20 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

D

Do d không nằm trên mặt phẳng (α) và (β) nên giao tuyến không thể trùng với d.

Theo tính chất ta có giao tuyến song song với d.

B

Nếu b // a và a Ì (α) thì b // (α).

B

Nếu a, b là hai đường thẳng chéo nhau thì chỉ có một mặt phẳng chứa a và song song với b.

B

Khẳng định B sai vì b và d có thể chéo nhau.

A

ABCD là hình bình nên AD // BC mà BC Ì (SBC) nên AD // (SBC).

A

Xét tam giác SAC có M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC.

Suy ra MN // AC mà AC Ì (ABCD) Þ MN // (ABCD).

C

Theo định lí Talet, ta có $\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{{SN}}{{SB}}$ suy ra $MN$ song song với $AB\,.$ Mà $AB$ nằm trong mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ suy ra $MN$//$\left( {ABCD} \right)\,.$

B

Gọi $M$ là trung điểm của $BD\,.$

Vì $G$ là trọng tâm tam giác $ABD$$\Rightarrow \,\,\frac{{AG}}{{AM}} = \frac{2}{3}.$

Điểm $Q \in AB$ sao cho $AQ = 2\,QB\,\, \Leftrightarrow \,\,\frac{{AQ}}{{AB}} = \frac{2}{3}.$ Suy ra //$BD\,.$ Mặt khác $BD$ nằm trong mặt phẳng $\left( {BCD} \right)$ suy ra $GQ$ // $\left( {BCD} \right)\,.$

D

Xét tam giác $ACE$ có $O,\,\,{O_1}$ lần lượt là trung điểm của $AC,\,\,AE\,.$

Suy ra $O{O_1}$ là đường trung bình trong tam giác $ACE$ $\Rightarrow \,\,O{O_1}$// $EC\,.$

Tương tự, $O{O_1}$ là đường trung bình của tam giác $BFD$ nên $O{O_1}$ // $FD\,.$

Vậy $O{O_1}$ // $\left( {BEC} \right)$, $O{O_1}$ // $\left( {AFD} \right)$ và $O{O_1}$ // $\left( {EFC} \right)$. Chú ý rằng: $\left( {EFC} \right) = \left( {EFM} \right)\,.$

B

Theo tính chất của đường trung bình của tam giác ta có

$PS$ // AB // $QR$ suy ra $P,\,\,Q,\,\,R,\,\,S$ đồng phẳng.

Tương tự, ta có được $PM$ // BD // $NQ$ suy ra $P,\,\,M,\,\,N,\,\,Q$ đồng phẳng.

Và MR // BC // NS suy ra M, R, S, N đồng phẳng.

a) MN là đường trung bình của DSAB nên MN // SB mà MN Ì (MNP) nên SB // (MNP).

b) Có AD // NP mà NP Ì (MNP) nên AD // (MNP).

c) Vì AD // (MNP), AD Ì (SAD), M Î (MNP) Ç (SAD) nên giao tuyến của (SAD) Ç (MNP) là đường thẳng qua M và song song với AD.

d) (SAB) Ç (MNP) = MN.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

$\begin{array}{l}{\rm{V\`i }}\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{M \in (SAB) \cap (\alpha )}\\{(\alpha )//AB,AB \subset (SAB)}\end{array} \Rightarrow (SAB) \cap (\alpha ) = MN{\rm{ v\^o \`u i }}MN//AB,N \in SB;} \right.\\\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{M \in (SAD) \cap (\alpha )}\\{(\alpha )//AD,AD \subset (SAD)}\end{array} \Rightarrow (SAD) \cap (\alpha ) = MQ{\rm{ v\^o \`u i }}MQ//AD,Q \in SD.} \right.\end{array}$

Vì $BC//AD//MQ$ và $BC\not \subset (\alpha ),MQ \subset (\alpha )$ nên $BC//(\alpha )$.

Khi đó, ta có: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{N \in (SBC) \cap (\alpha )}\\{(\alpha )//BC,BC \subset (SBC)}\end{array} \Rightarrow (SBC) \cap (\alpha ) = NP} \right.$ (với $NP//BC,P \in SC$).

Nối các đỉnh $M,N,P,Q$ ta được một tứ giác.

Ta có: $MN//AB,MQ//AD,NP//BC,PQ//CD$ nên theo định lí Thalès, ta có:

$\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{{SN}}{{SB}} = \frac{{SP}}{{SC}} = \frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{NP}}{{BC}} = \frac{{PQ}}{{CD}} = \frac{{MQ}}{{AD}} = \frac{2}{3}{\rm{. }}$

Suy ra $MN = NP = PQ = MQ = \frac{2}{3} \cdot 2 = \frac{4}{3}$ (đáy hình của chóp là hình vuông cạnh 2).

Dễ thấy $MNPQ$ là một hình vuông có cạnh bằng $\frac{4}{3}$ nên có diện tích bằng $\frac{{16}}{9}$ (đơn vị diện tích).

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

a) Ta có $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{AB \subset \left( {SAB} \right)}\\{OI//AB}\end{array} \Rightarrow OI//\left( {SAB} \right)} \right.$

b) Tương tự, $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{CD \subset \left( {SCD} \right)}\\{OI//CD}\end{array} \Rightarrow OI//\left( {SCD} \right)} \right.$.

c) Vì $\frac{{DI}}{{DA}} = \frac{1}{2} \ne \frac{1}{3} = \frac{{DE}}{{DC}}$ nên $IE$ không song song với $AC$.

d) Gọi $K$ là trung điểm của $BC,G'$ là trọng tâm tam giác $SBC$.

Khi đó $\frac{{SG'}}{{SK}} = \frac{{SG}}{{SI}} = \frac{{G'G}}{{KI}} = \frac{2}{3}$, suy ra $G'G//IK//CE$ và $G'G = \frac{2}{3}KI = \frac{2}{3}CD = CE$.

Do đó tứ giác $G'GEC$ là hình bình hành, suy ra $CG'//GE \Rightarrow GE//(SBC)$.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

a) Vì $MN$ là đường trung bình của hình bình hành $ABCD$ nên $MN//BC$, mà $BC \subset (SBC) \Rightarrow MN//(SBC)$.

b) $MN//AD,AD \subset (SAD) \Rightarrow MN//(SAD)$.

c) Ta có $MP$ là đường trung bình của tam giác $SAB$ nên $SB//MP$, mà $MP \subset (MNP)$ nên $SB//(MNP)$.

d) $OP$ là đường trung bình của tam giác $SAC$ nên $SC//OP$, mà $OP \subset (MNP)$ nên $SC//(MNP)$.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

${\rm{ a) Ta c\'o : }}\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{S \in (SAB) \cap (SCD)}\\{AB//CD}\\{AB \subset (SAB),CD \subset (SCD)}\end{array} \Rightarrow (SAB) \cap (SCD) = Sx} \right.$

(với $Sx$ qua $S$ và $Sx//AB//CD$).

b) Gọi $O$ là tâm hình bình hành $ABCD$.

Vì $N$ là trọng tâm của $\Delta ABC$ nên $BN = \frac{2}{3}BO = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}BD = \frac{1}{3}BD \Rightarrow \frac{{DN}}{{DB}} = \frac{2}{3}$.

c) Ta có: $AD = 3AM \Rightarrow \frac{{DM}}{{DA}} = \frac{2}{3}$.

Xét tam giác $ADB$, ta có: $\frac{{DM}}{{DA}} = \frac{{DN}}{{DB}} = \frac{2}{3}$ nên $MN//AB \Rightarrow MN//CD$,

mà $CD \subset (SCD) \Rightarrow MN//(SCD)$.

d) Gọi $P$ là trung điểm $AB$. Tam giác $SPC$ có:

$\frac{{PG}}{{PS}} = \frac{{PN}}{{PC}} = \frac{1}{3}$ (tính chất trọng tâm)

$\Rightarrow NG//SC,SC \subset (SAC) \Rightarrow NG//(SAC)$.

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

Gọi M là trung điểm của CD.

Xét tam giác ABM có $\frac{{M{G_2}}}{{AM}} = \frac{{M{G_1}}}{{BM}} = \frac{1}{3}$ Þ G1G2 // AB.

Mà AB Ì (ABC), AB Ì (ABD) nên G1G2 // (ABC); G1G2 // (ABD).

Trả lời: 2.

Gọi E là trung điểm của SD, F là giao điểm của AM và CD trong mặt phẳng (ABCD).

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}GM \subset \left( {AEF} \right)\\GM//\left( {SCD} \right)\\\left( {AEF} \right) \cap \left( {SCD} \right) = EF\end{array} \right.$ Þ GM // EF Þ $\frac{{FM}}{{FA}} = \frac{{EG}}{{EA}} = \frac{1}{3}$.

Theo hệ quả Talet, ta có $\frac{{MC}}{{AD}} = \frac{{FM}}{{FA}} = \frac{1}{3} \Rightarrow MC = \frac{1}{3}AD = \frac{1}{3}BC \Rightarrow \frac{{MB}}{{MC}} = 2$.

Do DMAB và DMAC có chung đường cao kẻ từ A.

Do đó $\frac{{{S_{\Delta MAB}}}}{{{S_{\Delta MAC}}}} = \frac{{MB}}{{MC}} = 2$.

Trả lời: 2.

Trong mặt phẳng (ABCD), kẻ AM cắt BD tại I.

Có I Î (α) Ç (SBD), (α) // SB mà SB Ì (SBD) nên (α) Ç (SBD) = Ix // SD.

Trong DSBD, Ix Ç SB = N Þ N = SB Ç (α).

Xét DABC, có I là trọng tâm. Do đó $\frac{{BI}}{{BD}} = \frac{1}{3}$.

Xét DSBD có IN // SD nên $\frac{{SN}}{{SB}} = \frac{{DI}}{{DB}} = \frac{2}{3} \approx 0{,}67$.

Trả lời: 0,67.

Có M Î (α) Ç (SBD), (α) // BD mà BD Ì (SBD) Þ (α) Ç (SBD) = Mx // BD.

Giả sử Mx cắt SB tại N.

Khi đó (α) ≡ (AMN).

Gọi O = AC Ç BD; I = SO Ç MN.

Trong mặt phẳng (SAC), kẻ AI Ç SC = K. Suy ra K = SC Ç (α).

Xét DSBD có mà O là trung điểm của BD nên I là trọng tâm DSBD.

Xét DSAC có I là trọng tâm nên AK là trung tuyến Þ K là trung điểm của SC. Do đó .

Trả lời: 0,5.$\frac{{SI}}{{SO}} = \frac{{SN}}{{SB}} = \frac{2}{3}$

Có 3 vị trí tương đối giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P).

+) Đường thẳng a và mặt phẳng (P) có từ hai điểm chung phân biệt trở lên ta nói a nằm trong (P).

+) Đường thẳng a và mặt phẳng (P) có một điểm chung duy nhất A, ta nói a cắt (P) tại A.

+) Đường thẳng a và mặt phẳng (P) không có điểm chung nào ta nói a song song với (P).

Trả lời: 3.