20 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 1. Phép tính lũy thừa (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

B

$\sqrt[4]{{{a^{\frac{2}{3}}}}} = {\left( {{a^{\frac{2}{3}}}} \right)^{\frac{1}{4}}} = {a^{\frac{1}{6}}} = \sqrt[6]{a}$.

C

$P = {a^{\frac{4}{3}}}\sqrt a = {a^{\frac{4}{3}}}.{a^{\frac{1}{2}}} = {a^{\frac{{11}}{6}}}$.

D

Có ${2^x} + {2^{ - x}} = {2^x} + \frac{1}{{{2^x}}} = 3 + \frac{1}{3} = \frac{{10}}{3}$.

D

$\frac{{{a^{\frac{7}{6}}}.{b^{\frac{{ - 2}}{3}}}}}{{\sqrt[6]{{a{b^2}}}}}$$= \frac{{{a^{\frac{7}{6}}}.{b^{\frac{{ - 2}}{3}}}}}{{{a^{\frac{1}{6}}}.{b^{\frac{2}{6}}}}}$$= \frac{a}{b}$.

D

$Q = {b^{\frac{5}{3}}}:\sqrt[3]{b}$$= {b^{\frac{5}{3}}}:{b^{\frac{1}{3}}}$$= {b^{\frac{5}{3} - \frac{1}{3}}} = {b^{\frac{4}{3}}}$.

C

${a^{{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^2}}}.{a^{2\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}}$$= {a^{{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^2} + 2\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}}$$= {a^{3 - 2\sqrt 2 + 2 + 2\sqrt 2 }} = {a^5}$.

C

Thay $a = \frac{1}{{256}}$ và $b = \frac{1}{{37}}$vào biểu thức $A = {a^{ - \frac{3}{4}}} + {b^{ - \frac{4}{3}}}$ ta được

$A = {a^{ - \frac{3}{4}}} + {b^{ - \frac{4}{3}}} = {\left( {\frac{1}{{256}}} \right)^{ - \frac{3}{4}}} + {\left( {\frac{1}{{27}}} \right)^{ - \frac{4}{3}}}$$= {\left( {{4^{ - 4}}} \right)^{ - \frac{3}{4}}} + {\left( {{3^{ - 3}}} \right)^{ - \frac{4}{3}}} = {4^3} + {3^4} = 145$.

D

${a^{2 - 3\sqrt 2 }}.{a^{3\sqrt 2 - 2}}$$= {a^{2 - 3\sqrt 2 + 3\sqrt 2 - 2}} = {a^0} = 1$.

B

Số lượng gỗ sau 10 năm là: 4.105.(1 + 0,04)10 ≈ 5,92.105.

B

Lấy năm 2017 làm mốc, ta có A = 93671600; n = 2035 – 2017 = 18.

Khi đó dân số Việt Nam vào năm 2035 là $S = 93671600.{e^{18.\frac{{0{,}81}}{{100}}}} \approx 108374700$.

Ta có: $A = {a^{6 + 4\sqrt 2 }} \cdot {a^{1 - \sqrt 2 }} \cdot {a^{ - 4 - \sqrt 2 }} = {a^{6 + 4\sqrt 2 + 1 - \sqrt 2 - 4 - \sqrt 2 }} = {a^{3 + 2\sqrt 2 }}$.

Ta có: $B = \sqrt[4]{{x \cdot \sqrt[3]{{{x^2} \cdot \sqrt {{x^3}} }}}} = \sqrt[4]{{x \cdot \sqrt[3]{{{x^2} \cdot {x^{\frac{3}{2}}}}}}} = \sqrt[4]{{x \cdot \sqrt[3]{{{x^{\frac{7}{2}}}}}}} = \sqrt[4]{{x \cdot {x^{\frac{7}{6}}}}} = \sqrt[4]{{{x^{\frac{{13}}{6}}}}} = {x^{\frac{{13}}{{24}}}}$.

a) Với a = 2 thì $A = {2^{3 + 2\sqrt 2 }} < 57$.

b) Với x = 2 thì $B = {2^{\frac{{13}}{{24}}}} < 2$.

c) Với x = a thì $A.B = {a^{3 + 2\sqrt 2 }}.{a^{\frac{{13}}{{24}}}} = {a^{\frac{{85 + 48\sqrt 2 }}{{24}}}}$.

d) Với x = a thì $A:B = {a^{3 + 2\sqrt 2 }}:{a^{\frac{{13}}{{24}}}} = {a^{\frac{{59 + 48\sqrt 2 }}{{24}}}}$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai.

a) ${\left( {{5^{ - \frac{2}{3}}}} \right)^{ - 3}} = {5^2}$.

b) ${\left[ {{{(0{,}2)}^{\frac{3}{5}}}} \right]^{ - 5}} = {(0{,}2)^{ - 3}}$.

c) d) Ta có: ${\left( {{5^{ - \frac{2}{3}}}} \right)^{ - 3}} + {\left[ {{{(0{,}2)}^{\frac{3}{5}}}} \right]^{ - 5}} = {5^2} + {(0{,}2)^{ - 3}} = {5^2} + {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{ - 3}} = {5^2} + {5^3} = 150$.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

a) Số lượng vi khuẩn sau 2 ngày là: 1200 + 1200.25% = 1500.

b) Có P(2) = P0.a2 Û 1500 = 1200.a2 Û $a = \sqrt {\frac{{1500}}{{1200}}} \approx 1{,}12$ (vì a > 0).

c) $P\left( 7 \right) = 1200.{\left( {\sqrt {\frac{{1500}}{{1200}}} } \right)^7} \approx 2600$.

d) $P\left( {10} \right) = 1200.{\left( {\sqrt {\frac{{1500}}{{1200}}} } \right)^{10}} \approx 3{,}1.1200$.

Do đó số lượng vi khuẩn sau 10 ngày gấp 3,1 lần số lượng vi khuẩn ban đầu.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

a) Ta có: $\sqrt {2 \cdot \sqrt[3]{{2 \cdot \sqrt[4]{2}}}} = \sqrt {2\sqrt[3]{{2 \cdot {2^{\frac{1}{4}}}}}} = \sqrt {2 \cdot {2^{\frac{5}{{12}}}}} = {2^{\frac{{17}}{{24}}}}$ . Suy ra a + b = 41.

b) $\sqrt[{24}]{{{2^5}}} \cdot \frac{1}{{\sqrt {{2^{ - 1}}} }} = {2^{\frac{5}{{24}}}} \cdot {2^{\frac{1}{2}}} = {2^{\frac{{17}}{{24}}}}$. Suy ra a + b = 41.

c) $A - B\sqrt 5 = {2^{\frac{{17}}{{24}}}} - {2^{\frac{{17}}{{24}}}}.\sqrt 5 = \left( {1 - \sqrt 5 } \right){2^{\frac{{17}}{{24}}}}$.

d) $A.B = {2^{\frac{{17}}{{24}}}}{.2^{\frac{{17}}{{24}}}} = {2^{\frac{{17}}{{12}}}}$. Suy ra m + n = 29.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

a) Lãi suất ngân hàng là 0,065 trong một năm.

b) Sau một năm số tiền gửi là 500(1 + 6,5%)1 = 532,5 triệu đồng.

c) Đến hết năm thứ ba, số tiền người đó có được là 500(1 + 6,5%)3 > 600 triệu đồng.

d) Sau khi rút về 100 triệu đồng và tiếp tục gửi trong vòng 2 năm tiếp theo, người đó có số tiền là

[500(1 + 6,5%)3 – 100](1 + 6,5%)2 ≈ 571,621 triệu đồng.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Tuổi của cây rừng trên là A = 2,5.301,3 ≈ 208 tuổi.

Trả lời: 208.

Sau $5\frac{1}{2} = 5{,}5$ giờ sẽ có số vi khuẩn là $N = {100.2^{\frac{{5{,}5}}{2}}} \approx 673$.

Trả lời: 673.

$A = a\sqrt {{a^3}\sqrt {a\sqrt a } }$$= a\sqrt {{a^3}\sqrt {a.{a^{\frac{1}{2}}}} }$$= a\sqrt {{a^3}\sqrt {{a^{\frac{3}{2}}}} }$$= a\sqrt {{a^3}.{a^{\frac{3}{4}}}}$$= a\sqrt {{a^{\frac{{15}}{4}}}}$$= a.{a^{\frac{{15}}{8}}} = {a^{\frac{{23}}{8}}}$.

Suy ra m = 23; n = 8. Do đó T = 593.

Trả lời: 593.

$A = {\left( {\frac{1}{{81}}} \right)^{ - 0{,}75}} + {\left( {\frac{1}{{625}}} \right)^{ - 0{,}25}} - {\left( {\frac{1}{{32}}} \right)^{ - 0{,}6}}$$= {\left( {\frac{1}{{81}}} \right)^{ - \frac{3}{4}}} + {\left( {\frac{1}{{625}}} \right)^{ - \frac{1}{4}}} - {\left( {\frac{1}{{32}}} \right)^{ - \frac{3}{5}}}$

$= {\left( {{3^{ - 4}}} \right)^{ - \frac{3}{4}}} + {\left( {{5^{ - 4}}} \right)^{ - \frac{1}{4}}} - {\left( {{2^{ - 5}}} \right)^{ - \frac{3}{5}}}$$= {3^3} + 5 - {2^3} = 24$.

Trả lời: 24.

Ta có: $(5 + 2\sqrt 6 )(5 - 2\sqrt 6 ) = 25 - 24 = 1$.

Do đó:

$P = {(5 + 2\sqrt 6 )^{2024}} \cdot {(5 - 2\sqrt 6 )^{2025}} = {[(5 + 2\sqrt 6 )(5 - 2\sqrt 6 )]^{2024}} \cdot (5 - 2\sqrt 6 ) = 5 - 2\sqrt 6$

Do đó a = 5; c = 6. Suy ra ${a^{c - 2}} = 625$.

Trả lời: 625.