20 câu trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều Bài 1. Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng: B

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là:$R = 30 - 10 = 20$ (triệu đồng /${m^2}$).

Đáp án đúng: B

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${\Delta _Q}\; = {Q_3}--{Q_1}\;$.

Đáp án đúng: A

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: $R = 60 - 36 = 24$(kg).

Đáp án đúng: B

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là $8 - 2 = 6$.

Đáp án đúng: C

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là 24 – 0 = 24.

Đáp án đúng: B

Cỡ mẫu $n = 14 + 30 + 25 + 18 + 5 = 92 \Rightarrow \frac{n}{4} = 23$.

Tần số tích lũy của nhóm 1 là $14 < 23$ và tần số tích lũy của nhóm 2 là $44 > 23$

Vậy nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng $\frac{n}{4} = 23$.

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là ${Q_1} = 6 + \left( {\frac{{23 - 14}}{{30}}} \right) \cdot 5 = \frac{{15}}{2}$.

Ta có $\frac{{3n}}{4} = 69$ nên nhóm 3 là nhóm có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng $\frac{{3n}}{4}$.

Tứ phân vị thứ ba ${Q_3}$ của mẫu số liệu đã cho là ${Q_3} = 11 + \left( {\frac{{69 - 44}}{{25}}} \right) \cdot 5 = 16$.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${\Delta _Q}\; = {Q_3}--{Q_1}\; = 16--\frac{{15}}{2} = \frac{{17}}{2}$.

Đáp án đúng: A

Cỡ mẫu $n = 10 + 27 + 31 + 25 + 7 = 100 \Rightarrow \frac{n}{4} = 25$.

Vậy nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy $37$ lớn hơn hoặc bằng $\frac{n}{4} = 25$.

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${Q_1} = 22 + \left( {\frac{{25 - 10}}{{27}}} \right) \cdot 3 = \frac{{71}}{3}$.

Ta có $\frac{{3n}}{4} = 75$ nên nhóm 4 là nhóm có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng $\frac{{3n}}{4}$.

Tứ phân vị thứ ba ${Q_3}$ của mẫu số liệu đã cho là ${Q_3} = 28 + \left( {\frac{{75 - 68}}{{25}}} \right) \cdot 3 = \frac{{721}}{{25}}$.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về độ tuổi kết hôn của một số phụ nữ vừa lập gia đình ở khu vực A là: ${\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{721}}{{25}} - \frac{{71}}{3} = \frac{{388}}{{75}}$.

Đáp án đúng: C

Cỡ mẫu là $n = 24 + 26 + 20 + 15 + 11 + 4 = 100$.

Do $\frac{n}{4} = \frac{{100}}{4} = 25$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm $\left[ {30;40} \right)$.

Ta có ${Q_1} = 30 + \frac{{25 - 24}}{{26}}.10 \approx 30{,}38$.

Do $\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.100}}{4} = 75$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm $\left[ {50;60} \right)$, ta có

${Q_1} = 50 + \frac{{75 - 70}}{{15}}.10 \approx 53{,}33$.

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là ${\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} \approx 53{,}33 - 30{,}38 = 22{,}95.$

Đáp án đúng: A

Cỡ mẫu $n = 30$.

Ta có $\frac{n}{4} = \frac{{15}}{2}$ nên nhóm [800; 850) chứa tứ phân vị thứ nhất.

Tứ phân vị thứ nhất là ${Q_1} = 800 + \frac{{\frac{{30}}{4} - 5}}{{10}}.50 = 812{,}5$.

Ta có $\frac{{3n}}{4} = \frac{{45}}{2}$ nên nhóm [900; 950) chứa tứ phân vị thứ ba.

Tứ phân vị thứ nhất là ${Q_3} = 900 + \frac{{\frac{{3.30}}{4} - \left( {5 + 10 + 5} \right)}}{8}.50 = 915{,}625$.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là ${\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 103{,}125$.

Đáp án đúng: B

Cỡ mẫun = 10 + 20 + 35 +15 + 5 = 85.

Có $\frac{n}{4} = \frac{{85}}{4}$ nên nhóm [0,95; 1,0) là nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là ${Q_1} = 0{,}95 + \frac{{\frac{{85}}{4} - 10}}{{20}}(1{,}0 - 0{,}95) = \frac{{313}}{{320}}$.

Có $\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.85}}{4} = \frac{{255}}{4}$ nên nhóm [1,0; 1,05) chứa tứ phân vị thứ ba.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là ${Q_3} = 1{,}0 + \frac{{\frac{{3.85}}{4} - 30}}{{35}}(1{,}05 - 1{,}0) = \frac{{587}}{{560}}$.

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: $\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{587}}{{560}} - \frac{{313}}{{320}} \approx 0{,}07$.

a) Tổng số bệnh nhân chờ khám bệnh ở phòng khám số 1 dưới 5 phút là 3.

b) R$_{1}$ = 20 – 0 = 20.

c) R$_{2}$ = 15 – 0 = 15.

d) Vì 20 > 15 nên thời gian chờ khám bệnh ở phòng khám số 1 phân tán hơn thời gian chờ khám bệnh ở phòng khám số 2.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai.

a) Cỡ mẫu n = 5 + 10 + 5 + 2 = 22.

b) Có $\frac{n}{4} = \frac{{22}}{4} = \frac{{11}}{2}$ nên nhóm [5; 7) chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có ${Q_1} = 5 + \frac{{\frac{{22}}{4} - 5}}{{10}}.2 = \frac{{51}}{{10}}$.

c) Có $\frac{{3n}}{4} = \frac{{33}}{2}$nên nhóm [7; 9) chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có ${Q_3} = 7 + \frac{{\frac{{3.22}}{4} - 15}}{5}.2 = \frac{{38}}{5}$.

d) Suy ra ${\Delta _Q} = \frac{{38}}{5} - \frac{{51}}{{10}} = 2{,}5$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai.

a)Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $R = 40 - 10 = 30$.

b) Cỡ mẫu n = 15 + 18 + 10 + 10 + 5 + 2 = 60.

c)Tần số tích luỹ của các nhóm lần lượt là $c{f_1} = 15,c{f_2} = 33,c{f_3} = 43,c{f_4} = 53,c{f_5} = 58,c{f_4} = 60$.

Ta có $\frac{n}{4} = \frac{{60}}{4} = 15$suy ra nhóm 1 là nhóm đầu tiên có tần só tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 15 nên nhóm 1 chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có tứ phân vị thứ nhất là ${Q_1} = 10 + \left( {\frac{{15 - 0}}{{15}}} \right).5 = 15$.

d)Ta có $\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.60}}{4} = 45$mà $43 < 45 < 53$suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 45 nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có tứ phân vị thứ ba là ${Q_3} = 25 + \left( {\frac{{45 - 43}}{{10}}} \right).5 = 26$.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là ${\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 26 - 15 = 11$.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Ta có bảng sau:

a)Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bác Bình là $R = 40 - 15 = 25$ (phút).

b)Cỡ mẫu $n = 30$.

Có $\frac{n}{4} = \frac{{15}}{2}$ nên nhóm [20; 25) là nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${Q_1} = 20 + \frac{{\frac{{30}}{4}}}{{25}}(25 - 20) = \frac{{43}}{2}$.

Có $\frac{{3n}}{4} = \frac{{45}}{2}$nên nhóm [20; 25) là nhóm chứa tứ phân vị thứ ba.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${Q_3} = 20 + \frac{{\frac{{3.30}}{4}}}{{25}}(25 - 20) = \frac{{49}}{2}$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 3$.

c)Cỡ mẫu n = 5 + 12 + 8 + 3 + 2 = 30.

Có $\frac{n}{4} = \frac{{15}}{2}$ nên [20; 25) là nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${Q_1}^\prime = 20 + \frac{{\frac{{30}}{4} - 5}}{{12}}(25 - 20) = \frac{{505}}{{24}}$.

Có $\frac{{3n}}{4} = \frac{{45}}{2}$ nên nhóm [25; 30) chứa tứ phân vị thứ ba.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${Q_3}^\prime = 25 + \frac{{\frac{{3.30}}{4} - (5 + 12)}}{8}(30 - 25) = \frac{{455}}{{16}}$.

d)Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bác An là: ${\Delta _Q} = 3$.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bác Bình là: ${\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{455}}{{16}} - \frac{{505}}{{24}} = \frac{{355}}{{48}} > 3$.

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày của bác Bình lớn hơn bác An.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

a) Có 82 học sinh tham gia khảo sát.

b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là $10 - 6{,}5 = 3{,}5.$

c) Phần trăm số học sinh đạt ít nhất 8 điểm là: $\frac{{24 + 13 + 7 + 4}}{{82}}.100\% \approx 58{,}6\% .$

d) Nhóm $[7{,}5;8)$ là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng $\frac{n}{4} = \frac{{82}}{4} = 20{,}5$ nên chứa tứ phân vị thứ nhất. Ta có: ${Q_1} = 7{,}5 + \frac{{20{,}5 - 18}}{{16}}.0{,}5 = \frac{{485}}{{64}}.$

Nhóm $[8{,}5;9)$ là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng $\frac{{3n}}{4} = 61{,}5$ nên chứa tứ phân vị thứ ba. Ta có: ${Q_3} = 8{,}5 + \frac{{61{,}5 - 58}}{{13}}.0{,}5 = \frac{{449}}{{52}}.$

Suy ra khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: $\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{879}}{{832}} \approx 1{,}06.$

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

R$_{A}$ = 40 – 15 = 25.

R$_{B}$ = 35 – 20 = 15.

Do đó R$_{A}$ + R$_{B}$ = 25 + 15 = 40.

Trả lời: 40.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là 12 – 2 = 10.

Trả lời: 10.

Cỡ mẫu $n = 100 \Rightarrow \frac{n}{4} = 25$ nên nhóm 2 có tần số tích luỹ lớn hơn 25

Tứ phân vị thứ nhất là: ${Q_1} = 19{,}5 + \frac{{\frac{{100}}{4} - 13}}{{45}}\left( {20 - 19{,}5} \right) = \frac{{589}}{{30}}$.

$\frac{{3n}}{4} = 75$ nên nhóm 3 có tần số tích luỹ lớn hơn 75

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên là: ${Q_3} = 20 + \frac{{\frac{{3.100}}{4} - 58}}{{24}}\left( {20{,}5 - 20} \right) = \frac{{977}}{{48}}$.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là : $\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{977}}{{48}} - \frac{{589}}{{30}} = \frac{{173}}{{240}} \approx 0{,}72$.

Trả lời: 0,72.

Ta có bảng mẫu số liệu:

Ta có: $\frac{n}{4} = 10$. Nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng $10$.

Tứ phân vị thứ nhất ${Q_1}$ của mẫu số liệu là: ${Q_1} = 30 + \left( {\frac{{10 - 4}}{6}} \right).\,30 = 60$.

Ta có: $\frac{{3n}}{4} = 30$. Nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn $30$.

Tứ phân vị thứ ba ${Q_3}$ của mẫu số liệu là: ${Q_3} = 90 + \left( {\frac{{30 - 25}}{{12}}} \right).\,30 = 102{,}5$.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: ${\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 102{,}5 - 60 = 42{,}5$.

Trả lời: 42,5.

Ta có bảng mẫu số liệu:

Ta có: $\frac{n}{4} = 25$. Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn $25$.

Tứ phân vị thứ nhất ${Q_1}$ của mẫu số liệu là ${Q_1} = 40 + \left( {\frac{{25 - 17}}{{23}}} \right).\,20 = \frac{{1080}}{{23}}$.

Ta có: $\frac{{3n}}{4} = 75$. Nhóm 5 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn $75$.

Tứ phân vị thứ ba ${Q_3}$ của mẫu số liệu là:${Q_3} = 80 + \left( {\frac{{75 - 71}}{{29}}} \right).\,20 = \frac{{2400}}{{29}}$.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: ${\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{2400}}{{29}} - \frac{{1080}}{{23}} = \frac{{23880}}{{667}} \approx 35{,}8$.

Trả lời: 35,8.