20 câu Trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án

Đáp án đúng là: C

Dựa vào đồ thị hàm số ta có $\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 3} \right) = 4$.

Đáp án đúng là: C

Dựa vào bảng biến thiên $\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) = \frac{1}{3}$.

Đáp án đúng là: A

Dựa vào đồ thị ta có $\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = 3$.

Đáp án đúng là: A

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số có GTNN bằng 0.

Đáp án đúng là: D

Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị lớn nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $\left[ { - 1;3} \right]$ bằng $f\left( 0 \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;1} \right]} f\left( x \right) = 5;m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;1} \right]} f\left( x \right) = - 1$. Do đó M – m = 5 + 1 = 6.

Đáp án đúng là: B

Ta có y' = 4x$^{3}$ – 16x; y' = 0 x = 0 (vì chỉ tìm x (−1; 1)).

Có y(0) = 3; y(1) = −4; y(−1) = −4.

Do đó M = 3 và m = −4.

Đáp án đúng là: B

Ta có y' = 3x$^{2}$ – 12 = 0 x = 2 hoặc x = −2.

Ta có y(−2) = 17; y (2) = −15; y(3) = −8.

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là −15 và giá trị lớn nhất của hàm số là 17.

Đáp án đúng là: B

Xét trên đoạn $\left[ {0;\,2} \right]$, ta có $f'\left( x \right) = \frac{3}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0$.

Suy ra $GTLN:\,\,\mathop {\max }\limits_{{\rm{[}}0;\,2]} \,f(x) = f(2) = 0$.

Đáp án đúng là: D

Ta có: $y' = 4{x^3} - 4x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 1\end{array} \right.$.

$y\left( { - 3} \right) = 66;\,y\left( 2 \right) = 11;\,\,y\left( 0 \right) = 3;\,\,y\left( 1 \right) = 2;\,\,y\left( { - 1} \right) = 2$.

$\Rightarrow {y_{\min }} = 2$.

Đáp án đúng là: D

Có $f'\left( x \right) = \frac{{\left( {2x - 4} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} - 4x + 7} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}$$= \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}$;

$f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = - 1\end{array} \right.$.

Vì x ∈ [2; 4] nên chọn x = 3.

Ta có y(2) = 3; y(3) = 2; $y\left( 4 \right) = \frac{7}{3}$.

Do đó M = 3 và m = 2 suy ra M + m = 5.

Đáp án đúng là: B

Ta có f'(x) = −4x$^{3}$ + 4x; f'(x) = 0 x = −1 hoặc x = 0 hoặc x = 1.

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - {x^4} + 2{x^2} + 3} \right) = - \infty$; $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( { - {x^4} + 2{x^2} + 3} \right) = - 5$.

Ta có bảng biến thiên

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 4.

Đáp án đúng là: A

Dựa vào đồ thị hàm số ta có $\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;5} \right]} f\left( x \right) = 3;\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;5} \right]} f\left( x \right) = - 2$. Do đó tổng bằng 1.

Đáp án đúng là: A

Có $y' = 1 - \frac{4}{{{x^2}}}$; $y' = 0 \Leftrightarrow x = 2$(vì x > 0).

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có m = 4.

Đáp án đúng là: D

Ta có D = (−∞; 4].

Có $y' = \frac{{ - 1}}{{2\sqrt {4 - x} }} < 0,\forall x \in D$.

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị nhỏ nhất của hàm số là $\sqrt 3$.

Đáp án đúng là: A

Hàm số $y = \frac{{x + m}}{{x - 2}}$ xác định và liên tục trên $\left[ {3;5} \right]$. Ta có $y' = \frac{{ - 2 - m}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}$.

+ Xét $- 2 - m > 0 \Leftrightarrow m < - 2\,\,\left( * \right)$.

Khi đó hàm số đồng biến trên $\left[ {3;5} \right]$.

Suy ra $\mathop {\min }\limits_{\left[ {3;5} \right]} y = y\left( 3 \right) = 3 + m$. Do đó $3 + m = 4 \Leftrightarrow m = 1$( không thỏa $\left( * \right)$).

+ Xét $- 2 - m < 0 \Leftrightarrow m > - 2\,\,\,\left( {**} \right)$.</>

Khi đó hàm số nghịch biến trện $\left[ {3;5} \right]$.

Suy ra $\mathop {\min }\limits_{\left[ {3;5} \right]} y = y\left( 5 \right) = \frac{{5 + m}}{3}$. Do đó $\frac{{5 + m}}{3} = 4 \Leftrightarrow m = 7$( thỏa $\left( {**} \right)$).

Vậy $m = 7 > 5$.

Đáp án đúng là: C

Điều kiện: −2 ≤ x ≤ 2.

Có $y' = 1 - \frac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}$;

$y' = 0 \Leftrightarrow 1 - \frac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }} = 0$$\Leftrightarrow x = \sqrt {4 - {x^2}}$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{x^2} = 4 - {x^2}\end{array} \right.$$\Leftrightarrow x = \sqrt 2$.

Có y(−2) = −2; y(2) = 2; $y\left( {\sqrt 2 } \right) = 2\sqrt 2$.

Vậy $\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} y = - 2;\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} y = 2\sqrt 2$. Do đó tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là $- 4\sqrt 2$.

Đáp án đúng là: A

Vận tốc của chuyển động là v(t) = s' = 12t – 3t$^{2}$, t > 0.

Có v'(t) = −6t + 12; v'(t) = 0 t = 2.

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy vận tốc v(m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t = 2.

Đáp án đúng là: D

Ta có v = s' = −t$^{2}$ + 12t; v' = −2t + 12; v' = 0 t = 6.

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, ta thấy vận tốc lớn nhất của vật là 36 m/s.

Đáp án đúng là: A

Xét hàm số P = 12I – 0,5I$^{2}$ với I ≥ 0.

Có P' = 12 – I; P' = 0 I = 12.

Bảng biến thiên

Vậy công suất tối đa của mạch điện là 72 (W) đạt được khi cường độ dòng điện là 12 (A).