overline A } \right) = 1 - 0{,}1 = 0{,}9$.

c) $P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)$$= 0{,}7.0{,}8 + 0{,}3.0{,}1 = 0{,}59$.

d) $P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0{,}7.0{,}8}}{{0{,}59}} \approx 0{,}95$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

Gọi A là biến cố “Người đó có việc làm”; B là biến cố “Người đó là nam”.

a) $P\left( A \right) = \frac{{460 + 140}}{{900}} = \frac{2}{3}$.

b) $P\left( B \right) = \frac{{460 + 40}}{{900}} = \frac{5}{9}$.

c) Có $P\left( {\overline B |A} \right) = \frac{{P\left( {A\overline B } \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{140}}{{900}}:\frac{2}{3} = \frac{7}{{30}}$.

d) Cần tính $\frac{{P\left( {\overline A |\overline B } \right)}}{{P\left( {\overline A |B} \right)}}$.

Có $P\left( {\overline A |\overline B } \right) = \frac{{P\left( {\overline A \overline B } \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = \frac{{260}}{{900}}:\left( {1 - \frac{5}{9}} \right) = \frac{{13}}{{20}}$; $P\left( {\overline A |B} \right) = \frac{{P\left( {\overline A B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{40}}{{900}}:\frac{5}{9} = \frac{2}{{25}}$.

Suy ra $\frac{{P\left( {\overline A |\overline B } \right)}}{{P\left( {\overline A |B} \right)}} = \frac{{13}}{{20}}:\frac{2}{{25}} = 8{,}125$.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Gọi A là biến cố “Lấy được viên bi xanh ở lần thứ nhất”;

B là biến cố “Lấy được viên bi trắng ở lần thứ hai”.

Ta có $P\left( A \right) = \frac{{30}}{{50}} = \frac{3}{5};P\left( {B|A} \right) = \frac{{20}}{{49}}$.

Khi đó $P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) = \frac{3}{5}.\frac{{20}}{{49}} = \frac{{12}}{{49}} \approx 0{,}24$.

Trả lời: 0,24.

Gọi A là biến cố “Rút được câu hỏi lí thuyết”;

B là biến cố “Rút được câu hỏi khó”.

Khi đó $P\left( {AB} \right) = \frac{5}{{40}} \approx 0{,}13$.

Trả lời: 0,13.

Gọi A là biến cố “Lấy được viên bi màu xanh từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai”;

B là biến cố “Lấy được viên bi đỏ từ hộp thứ hai”.

Khi đó $C = AB \cup \overline A \overline B$.

Ta có $P\left( A \right) = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5};P\left( {\overline A } \right) = \frac{3}{5}$; $P\left( {B|A} \right) = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5};P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{1}{2}$.

Có $P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) = \frac{2}{5}.\frac{2}{5} = \frac{4}{{25}}$;

$P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 1 - P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{1}{2}$.

Khi đó $P\left( {\overline A \overline B } \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( {\overline B |\overline A } \right) = \frac{3}{5}.\frac{1}{2} = \frac{3}{{10}}$.

Suy ra $P\left( C \right) = \frac{4}{{25}} + \frac{3}{{10}} = 0{,}46$.

Trả lời: 0,46.

Gọi A là biến cố “Học sinh làm đúng bài toán đầu tiên”; B là biến cố “Học sinh đó làm đúng bài thứ hai”.

Ta có $P\left( A \right) = 0{,}6;P\left( B \right) = 0{,}4;P\left( {AB} \right) = 0{,}2$.

Ta có $P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0{,}2}}{{0{,}6}} \approx 0{,}33$.

Trả lời: 0,33.

Gọi A là biến cố “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi”;

B là biến cố “Sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi”.

Ta có $P\left( B \right) = \frac{{39}}{{2000}} \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{1961}}{{2000}}$. $P\left( {A|B} \right) = \frac{{38}}{{1999}};P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{{39}}{{1999}}$.

Khi đó $P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)$$= \frac{{39}}{{2000}}.\frac{{38}}{{1999}} + \frac{{1961}}{{2000}}.\frac{{39}}{{1999}} \approx 0{,}02$.

Trả lời: 0,02.