20 câu trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Chọn A

Đồ thị hàm số có dạng y = ax3 + bx2 + cx + d.

Vì nên a < 0. Chọn A.

Dựa vào đồ thị hàm số ta có . Loại B, D.

Đồ thị hàm số đi qua điểm (−1; 3) và (1; −1) . Chọn A.

Dựa vào đồ thị hàm số ta có x = −1 là tiệm cận đứng; y = 2 là tiệm cận ngang. Loại A.

Lại có đồ thị hàm số đi qua điểm (0; −1) nên chọn D.

Dựa vào bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số đi qua điểm (0; 2) và (4; −6).

Do đó chọn A.

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận xiên nên loại A, D.

Đồ thị hàm số đi qua điểm (0; 2) và (−2; −2) nên chọn B.

Ta có nên a > 0.

Lại có đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên d > 0.

Ta có y' = 3ax2 + 3bx + c

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị trái dấu nên 3ac < 0 Û c < 0 (vì a > 0 ).

Dựa vào đồ thị hàm số ta có (với x1; x2 là 2 điểm cực trị).

Khi đó $\frac{{ - 3b}}{{3a}} > 0 \Leftrightarrow b < 0$ (do a > 0).

Do đó a > 0, b > 0, c < 0, d > 0.

Chọn D

Chọn A

Dựa vào đồ thị hàm số $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ax + b}}{{x + 1}} = a = 1 > 0$ .

Lại có đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương lớn hơn 1 nên b > 1.

Do đó 0 < a < b.

Chọn C

Dựa vào đồ thị hàm số ta có x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số Þ b = −2.

Đồ thị hàm số có y = 1 là tiệm cận ngang nên −a = 1Û a = −1.

Chọn B

Số nghiệm của phương trình f(x) = 1 là số giao điểm của đường thẳng y = 1 và đồ thị hàm số y = f(x).

Dựa vào đồ thị hàm số ta có đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại 3 điểm phân biệt.

Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên ta có đường thẳng y = 0 cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại 3 điểm phân biệt.

Đúng

a) Dựa vào đồ thị hàm số y = f(x) có hai điểm cực trị là x = 0 và x = 2.

Đúng

b) Ta có y' = 3x2 + 2ax + b.

Theo đề ta có .

Sai

c) Ta có .

Sai

d) Ta có y' = 3x2 – 6x.

Có y' = 0 Û x = 2 (vì x Î [1; 4]).

Có ; y(2) = −2; y(4) = 18.

Suy ra .

Đúng

a) Ta có . Suy ra y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (C).

Sai

b) Ta có $y' = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} < 0,\forall x \ne 2$ .

Do đó hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞).

Đúng

c) Vì hàm số nghịch biến nên .

Sai

d) . Suy ra x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 0) và .

Đồ thị hàm số

sai

a) Dựa vào đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

Sai

b) Dựa vào đồ thị hàm số ta có f(1) ≠ 0.

Đúng

c) Vì .

Lại có đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên d > 0.

Do đó ad > 0.

Đúng

d) Có y' = 3ax2 + 2bx + c.

Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số có 2 điểm cực trị dương nên ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}
- \frac{{2b}}{{3a}} > 0\\
\frac{c}{{3a}} > 0
\end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b < 0\\
c > 0
\end{array} \right.$

$ \Rightarrow bc < 0$

Đúng

a) Ta có .

Có ; .

Suy ra y = x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

; .

Suy ra x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Sai

b) Cho y = 0 Û x2 + 2x + 2 = (x + 1)2 + 1 ≠ 0.

Do đó đồ thị hàm số không cắt trục hoành.

Đúng

c) Có ; y' = 0 Û x = 0 hoặc x = −2.

Bảng biến thiên

Sai

d) Ta có .

Để x ∈ ℤ; y Î ℤ thì x + 1 Î Ư(1) = {−1; 1}.

TH1: x + 1 = −1 Û x = −2 Þ y = −2.

TH2: x + 1 = 1 Û x = 0 Þ y = 2.

Vậy trên (C) có 2 điểm có tọa độ nguyên.

Sai

a) Ta có .

Đúng

b) Ta có y' = 0 Û x = 2 hoặc x = −2.

Có y' < 0 Û x Î (−2; 0) È (0; 2).

Có y' > 0 Û x Î (−∞; −2) È (2; +∞).

Sai

c) Ta có bảng biến thiên

Đúng

d) Ta có . Do đó x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

.

Do đó y = x là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Đồ thị hàm số đi qua các điểm (−2; −4); (2; 4).

Ta có đồ thị hàm số

Ta có y' = x2 + 2bx + c.

Dựa vào đồ thị hàm số ta có .

Khi đó .

Khi đó ; f(0) = d.

Suy ra T = 3[f(4) – f(0)] = 16.

Trả lời: 16.

Ta thấy đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên b = 0.

Lại có x = 100 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nên d = 100.

y = −200 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nên a = 200.

Do đó .

Ta có triệu đồng = 1,8 tỷ đồng.

= 19,8 tỉ đồng.

Suy ra chi phí chênh lệch là C(99) – C(90) = 18 tỷ đồng.

Trả lời: 18.

Ta có N'(t) = 1,2.e0,012t = 1,6 Û e0,012t = .

Vậy vào năm 2047 tốc độ tăng dân số của quốc gia đó là 1,6 triệu người/năm.

Trả lời: 2047.

Có y' = 3x2 + 2ax + b.

Theo đề ta có .

Suy ra 8a + b + c = 65 + 17 + 2 = 84.

Trả lời: 84.

Để phương trình f(x) = m – 1 có ba nghiệm thực phân biệt thì đường thẳng y = m – 1 cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại 3 điểm phân biệt.

Dựa vào bảng biến thiên ta có −4 < m – 1 < 0 Û −3 < m < 1.

Mà m ∈ ℤ nên m = {−2; −1; 0}.

Vậy có 3 giá trị của m.

Trả lời: 3.