20 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 1. Góc lượng giác (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

B

(Ou,Ov) + (Ov,Ow) = (Ou,Ow) + $k360^\circ (k \in \mathbb{Z})$.

B

$1^\circ = \frac{\pi }{{180}}$ rad.

A

Số đo của góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối Ov là:

(Ou, Ov) = (Ox, Ov) − (Ox, Ou) + k360°

$= 120^\circ - ( - 30^\circ ) + k360^\circ = 150^\circ + k360^\circ (k \in \mathbb{Z})$.

B

$36^\circ = \frac{{36\pi }}{{180}} = \frac{\pi }{5}$rad.

C

$\frac{{{\rm{5\pi }}}}{{\rm{6}}}rad = {\left( {\frac{{{\rm{5\pi }}}}{{\rm{6}}}.\frac{{{\rm{180}}}}{{\rm{\pi }}}} \right)^o}{\rm{ = 150}}^\circ$.

C

$\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}}{\rm{ + k2\pi , (k}} \in \mathbb{Z}{\rm{)}}$.

D

$\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}}{\rm{ + 2023\pi = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}}{\rm{ + \pi + 2022\pi = }}\frac{{{\rm{4\pi }}}}{{\rm{3}}}{\rm{ + k2\pi , (k}} \in \mathbb{Z}{\rm{)}}$.

C

$x = \frac{\pi }{3} + k\pi$.

A

Điểm B' biểu diễn đẩy đủ các góc lượng giác $- \frac{\pi }{2} + k2\pi$.

C

Điểm A biểu diễn đầy đủ các góc lượng giác có số đo k2π.

a) (Ou, Ox) = −250° + k360°, k Î ℤ.

b) (Ov, Ox) = 270° + k360°, k Î ℤ.

c) (Ou, Ov) = (Ou, Ox) + (Ox, Ov) = −250° −270° = −520° = −160° − 360°.

Suy ra số đo một góc (Ou, Ov) là −160°.

d) Đổi −160° $= - 160.\frac{\pi }{{180}} = - \frac{{8\pi }}{9}$rad.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

a) (OM, OA) = $- \frac{\pi }{3} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

b) Có (ON, OA) + (OA, OM) = (ON, OM) Þ (ON, OA) = (ON, OM) – (OA, OM).

c) Điểm B biểu diễn góc lượng giác có số đo $\frac{\pi }{2}$.

d) Hai điểm M, N biểu diễn các cung có số đo là $x = \frac{\pi }{3} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.

a) $\frac{{3\pi }}{4}rad = {\left( {\frac{{3\pi }}{4}.\frac{{180}}{\pi }} \right)^o} = 135^\circ$.

b) Điểm biểu diễn góc lượng giác α là điểm M trên đường tròn lượng giác thuộc góc phần tư thứ II.

c) $- \frac{{5\pi }}{4} = \frac{{3\pi }}{4} - 2\pi$. Do đó góc lượng giác $- \frac{{5\pi }}{4}$ có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác với góc α.

d) Có 855° = 135° + 2.360°. Do đó góc lượng giác 855° có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác với góc α.

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

a) $\widehat {xOy} = 60^\circ$ Þ (Ox, Oy) = 60° + k360° (k Î ℤ).

b) $\widehat {xOz} = 150^\circ$Þ (Ox, Oz) = −150° + k360° (k Î ℤ).

c) $\widehat {xOt} = 30^\circ$ Þ (Ox, Ot) = −30° + k360° (k Î ℤ).

d) $\widehat {xOu} = 110^\circ$ Þ (Ox, Ou) = 110° + k360° (k Î ℤ).

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

a) Điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo $\frac{\pi }{4}$ nằm trên cung AB.

b) Điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo $- \frac{\pi }{3}$ nằm trên cung B'A.

c) Điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo $\frac{{4\pi }}{5}$ nằm trên cùng BA'.

d) Điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo $\frac{{ - 5\pi }}{9}$ nằm trên cung A'B'.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai.

Có 6 điểm biểu diễn điểm M thỏa mãn (OA, OM) = $\frac{\pi }{3} + \frac{{k\pi }}{3},k \in \mathbb{Z}$ như trên hình.

Trả lời: 6.

Ta có (OA, OM) = 225° + k360° (k Î ℤ) Þ n = 225.

(OA, ON) = −60° + k360° (k Î ℤ) Þ m = −60.

Vậy $S = \frac{1}{4}{\left( { - 60} \right)^2} - 225 = 675$.

Trả lời: 675.

Ta có $\frac{{29\pi }}{{12}} = \frac{{5\pi + 24\pi }}{{12}} = \frac{{5\pi }}{{12}} + 2\pi$. Vì vậy (OA, OM) = $\frac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$ Þ n = 5; m = 12.

Ta có (OA, ON) = $- \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$ Þ p = 3; q = 4.

Vậy T = (12 + 3) – (5 + 4) = 6.

Trả lời: 6.

Ta có $(Ou,Ov) = 240^\circ + k360^\circ (k \in \mathbb{Z})$.

Suy ra m = 240.

Trả lời: 240.

Bán kính đường tròn là $R = \frac{{60}}{2} = 30\;cm$.

Ta có: $\widehat {AOB} = 150^\circ = \frac{{150\pi }}{{180}}rad = \frac{{5\pi }}{6}rad$;

suy ra độ dài cung nhỏ $AB$ là ${l}_{\overset{\frown}{AB}}=R\cdot \widehat{AOB}=30\cdot \frac{5π}{6}=25πcm$.

Ta có: $\widehat {AOC} = 60^\circ = \frac{{60\pi }}{{180}}rad = \frac{\pi }{3}rad$; suy ra độ dài cung nhỏ $AC$ là

${l}_{\overset{\frown}{AC}}=R\cdot \widehat{AOC}=30\cdot \frac{π}{3}=10πcm$.

Tổng độ dài là 25π + 10π ≈ 110 cm.

Trả lời: 110.