20 câu trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều Bài 1. Xác xuất có điều kiện (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Gọi A là biến cố “Học sinh đó làm đúng bài toán đầu tiên”;

B là biến cố “Học sinh đó làm đúng bài toán thứ hai”.

Suy ra $P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0{,}2}}{{0{,}6}} \approx 0{,}333$.

Gọi A là biến cố “Sản phẩm lấy ra lần thứ nhất là sản phẩm chất lượng thấp”.

B là biến cố “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai là sản phẩm chất lượng thấp”.

Ta có $P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) = \frac{4}{{30}}.\frac{3}{{29}} = \frac{2}{{145}}$ .

Gọi A là biến cố “Học viên được gọi là nữ”.

B là biến cố “Học viên được gọi có quốc tịch nước ngoài”.

Có $P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{11}}{{95}}:\frac{{55}}{{95}} = \frac{1}{5}$.

Số bạn giỏi cả Toán và Lý là 36 + 24 – 48 = 12.

Gọi A là biến cố “Bạn đó giỏi Toán”; B là biến cố “Bạn đó giỏi Lý”.

Ta có $P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{12}}{{24}} = \frac{1}{2}$.

Gọi A là biến cố “Người đó không nhiễm bệnh”;

B là biến cố “Người đó có kết quả xét nghiệm dương tính”.

Theo đề ta có $P\left( A \right) = 0{,}91 \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = 0{,}09$; $P\left( {B|\overline A } \right) = 0{,}85;P\left( {B|A} \right) = 0{,}07$.

Cần tính $P\left( {A\overline B } \right) = P\left( A \right).P\left( {\overline B |A} \right) = P\left( A \right)\left[ {1 - P\left( {B|A} \right)} \right] = 0{,}91.\left( {1 - 0{,}07} \right) = 0{,}8463$.

a) Số phần tử của không gian mẫu là 4.3 = 12.

b) Kết quả thuận lợi của biến cố “thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lẻ, biết rằng thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số lẻ” là $\left\{ {\left( {1;3} \right);\left( {3;1} \right)} \right\}$.

Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lẻ, biết rằng thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số lẻ”.

c) Kết quả thuận lợi của biến cố “thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lẻ, biết rằng thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số chẵn” là $\left\{ {\left( {2;1} \right);\left( {2;3} \right);\left( {4;1} \right);\left( {4;3} \right)} \right\}$.

Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố “thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lẻ, biết rằng thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số chẵn”

d) Kết quả thuận lợi của biến cố “thẻ lấy ra lần thứ hai lớn hơn số 1, biết rằng thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số chẵn” là $\left\{ {\left( {2;3} \right);\left( {2;4} \right);\left( {4;2} \right);\left( {4;3} \right)} \right\}$.

Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố “thẻ lấy ra lần thứ hai lớn hơn số 1, biết rằng thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số chẵn”.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

a) $P\left( A \right) = \frac{{3.2}}{{A_4^2}} = \frac{1}{2}$.

b) AB là biến cố “Số tạo thành chia hết cho 6”.

Khi đó $AB = \left\{ {36;96} \right\}$.

Suy ra $P\left( {AB} \right) = \frac{2}{{A_4^2}} = \frac{1}{6}$.

c) Ta có: $B = \left\{ {36;63;39;93;69;96} \right\}$$\Rightarrow P\left( B \right) = \frac{6}{{A_2^4}} = \frac{1}{2}$.

Có $P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{1}{6}:\frac{1}{2} = \frac{1}{3}$.

d) Có $A = AB \cup A\overline B \Rightarrow P\left( {A\overline B } \right) = P\left( A \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{1}{2} - \frac{1}{6} = \frac{1}{3}$; $P\left( {\overline B } \right) = \frac{1}{2}$.

Khi đó $P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{{P\left( {A\overline B } \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = \frac{1}{3}:\frac{1}{2} = \frac{2}{3}$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

a) .$P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$

b) $P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{1}{5}:\frac{2}{5} = \frac{1}{2}$.

c) $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{2}{5} + \frac{3}{5} - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$.

d) $P\left( {\overline A |\overline B } \right) = \frac{{P\left( {\overline A \overline B } \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = \frac{{1 - P\left( {A \cup B} \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = \frac{{1 - \frac{4}{5}}}{{\frac{2}{5}}} = \frac{1}{2}$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

Gọi A là biến cố “Cả hai người được chọn là nữ”;

B là biến cố “Có ít nhất một nữ được chọn”.

a) Xác suất để cả hai người được chọn là nữ bằng $P\left( A \right) = \frac{{C_4^2}}{{C_6^2}} = \frac{2}{5}$.

b) Xác suất để ít nhất một nữ được chọn là $P\left( B \right) = \frac{{C_4^1C_2^1 + C_4^2}}{{C_6^2}} = \frac{{14}}{{15}}$.

c) Ta có $P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)$.

$P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{2}{5}:\frac{{14}}{{15}} = \frac{3}{7}$.

d) Gọi C là biến cố “Hoa được chọn”.

Cần tính $P\left( {C|B} \right) = \frac{{P\left( {CB} \right)}}{{P\left( B \right)}}$.

Ta có $P\left( {CB} \right) = P\left( C \right) = \frac{{1.C_5^1}}{{C_6^2}} = \frac{1}{3}$.

Khi đó $P\left( {C|B} \right) = \frac{{P\left( {CB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{1}{3}:\frac{{14}}{{15}} = \frac{5}{{14}}$.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Gọi A là biến cố “Người dân nghiện hút thuốc lá”;

B là biến cố “Người dân nghiện uống rượu”;

Khi đó $P\left( A \right) = 0{,}2;P\left( B \right) = 0{,}14;P\left( {AB} \right) = 0{,}09$.

a) $P\left( {A\overline B } \right) = P\left( A \right) - P\left( {AB} \right) = 0{,}2 - 0{,}09 = 0{,}11$.

b) $P\left( {\overline A \overline B } \right) = 1 - P\left( {A \cup B} \right) = 1 - \left[ {P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)} \right]$$= 1 - \left( {0{,}2 + 0{,}14 - 0{,}09} \right) = 0{,}75$.

c) $P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0{,}09}}{{0{,}2}} = 0{,}45$.

d) $P\left( {\overline A |B} \right) = \frac{{P\left( {\overline A B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0{,}14 - 0{,}09}}{{0{,}14}} = \frac{5}{{14}}$.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.

Ta có $P\left( {A|B} \right) = \frac{{19}}{{29}} \approx 0{,}66$.

Suy ra $a = 6;b = 6 \Rightarrow a + b = 12$.

Trả lời: 12.

Gọi A là biến cố “Học sinh đó biết chơi cờ vua”; B là biến cố “Học sinh đó biết chơi cờ tướng”.

Số học sinh biết chơi cả cờ vua và cờ tướng là 25 + 17 – 35 = 7 học sinh.

Ta có $P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{7}{{25}} = \frac{{14}}{{50}} \Rightarrow a = 50$.

Trả lời: 50.

Gọi A là biến cố “Học sinh đó thích trà sữa”; B là biến cố “Học sinh đó thích kem”.

Theo đề ta có $P\left( A \right) = 0{,}68;P\left( B \right) = 0{,}56;P\left( {AB} \right) = 0{,}24$.

Khi đó $P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0{,}24}}{{0{,}68}} \approx 0{,}35$.

Trả lời: 0,35.

$P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) = \frac{8}{{14}}.\frac{7}{{13}} = \frac{4}{{13}} \approx 0{,}3$.

Trả lời: 0,3.

Gọi A là biến cố “Sản phẩm qua lần kiểm tra thứ nhất”;

B là biến cố “Sản phẩm qua lần kiểm tra thứ hai”.

Theo đề ta có $P\left( A \right) = 0{,}97;P\left( {B|A} \right) = 0{,}96$.

Khi đó $P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) = 0{,}97.0{,}96 \approx 0{,}93$.

Trả lời: 0,93.