20 câu trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều Bài 2. Công thức xác suất toàn phần. Công thức Bayes (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Ta có $P\left( {A|\overline B } \right) = 1 - P\left( {\overline A |\overline B } \right) = 1 - 0{,}63 = 0{,}37$.

Khi đó $P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)$$= 0{,}03.0{,}08 + 0{,}97.0{,}37 = 0{,}3613$.

Gọi A là biến cố “Người đó đã tiêm vắc xin phòng bệnh A”;

B là biến cố “Người đó mắc bệnh A”.

Theo đề ta có $P\left( A \right) = 0{,}65;P\left( {\overline A } \right) = 0{,}35;P\left( {B|A} \right) = 0{,}05;P\left( {B|\overline A } \right) = 0{,}17$.

Xác suất người đó mắc bệnh A là

$P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)$ $= 0{,}65.0{,}05 + 0{,}35.0{,}17 = 0{,}092$.

Gọi A là biến cố “Sản phẩm là sản phẩm tốt”; B là biến cố “Sản phẩm được đưa ra thị trường”.

Theo đề ta có $P\left( A \right) = 0{,}8;P\left( {\overline A } \right) = 0{,}2;P\left( {B|A} \right) = 0{,}95;P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 0{,}99$.

Ta có $P\left( {B|\overline A } \right) = 1 - P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 1 - 0{,}99 = 0{,}01$.

Khi đó $P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)$$= 0{,}8.0{,}95 + 0{,}2.0{,}01 = 0{,}762 = 76{,}2\%$.

Gọi A là biến cố “người được chọn là đàn ông”; B là biến cố “người được chọn bị mù màu”.

Theo đề có $P\left( A \right) = P\left( {\overline A } \right) = 0{,}5$; $P\left( {B|A} \right) = 0{,}05;P\left( {B|\overline A } \right) = 0{,}0025$.

Khi đó $P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)$$= 0{,}5.0{,}05 + 0{,}5.0{,}0025 = 0{,}02625$.

Khi đó $P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0{,}5.0{,}05}}{{0{,}02625}} = \frac{{20}}{{21}}$.

Gọi A là biến cố “Người được chọn mắc bệnh phổi”.

B là biến cố “Người được chọn nghiện thuốc lá”;

Theo đề ta có $P\left( B \right) = 0{,}2;P\left( {\overline B } \right) = 0{,}8;P\left( {A|B} \right) = 0{,}7;P\left( {A|\overline B } \right) = 0{,}15$.

Xác suất để người được chọn mắc bệnh phổi là

$P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)$$= 0{,}2.0{,}7 + 0{,}8.0{,}15 = 0{,}26$.

Xác suất người đó nghiện thuốc là khi biết bị bệnh phổi là

$P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0{,}2.0{,}7}}{{0{,}26}} = \frac{7}{{13}}$.

Gọi A là biến cố “Em được chọn bị hen phế quản”;

B là biến cố “Em được chọn là nam”.

Theo đề ta có $P\left( B \right) = 0{,}6;P\left( {\overline B } \right) = 0{,}4;P\left( {A|B} \right) = 0{,}08;P\left( {A|\overline B } \right) = 0{,}05$.

Xác suất em được chọn bị hen phế quản là

$P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)$$= 0{,}6.0{,}08 + 0{,}4.0{,}05 = 0{,}068$.

Xác suất chọn được em nam bị hen phế quản là

$P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0{,}6.0{,}08}}{{0{,}068}} \approx 0{,}7$.

Gọi A là biến cố “Công việc đó do kỹ sư 1 thực hiện”;

B là biến cố “Công việc đó xảy ra sai sót”.

Theo đề ta có $P\left( A \right) = 0{,}6;P\left( {\overline A } \right) = 0{,}4;P\left( {B|A} \right) = 0{,}03;P\left( {B|\overline A } \right) = 0{,}04$.

a) Ta có $P\left( {A\overline B } \right) = P\left( A \right).P\left( {\overline B |A} \right) = P\left( A \right).\left[ {1 - P\left( {B|A} \right)} \right] = 0{,}6.\left( {1 - 0{,}03} \right) = 0{,}582$.

b) $P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)$$= 0{,}6.0{,}03 + 0{,}4.0{,}04 = 0{,}034$.

c) $P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0{,}6.0{,}03}}{{0{,}034}} = \frac{9}{{17}}$.

d) $P\left( {\overline A |B} \right) = \frac{{P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0{,}4.0{,}04}}{{0{,}034}} = \frac{8}{{17}}$.

Có $\frac{9}{{17}} > \frac{8}{{17}}$ $\Rightarrow P\left( {A|B} \right) > P\left( {\overline A |B} \right)$.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Gọi A là biến cố “An chăm chỉ làm bài tập về nhà môn Toán”;

B là biến cố “An đạt điểm tốt trong bài kiểm tra cuối kì”

Theo đề ta có $P\left( A \right) = 0{,}75;P\left( {\overline A } \right) = 0{,}25$; $P\left( {B|A} \right) = 0{,}9;P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 0{,}85$.

a) $P\left( {\overline B |A} \right) = 1 - 0{,}9 = 0{,}1$.

b) $P\left( {B|\overline A } \right) = 1 - 0{,}85 = 0{,}15$.

c) $P\left( {\overline B } \right) = P\left( A \right).P\left( {\overline B |A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {\overline B |\overline A } \right)$$= 0{,}75.0{,}1 + 0{,}25.0{,}85 = 0{,}2875$.

d) $P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)$$= 0{,}75.0{,}9 + 0{,}25.0{,}15 = 0{,}7125$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

Gọi A là biến cố “Sản phẩm đó photo bởi máy I”;

B là biến cố “Sản phẩm đó photo bị lỗi”.

a) $P\left( {B|A} \right) = 0{,}04$$\Rightarrow P\left( {\overline B |A} \right) = 1 - 0{,}04 = 0{,}96$.

b) $P\left( {B|\overline A } \right) = 0{,}05$ $\Rightarrow P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 1 - 0{,}05 = 0{,}95$.

c) $\overline B$ là biến cố “Sản phẩm lấy ra không bị lỗi”.

Ta có $P\left( {\overline B } \right) = P\left( A \right).P\left( {\overline B |A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {\overline B |\overline A } \right)$$= 0{,}4.0{,}96 + 0{,}6.0{,}95 = 0{,}954$.

d) $P\left( B \right) = 1 - 0{,}954 = 0{,}046$.

Tính $P\left( {\overline A |B} \right) = \frac{{P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0{,}6.0{,}05}}{{0{,}046}} = \frac{{15}}{{23}}$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

Gọi A là biến cố “Học sinh đó là nam”; B là biến cố “Học sinh đó có tật khúc xạ”.

a) $P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{15}}{{20}} = \frac{3}{4}$.

b) $P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{15}}{{28}}$.

c) Ta có $P\left( A \right) = \frac{{20}}{{50}} = \frac{2}{5} \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = \frac{3}{5}$; $P\left( {B|A} \right) = \frac{3}{4};P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{13}}{{30}}$.

Khi đó $P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)$$= \frac{2}{5}.\frac{3}{4} + \frac{3}{5}.\frac{{13}}{{30}} = \frac{{14}}{{25}}$.

d) $P\left( {\overline A |B} \right) = \frac{{P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{3}{5}.\frac{{13}}{{30}}}}{{\frac{{14}}{{25}}}} = \frac{{13}}{{28}}$.

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Sai; d) Sai.

Gọi A là biến cố “Bệnh nhân đó hồi phục sau đột quỵ”;

B là biến cố “Bệnh nhân đó được điều trị trong 6 giờ đầu”.

Theo đề ta có $P\left( A \right) = 0{,}35;P\left( B \right) = 0{,}4;P\left( {AB} \right) = 0{,}3$.

a) $P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0{,}3}}{{0{,}35}} \approx 0{,}86$.

b) $P\left( {\overline A |B} \right) = \frac{{P\left( {\overline A B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0{,}4 - 0{,}3}}{{0{,}4}} = \frac{1}{4}$.

c) $P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{{P\left( {A\overline B } \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = \frac{{P\left( A \right) - P\left( {AB} \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = \frac{{0{,}35 - 0{,}3}}{{0{,}6}} = \frac{1}{{12}}$.

d) Có $\frac{{P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( {A|\overline B } \right)}} = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right).P\left( {A|\overline B } \right)}} = \frac{{0{,}3}}{{0{,}4.\frac{1}{{12}}}} = 9$.

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Sai; d) Sai.

Gọi A là biến cố: “Vận động viên thuộc đội X”;

B là biến cố “Vận động viên bắn trúng vòng 10”.

Ta có $P\left( A \right) = \frac{{12}}{{28}} = \frac{3}{7};P\left( {\overline A } \right) = \frac{4}{7}$; $P\left( {B|A} \right) = 0{,}7;P\left( {B|\overline A } \right) = 0{,}65$.

Khi đó $P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)$$= \frac{3}{7}.0{,}7 + \frac{4}{7}.0{,}65 = \frac{{47}}{{70}}$.

Suy ra $P\left( {\overline B } \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - \frac{{47}}{{70}} = \frac{{23}}{{70}} \approx 0{,}33$.

Trả lời: 0,33.

Gọi A là biến cố “Học sinh đó là nam”;

B là biến cố “Học sinh đó tham gia nhiệm vụ thanh niên xung kích”.

Theo đề ta có $P\left( A \right) = 0{,}52;P\left( {\overline A } \right) = 0{,}48$; $P\left( {B|A} \right) = 0{,}15;P\left( {B|\overline A } \right) = 0{,}18$.

Xác suất để học sinh đó tham gia nhiệm vụ thanh niên xung kích là

$P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)$$= 0{,}52.0{,}15 + 0{,}48.0{,}18 = 0{,}1644$.

Khi đó $P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0{,}52.0{,}15}}{{0{,}1644}} \approx 0{,}47$.

Trả lời: 0,47.

Gọi A là biến cố “Bóng đèn đó do phân xưởng I sản xuất”;

B là biến cố “Bóng đèn đó không đạt chất lượng”.

Theo đề ta có $P\left( A \right) = 0{,}2;P\left( {\overline A } \right) = 0{,}8;P\left( B \right) = 0{,}02;P\left( {B|A} \right) = 0{,}01$.

Ta có $P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)$$\Leftrightarrow 0{,}02 = 0{,}2.0{,}01 + 0{,}8.P\left( {B|\overline A } \right)$$\Rightarrow P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{9}{{400}}$.

Khi đó $P\left( {\overline A |B} \right) = \frac{{P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0{,}8.\frac{9}{{400}}}}{{0{,}02}} = 0{,}9$.

Trả lời: 0,9.

Gọi A là biến cố “Viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ”;

B là biến cố “Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi đỏ”.

Theo đề ta có $P\left( B \right) = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2};P\left( {\overline B } \right) = \frac{1}{2}$; $P\left( {A|B} \right) = \frac{7}{{11}};P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{6}{{11}}$.

Khi đó xác suất để viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ bằng

$P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)$ $= \frac{1}{2}.\frac{7}{{11}} + \frac{1}{2}.\frac{6}{{11}} = \frac{{13}}{{22}}$.

Suy ra $a = 13;b = 22 \Rightarrow a + b = 35$.

Trả lời: 35.

Gọi A là biến cố “Áo thời trang đó thuộc chi nhánh I”; B là biến cố “Áo đó đạt chất lượng cao”.

Theo đề ta có $P\left( A \right) = 0{,}56;P\left( {\overline A } \right) = 0{,}44;P\left( {B|A} \right) = 0{,}75;P\left( {B|\overline A } \right) = 0{,}68$.

Xác suất chọn được áo chất lượng cao là

$P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = 0{,}56.0{,}75 + 0{,}44.0{,}68 \approx 0{,}72$.

Trả lời: 0,72.