20 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 19. Lôgarit có đáp án

D

Logarit cơ số 2 của 5 được viết là ${\log _2}5$.

A

Ta có: ${\log _2}16 = {\log _2}{2^4} = 4;{\log _3}81 = {\log _3}{3^4} = 4$nên ${\log _2}16 = {\log _3}81$.

A

Ta có: ${\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{2}}}{{\rm{a}}^{\rm{3}}}{\rm{ = 3lo}}{{\rm{g}}_{\rm{2}}}{\rm{a}}$.

B

Ta có: ${\log _5}6 = {\log _5}\left( {2.3} \right) = {\log _5}2 + {\log _5}3$.

B

Ta có: ${\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}\sqrt[{\rm{3}}]{{\rm{a}}}{\rm{ = lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}}$.

A

Ta có ${\rm{I = lo}}{{\rm{g}}_{\frac{{\rm{a}}}{{\rm{4}}}}}\left( {\frac{{{{\rm{a}}^{\rm{3}}}}}{{{\rm{64}}}}} \right){\rm{ = lo}}{{\rm{g}}_{\frac{{\rm{a}}}{{\rm{4}}}}}{\left( {\frac{{\rm{a}}}{{\rm{4}}}} \right)^{\rm{3}}}{\rm{ = 3lo}}{{\rm{g}}_{\frac{{\rm{a}}}{{\rm{4}}}}}\frac{{\rm{a}}}{{\rm{4}}}{\rm{ = 3}}{\rm{.}}$

D

Ta có: ${\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}\sqrt {{\rm{a}}\sqrt {{\rm{a}}\sqrt[{\rm{3}}]{{\rm{a}}}} } {\rm{ = lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}\sqrt {{\rm{a}}\sqrt {{\rm{a}}{\rm{.}}{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}}}}} } {\rm{ = lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}\sqrt {{\rm{a}}\sqrt {{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{4}}}{{\rm{3}}}}}} } {\rm{ = lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}\sqrt {{\rm{a}}{\rm{.}}{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{2}}}{{\rm{3}}}}}}$

${\rm{ = lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}\sqrt {{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{5}}}{{\rm{3}}}}}} {\rm{ = lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{5}}}{{\rm{6}}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{5}}}{{\rm{6}}}$.

B

$\ln 7a - \ln 3a = \ln \frac{{7a}}{{3a}} = \ln \frac{7}{3}$.

B

${\log _2}\left( {{a^3}{b^2}} \right) = {\log _2}32$$\Leftrightarrow {\log _2}{a^3} + {\log _2}{b^2} = {\log _2}{2^5}$$\Leftrightarrow 3{\log _2}a + 2{\log _2}b = 5$.

Ta có: $P = {\log _2}8 + {\log _3}27 - {\log _5}{5^3} = {\log _2}{2^3} + {\log _3}{3^3} - {\log _5}{5^3} = 3 + 3 - 3 = 3$.

Ta có: $Q = \ln (2e) - \log 100 = \ln 2 + \ln e - \log {10^2} = \ln 2 + 1 - 2 = \ln 2 - 1$.

a) P + Q = 3 + ln2 – 1 = 2 + ln2.

b) Q – P = ln2 – 1 – 3 = ln2 – 4.

c) 3Q + P = 3ln2 – 3 + 3 = 3ln2.

d) 2Q + P = 2ln2 – 2 + 3 = 2ln2 + 1.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.

Ta có ${\log _{360}}5 - 1 = {\log _{360}}5 - {\log _{360}}360 = {\log _{360}}\frac{5}{{360}}$

$= - {\log _{360}}72 = - {\log _{360}}\left( {{2^3}{{.3}^2}} \right) = - 3{\log _{360}}2 - 2{\log _{360}}3$.

Do đó ${\log _{360}}5 = 1 - 3{\log _{360}}2 - 2{\log _{360}}3$. Vậy $m = - 3$, $n = - 2$.

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

a) Ta có: $Q = 3{\log _a}b + 6 \cdot \frac{1}{2}{\log _a}b = 6{\log _a}b$.

b) Ta có $P = \frac{{{{\log }_a}{a^3} + {{\log }_a}{b^2} - \left( {{{\log }_b}{b^3} - {{\log }_b}{a^2}} \right)}}{{\log _a^2b + 1}}$

$= \frac{{3 + 2{{\log }_a}b - 3 + 2{{\log }_b}a}}{{\log _a^2b + 1}} = \frac{{2\left( {{{\log }_a}b + \frac{1}{{{{\log }_a}b}}} \right)}}{{\log _a^2b + 1}}$

$= \frac{{2\left( {\frac{{\log _a^2b + 1}}{{{{\log }_a}b}}} \right)}}{{\log _a^2b + 1}} = \frac{2}{{{{\log }_a}b}} = 2{\log _b}a$.

c) d) $Q.P = 6{\log _a}b.\frac{2}{{{{\log }_a}b}} = 12 \Rightarrow Q = \frac{{12}}{P}$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

a) $a = {\log _{27}}5 = {\log _{{3^3}}}5 = \frac{1}{3}{\log _3}5$.

b) Ta có $a.c = c.a = {\log _2}3.{\log _{27}}5 = {\log _2}3.\frac{1}{3}.{\log _3}5 = \frac{1}{3}.{\log _2}3.{\log _3}5 = \frac{1}{3}{\log _2}5$.

c) Có $\frac{{a.c}}{b} = \frac{{\frac{1}{3}{{\log }_2}5}}{{{{\log }_8}7}} = \frac{1}{3}{\log _2}5.{\log _7}8 = \frac{1}{3}{\log _2}5.3.{\log _7}2 = {\log _7}2.{\log _2}5 = {\log _7}5$.

d) Ta có $\left\{ \begin{array}{l}a = {\log _{27}}5 = \frac{1}{3}{\log _3}5\\b = {\log _8}5 = \frac{1}{3}{\log _2}7\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\log _3}5 = 3a\\{\log _2}7 = 3b\end{array} \right.$.

Mà ${\log _{12}}35 = \frac{{{{\log }_2}\left( {7.5} \right)}}{{{{\log }_2}\left( {{{3.2}^2}} \right)}} = \frac{{{{\log }_2}7 + {{\log }_2}5}}{{{{\log }_2}3 + 2}}$$= \frac{{{{\log }_2}7 + {{\log }_2}3.{{\log }_3}5}}{{{{\log }_2}3 + 2}}$$= \frac{{3b + c.3a}}{{c + 2}} = \frac{{3\left( {b + ac} \right)}}{{c + 2}}$.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.

a) Với M = 2 thì logx = 14,8 $\Leftrightarrow$ x ≈ 6,3.10$^{14}$ erg.

b) Với M = 3 ta được logx = 16,3 $\Leftrightarrow$ x ≈ 2.10$^{16}$ erg = 2.10$^{9}$ jun.

c) d) Gọi x$_{1}$; x$_{2}$ (erg) lần lượt là năng lượng tạo ra của hai trận động đất có độ lớn lần lượt là M$_{1}$ = 5; M$_{2}$ = 3 (độ Richter).

Ta có logx$_{1}$ = 11,8 + 1,5M$_{1}$; logx$_{2}$ = 11,8 + 1,5M$_{2}$

$\Rightarrow \log {x_1} - \log {x_2} = 1{,}5\left( {{M_1} - {M_2}} \right)$$\Rightarrow \log \frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = 3$$\Rightarrow \frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = {10^3} = 1000$.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Với $a,b$ là các số thực dương khác 1, ta có:

$\begin{array}{llllllllllllllllllll}{\ln a + \ln (8b) = 2\ln (a + 2b)}&{ \Leftrightarrow \ln (8ab) = \ln {{(a + 2b)}^2} \Leftrightarrow 8ab = {{(a + 2b)}^2}}\\{}&{ \Leftrightarrow {{(a - 2b)}^2} = 0 \Leftrightarrow a = 2b.}\end{array}$

Khi đó: $P = {\log _b}(2a) + {\log _{\frac{a}{2}}}(2b) - \frac{1}{{{{\log }_8}b}} = {\log _b}(4b) + {\log _b}(2b) - {\log _b}8$

$= {\log _b}\frac{{8{b^2}}}{8} = {\log _b}{b^2} = 2.{\rm{ }}$

Trả lời: 2.

$\log \frac{1}{{1000}} = \log \frac{1}{{{{10}^3}}} = \log {10^{ - 3}} = - 3$; ${\log _{\frac{1}{{10}}}}100 = {\log _{{{10}^{ - 1}}}}{10^2} = \frac{2}{{ - 1}}{\log _{10}}10 = - 2$;

${10^{1 + \log 2}} = {10^{\log 10 + \log 2}} = {10^{\log (10.2)}} = 10.2 = 20$

Vậy $B = - 3 + 3( - 2) - 20 = - 29$.

Trả lời: −29.

Số lượng bèo ban đầu chiếm 0,04 diện tích mặt hồ.

Sau 1 tuần số lượng bèo là $0{,}04 \times 3$ diện tích mặt hồ.

Sau 2 tuần số lượng bèo là $0{,}04 \times {3^2}$ diện tích mặt hồ.

Sau $n$ tuần số lượng bèo là $0{,}04 \times {3^n}$ diện tích mặt hồ.

Để bèo phủ kín mặt hồ thì: $0{,}04 \times {3^n} = 1 \Rightarrow {3^n} = 25 \Rightarrow n = {\log _3}25$ (tuần).

Số ngày tương ứng là $7n = 7{\log _3}25 \approx 20{,}51$ (ngày).

Vậy sau ít nhất 21 ngày thì bèo hoa dâu sẽ phủ kín mặt hồ.

Trả lời: 21.

Gọi ${M_1},{M_2}$ lần lượt là cường độ của trận động đất ở San Francisco và ở Nam Mỹ. Trận động đất ở San Francisco có cường độ là 8 độ Richter nên:

${M_1} = \log A - \log {A_0} \Leftrightarrow 8 = \log A - \log {A_0}.$

Trận động đất ở Nam Mỹ có biên độ là $4A$, khi đó cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là:

${M_2} = \log (4A) - \log {A_0} = \log 4 + \left( {\log A - \log {A_0}} \right) = \log 4 + 8 \approx 8{,}6$(độ Richter).

Trả lời: 8,6.

$p{H_{dd}} = - \log \left( {17 \cdot {{10}^{ - 5}}} \right) = - \left[ {\log 17 + \log {{10}^{ - 5}}} \right] = - [\log 17 - 5] \approx 3{,}77$.

Trả lời: 3,77.