Toán · Lớp 12

20 câu trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều Bài 2. Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

18 câu · 27 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

Đo chiều cao (tính bằng $cm$ ) của $500$ học sinh trong một trường THPT ta thu được kết quả như sau:

$_{Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:}$

Đáp án A: $s = 161{,}4$ .
Đáp án B: $s = 14{,}48$ .
Đáp án C: $s = 8{,}2$ .
Đáp án D: $s = 3{,}85$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng: D

Ta có bảng sau

Hình minh hoạ

Ta có chiều cao trung bình:

$\overline x = \frac{1}{{500}}\left( {152.25 + 156.50 + 160.200 + 164.175 + 168.50} \right) = 161{,}4$

Phương sai của mẫu số liệu:

${s^2}\,\, = \frac{1}{{500}}\left[ \begin{array}{l}25{\left( {152 - 161{,}4} \right)^2} + 50{\left( {156 - 161{,}4} \right)^2} + 200{\left( {160 - 161{,}4} \right)^2}\\ + 175{\left( {164 - 161{,}4} \right)^2} + 50{\left( {168 - 161{,}4} \right)^2}\end{array} \right] = 14{,}84$ .

$\Rightarrow$ Độ lệch chuẩn: $s = \sqrt {14{,}48} \approx 3{,}85$ .

Câu 2

1 điểm

Bảng dưới đây thống kê cân nặng của 45 học sinh lớp 10 tại một trường THPT của Thành phố Hà Nội.

Hình minh hoạ

Khi đó độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Đáp án A: $1{,}15$ .
Đáp án B: $5{,}39$ .
Đáp án C: $2{,}15$ .
Đáp án D: $3{,}25$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng: B

Ta có: Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline x = \frac{{8.42 + 12.46 + 8.50 + 10.54 + 7.58}}{{45}} \approx 49{,}64$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\begin{array}{l}{S^2} = \frac{1}{{45}}\left[ {8.{{\left( {42 - 49{,}64} \right)}^2} + 12.{{\left( {46 - 49{,}64} \right)}^2} + 8.{{\left( {50 - 49{,}64} \right)}^2} + 10.{{\left( {54 - 49{,}64} \right)}^2} + 7.{{\left( {58 - 49{,}64} \right)}^2}} \right]\,\\\,\,\,\,\,\, \approx 29{,}03\end{array}$ Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: $S = \sqrt {{S^2}} \approx \sqrt {29{,}03} \approx 5{,}39$ .

Câu 3

1 điểm

Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm cho trong bảng dưới đây.

Hình minh hoạ

Đáp án A: $114{,}59$ .
Đáp án B: $115{,}57$ .
Đáp án C: $114{,}57$ .
Đáp án D: $116{,}57$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng: C

Ta có:

Hình minh hoạ

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline x = \frac{{7.65 + 15.75 + 8.85 + 12.95}}{{42}} \approx 80{,}95$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

${S^2} = \frac{1}{{42}}\left[ {7.{{\left( {65 - 80{,}95} \right)}^2} + 15.{{\left( {75 - 80{,}95} \right)}^2} + 8.{{\left( {85 - 80{,}95} \right)}^2} + 12.{{\left( {95 - 80{,}95} \right)}^2}} \right] \approx 114{,}57$ .

Câu 4

1 điểm

Tuổi các học viên của một lớp tiếng Anh buổi tối ở một trung tâm ghi lại trong bảng tần số ghép lớp sau

Hình minh hoạ

Tính số trung bình.

Đáp án A: 26,2.
Đáp án B: 27,3.
Đáp án C: 28,4.
Đáp án D: 29,5.

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng: A

Hình minh hoạ

Giá trị trung bình $\overline x = \frac{{17{,}5.10 + 22{,}5.12 + 27{,}5.14 + 32{,}5.9 + 37{,}5.5}}{{50}} = 26{,}2$ .

Câu 5

1 điểm

Thời gian truy cập Internet mỗi buổi tối (đơn vị: phút) của một số học sinh được thống kê ở bảng sau:

Hình minh hoạ

Phương sai của mẫu số liệu trên là:

Đáp án A: ${s^2} \approx 4{,}87$ .
Đáp án B: ${s^2} \approx 2{,}87$ .
Đáp án C: ${s^2} \approx 1{,}87$ .
Đáp án D: ${s^2} \approx 3{,}87$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng: D

Ta viết lại bảng ở đề bài như sau:

Hình minh hoạ

Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm biểu thị số phút truy cập internet mỗi buổi tối của một số học sinh là:

$\overline x = \frac{{3.11{,}5 + 12.13{,}5 + 15.15{,}5 + 24.17{,}5 + 2.19{,}5}}{{56}} \approx 15{,}86$ (phút)

Vậy phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm biểu thị số phút truy cập internet mỗi buổi tối của một số học sinh là:

${s^2} = \frac{1}{{56}}\left[ \begin{array}{l}3.{\left( {11{,}5 - 15{,}86} \right)^2} + 12.{(13{,}5 - 15{,}86)^2} + 15.{\left( {15{,}5 - 15{,}86} \right)^2}\\ + 24.{\left( {17{,}5 - 15{,}86} \right)^2} + 2.{\left( {19{,}5 - 15{,}86} \right)^2}\end{array} \right] \approx 3{,}87$ .