20 câu trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án

$${\rm{cosx = cos}}\frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{12}}}} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{\rm{x = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{12}}}}{\rm{ + k2\pi }}}\\{{\rm{x = }} - \frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{12}}}}{\rm{ + k2\pi }}}\end{array}} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$$

Đáp án cần chọn là: B

$$\sqrt {\rm{3}} {\rm{tan2x}} - {\rm{3 = 0}} \Leftrightarrow {\rm{tan2x = }}\sqrt {\rm{3}} \Leftrightarrow {\rm{2x = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}}{\rm{ + k\pi }} \Leftrightarrow {\rm{x = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{6}}}{\rm{ + k}}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}\left( {{\rm{k}} \in \mathbb{Z}} \right)$$

Đáp án cần chọn là: D

Ta có:${\rm{2sinx}} - {\rm{3 = 0}} \Leftrightarrow {\rm{sinx = }}\frac{{\rm{3}}}{{\rm{2}}} > 1$ nên phương trình vô nghiệm.

Đáp án cần chọn là: A

$${\rm{sin}}\left( {{\rm{x + }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}}} \right){\rm{ = 1}} \Leftrightarrow {\rm{x + }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}{\rm{ + k2\pi }} \Leftrightarrow {\rm{x = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}}{\rm{ + k2\pi ,}}\,\,{\rm{k}} \in \mathbb{Z}$$

$${\rm{x}} \in \left[ {{\rm{\pi ; 2\pi }}} \right] \Rightarrow {\rm{\pi }} \le \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}}{\rm{ + k2\pi }} \le {\rm{2\pi }} \Leftrightarrow \frac{{\rm{3}}}{{\rm{8}}} \le {\rm{k}} \le \frac{{\rm{7}}}{{\rm{8}}}$$

Mà${\rm{k}} \in \mathbb{Z} \Rightarrow {\rm{k}} \in \emptyset$phương trình không có nghiệm trên đoạn$\left[ {{\rm{\pi ; 2\pi }}} \right]$

Đáp án cần chọn là: A

$${\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x + co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{4x = 1}} \Leftrightarrow {\mathop{\rm c}\nolimits} {\rm{o}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{4x = co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x}} \Leftrightarrow {\mathop{\rm c}\nolimits} {\rm{os8x = cos2x}} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x\,{\rm{ = }}\,\frac{{k\pi }}{3}}\\{x\,{\rm{ = }}\,\frac{{l\pi }}{5}}\end{array};\left( {k,l \in \mathbb{Z}} \right)} \right.$$

Mà $x \in \left( {0;\pi } \right) \Rightarrow \left[ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{0 < k\frac{\pi }{3} < \pi }\\{0 < k\frac{\pi }{5} < \pi }\end{array}} \right. \Rightarrow \left[ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{0 < k < 3 \Rightarrow k\,{\rm{ = }}1;\,k\,{\rm{ = }}\,2}\\{0 < l < 5 \Rightarrow l = 1;l{\rm{ = }}2;\,l\,{\rm{ = }}\,4}\end{array}} \right.$

$$\Rightarrow {\rm{x}} \in \left\{ {\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}}{\rm{; }}\frac{{{\rm{2\pi }}}}{{\rm{3}}}{\rm{; }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{5}}}{\rm{; }}\frac{{{\rm{2\pi }}}}{{\rm{5}}}{\rm{; }}\frac{{{\rm{3\pi }}}}{{\rm{5}}}{\rm{; }}\frac{{{\rm{4\pi }}}}{{\rm{5}}}} \right\}$$

Suy ra nghiệm lớn nhất là ${{\rm{x}}_{\rm{0}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{4\pi }}}}{{\rm{5}}} \Leftrightarrow {\rm{P = 41}}$Đáp án cần chọn là: B

Điều kiện:$\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{cos3x \ne 0}\\{cosx \ne 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x \ne \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3}}\\{x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3},k \in \mathbb{Z}$

$${\rm{tan3x + tanx = 0}} \Leftrightarrow {\rm{tan3x = tan}}\left( { - {\rm{x}}} \right) \Leftrightarrow {\rm{3x = }} - {\rm{x + k\pi }} \Leftrightarrow {\rm{x = }}\frac{{l{\rm{\pi }}}}{{\rm{4}}}{\rm{,}}\,\,{\rm{k}} \in \mathbb{Z}$$

So sánh điều kiện suy ra nghiệm của phương trình là${\rm{x = k\pi ;}}\,\,{\rm{x = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}}{\rm{ + }}\frac{{{\rm{k\pi }}}}{{\rm{2}}}$

Đáp án cần chọn là: C

Điều kiện : ${\rm{sin2x}} \ne 1 \Leftrightarrow {\rm{x}} \ne \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}}{\rm{ + k\pi ,}}\,\,{\rm{k}} \in \mathbb{Z}$

$$\frac{{{\rm{cos2x}}}}{{{\rm{1}} - {\rm{sin2x}}}}{\rm{ = 0}} \Leftrightarrow {\rm{cos2x = 0}} \Leftrightarrow {\rm{x = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}}{\rm{ + }}\frac{{{\rm{k\pi }}}}{{\rm{2}}}{\rm{,}}\,\,{\rm{k}} \in \mathbb{Z}$$

So sánh điều kiện$\Rightarrow {\rm{x = }} - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}}{\rm{ + k\pi ,}}\,\,{\rm{k}} \in \mathbb{Z}$

$${\rm{x}} \in \left[ {{\rm{0; 2\pi }}} \right] \Rightarrow {\rm{x}} \in \left\{ {\frac{{{\rm{3\pi }}}}{{\rm{4}}}{\rm{; }}\frac{{{\rm{7\pi }}}}{{\rm{4}}}} \right\} \Rightarrow {\rm{S = }}\frac{{{\rm{5\pi }}}}{{\rm{2}}}$$

Đáp án cần chọn là: D

Điều kiện :${\rm{4}} - {{\rm{x}}^{\rm{2}}} \ge 0 \Leftrightarrow {\rm{x}} \in \left[ { - 2;2} \right]$

$$\sqrt {{\rm{4}} - {{\rm{x}}^{\rm{2}}}} {\rm{sin2x = 0}} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{4 - {x^2} = 0}\\{\sin 2x = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = \pm 2}\\{x = \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}}\end{array}} \right.$$

So sánh điều kiện :${\rm{x}} \in \left[ { - 2;2} \right] \Leftrightarrow - 2 \le \frac{{{\rm{k\pi }}}}{{\rm{2}}} \le 2 \Leftrightarrow - \frac{4}{{\rm{\pi }}} \le {\rm{k}} \le \frac{4}{{\rm{\pi }}}$

Vậy${\rm{x}} \in \left\{ { \pm 2;0; \pm \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}} \right\}$

Đáp án cần chọn là: B

$${\rm{cos}}\left( {\frac{{{\rm{2\pi }}}}{{\rm{3}}}{\rm{sinx}} - \frac{{{\rm{2\pi }}}}{{\rm{3}}}} \right){\rm{ = 1}} \Leftrightarrow \frac{{{\rm{2\pi }}}}{{\rm{3}}}{\rm{sinx}} - \frac{{{\rm{2\pi }}}}{{\rm{3}}}{\rm{ = k2\pi }} \Leftrightarrow {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - {\rm{1 = 3k}}$$

Phương trình có nghiệm khi k = 0.

Khi đó$\sin {\rm{x = 1}} \Leftrightarrow {\rm{x = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}{\rm{ + k2\pi ,}}\,\,{\rm{k}} \in \mathbb{Z}$. Vậy S = 4.

Đáp án cần chọn là: A

$${\rm{pt}} \Leftrightarrow \left( {{\rm{1 + cosx}}} \right)\left( {{\rm{2sinx}} - {\rm{cosx}}} \right){\rm{ = 1}} - {\rm{co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x}}$$

$${\rm{pt}} \Leftrightarrow \left( {{\rm{1 + cosx}}} \right)\left( {{\rm{2sinx}} - {\rm{cosx}}} \right) - \left( {{\rm{1}} - {\rm{cosx}}} \right)\left( {{\rm{1 + cosx}}} \right){\rm{ = 0}}$$

$${\rm{pt}} \Leftrightarrow \left( {{\rm{1 + cosx}}} \right)\left( {{\rm{2sinx}} - {\rm{cosx}} - {\rm{1 + cosx}}} \right){\rm{ = 0}}$$

$\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{\rm{1 + cosx = 0}}}\\{{\rm{2sinx = 1}}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{c{\rm{osx = }} - 1}\\{sin{\rm{x = }}\frac{1}{2}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{\rm{x = \pi + k2\pi }}}\\{{\rm{x = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{6}}}{\rm{ + k2\pi }}}\\{{\rm{x = }}\frac{{{\rm{5\pi }}}}{{\rm{6}}}{\rm{ + k2\pi }}}\end{array}} \right.,k \in \mathbb{Z}$

$${\rm{x}} \in \left[ {{\rm{0; \pi }}} \right] \Rightarrow {\rm{x}} \in \left\{ {{\rm{\pi ; }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{6}}}{\rm{; }}\frac{{{\rm{5\pi }}}}{{\rm{6}}}} \right\} \Rightarrow {\rm{S = 2\pi }}$$

Đáp án cần chọn là: D

$${\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{3}}}{\rm{x + sinxcosx = 1}} - {\rm{co}}{{\rm{s}}^{\rm{3}}}{\rm{x}} \Leftrightarrow {\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{3}}}{\rm{x + co}}{{\rm{s}}^{\rm{3}}}{\rm{x = 1}} - {\rm{sinxcosx}}$$

$$\Leftrightarrow \left( {{\rm{sinx + cosx}}} \right)\left( {{\rm{1}} - {\rm{sinxcosx}}} \right){\rm{ = 1}} - {\rm{sinxcosx}}$$

$\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{1 - sinxco{\rm{sx = 0}}}\\{{\rm{sinx + cosx = 1}}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{\rm{sin2x = 2(VN)}}}\\{{\rm{sin}}\left( {{\rm{x + }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}}} \right){\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\sqrt {\rm{2}} }}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{\rm{x = k2\pi }}}\\{{\rm{x = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}{\rm{ + k2\pi }}}\end{array}} \right.,k \in \mathbb{Z}$

Vì ${\rm{x}} \in \left[ {{\rm{0; }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}} \right] \Rightarrow {\rm{x}} \in \left\{ {{\rm{0; }}\frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{ 2}}}}} \right\}$Đáp án cần chọn là: C

+ Nếu m = 1 thì PTVN

+ Nếu $m \ne 1$thì $\left( {{\rm{m}} - {\rm{1}}} \right){\rm{co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x = m}} \Leftrightarrow {\rm{co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x = }}\frac{{\rm{m}}}{{{\rm{m}} - {\rm{1}}}}$

PT có nghiệm $\Leftrightarrow 0 \le \frac{{\rm{m}}}{{{\rm{m}} - {\rm{1}}}} \le 1 \Leftrightarrow {\rm{m}} \le 0$

Đáp án cần chọn là: A

Điều kiện:${\rm{sin2x}} \ne 0 \Leftrightarrow {\rm{x}} \ne \frac{{{\rm{k\pi }}}}{{\rm{2}}}{\rm{,}}\,{\rm{k}} \in \mathbb{Z}$

$${\rm{tanx + cotx = 2m}} \Leftrightarrow \frac{{\rm{2}}}{{{\rm{sin2x}}}}{\rm{ = 2m}} \Leftrightarrow {\rm{sin2x = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{m}}}$$

PT có nghiệm$\Leftrightarrow \frac{1}{m} \in \left[ { - 1;1} \right] \Leftrightarrow \left| m \right| \ge 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{m \ge 1}\\{m \le - 1}\end{array}} \right.$

Đáp án cần chọn là: B

$${\rm{sin3x = cosx}} \Leftrightarrow {\rm{sin3x = sin}}\left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{3x\,\,{\rm{ = }}\frac{\pi }{2} - x + k2\pi }\\{3x\,\,{\rm{ = }}\pi - \frac{\pi }{2} + x + k2\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x\,\,{\rm{ = }}\frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2}}\\{x\,{\rm{ = }}\frac{\pi }{4} + k\pi }\end{array}} \right.$$

Đáp án cần chọn là: B

Điều kiện :${\rm{sinx}} \ne 0 \Leftrightarrow {\rm{x}} \ne {\rm{k\pi ,}}\,\,{\rm{k}} \in \mathbb{Z}$

$${\rm{ta}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}\left( {\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}} - {\rm{x}}} \right){\rm{ = }}\frac{{{\rm{1 + sinx}}}}{{{\rm{sinx}}}} \Leftrightarrow {\rm{co}}{{\rm{t}}^{\rm{2}}}{\rm{x = }}\frac{{{\rm{1 + sinx}}}}{{{\rm{sinx}}}} \Leftrightarrow \frac{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x}}}}{{{\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{1 + sinx}}}}{{{\rm{sinx}}}}$$

$$\Leftrightarrow {\rm{co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x = }}\left( {{\rm{1 + sinx}}} \right){\rm{sinx}} \Leftrightarrow {\rm{co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x}} - {\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x = sinx}} \Leftrightarrow {\rm{cos2x = sinx}}$$

$\Leftrightarrow cos2x = cos\left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{2x\,\,{\rm{ = }}\frac{\pi }{2} - x + k2\pi }\\{2x\,\,{\rm{ = }}x - \frac{\pi }{2} + k2\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x\,\,{\rm{ = }}\frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}}\\{x\,\,{\rm{ = }} - \frac{\pi }{2} + k2\pi }\end{array} \Leftrightarrow {\rm{x = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{6}}}{\rm{ + }}\frac{{{\rm{k2\pi }}}}{{\rm{3}}}{\rm{, k}} \in \mathbb{Z}} \right.$Đáp án cần chọn là: C

${\rm{h(t) = 29 + 3sin}}\frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{12}}}}{\rm{(t}} - {\rm{9)}}$nhỏ nhất khi và chỉ khi

$${\rm{sin}}\frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{12}}}}{\rm{(t}} - {\rm{9) = 1}} \Leftrightarrow \frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{12}}}}{\rm{(t}} - {\rm{9) = }} - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}{\rm{ + k2\pi }} \Leftrightarrow {\rm{t = 3 + 24k, k}} \in \mathbb{Z}$$

Vì$0 \le {\rm{t}} \le 24 \Rightarrow - \frac{1}{8} \le {\rm{k}} \le \frac{7}{8} \Rightarrow {\rm{k}} = 0 \Rightarrow {\rm{t}} = 3$

$${\rm{t = }}3 \Rightarrow {\rm{h(t) = }}29 + 3.\left( { - 1} \right){\rm{ = }}26$$

Đáp án cần chọn là: C

$${\mathop{\rm co}\nolimits} {\rm{s}}\left( {{\rm{4x}} - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{6}}}} \right){\rm{ + si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x = co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x}} \Leftrightarrow {\mathop{\rm c}\nolimits} {\rm{os}}\left( {{\rm{4x}} - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{6}}}} \right){\rm{ = co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x}} - {\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x}}$$

$$\Leftrightarrow {\mathop{\rm c}\nolimits} {\rm{os}}\left( {{\rm{4x}} - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{6}}}} \right){\rm{ = cos}}2x$$

$$\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{\rm{4x}} - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{6}}}{\rm{ = }}2x + k2\pi }\\{{\rm{4x}} - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{6}}}{\rm{ = }} - 2x + k2\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x\,{\rm{ = }}\,\,\frac{\pi }{{12}} + k\pi }\\{x\,{\rm{ = }}\,\,\frac{\pi }{{36}} + k\frac{\pi }{3}}\end{array}} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$$

Ta có mỗi họ nghiệm lần lượt có các nghiệm âm lớn nhất là: ${{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{12}}}} - {\rm{\pi = }} - \frac{{{\rm{11\pi }}}}{{{\rm{12}}}}{\rm{;}}\,\,{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{36}}}} - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}}{\rm{ = }} - \frac{{{\rm{11\pi }}}}{{{\rm{36}}}}$

Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình là ${\rm{x = }} - \frac{{11}}{{36}}{\rm{\pi }}$

Đáp án cần chọn là: B

Vật ở vị trí cân bằng$\Leftrightarrow {\rm{x = 0}} \Leftrightarrow {\rm{2cos}}\left( {{\rm{5t}} - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{6}}}} \right){\rm{ = 0}} \Leftrightarrow {\rm{5t}} - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{6}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}{\rm{ + k\pi }} \Leftrightarrow {\rm{t = }}\frac{{{\rm{2\pi }}}}{{{\rm{15}}}}{\rm{ + k}}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{5}}}{\rm{, k}} \in \mathbb{Z}$

$$0 \le {\rm{t}} \le 6 \Rightarrow 0 \le \frac{{{\rm{2\pi }}}}{{{\rm{15}}}}{\rm{ + k}}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{5}}} \le 6 \Rightarrow - \frac{2}{3} \le {\rm{k}} \le 27{,}9$$

Vật đi qua vị trí cân bằng 28 lần.

Đáp án cần chọn là: D

Ta có${\rm{sinx = cos2x}} \Leftrightarrow {\rm{sinx = 1}} - {\rm{2si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x}} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{\rm{sinx = }}\frac{1}{2}}\\{si{\rm{nx = }} - 1}\end{array}} \right.$

$${\rm{sinx = }}\frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{\rm{x = }}\frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{{\rm{x = }}\frac{{6\pi }}{6} + k2\pi }\end{array}} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$$

$$\sin {\rm{x = }} - 1 \Leftrightarrow {\rm{x = }} - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}{\rm{ + k2\pi }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$$

Xét${\rm{x}} \in \left[ {{\rm{0; 20\pi }}} \right]$

Với ${\rm{x = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{6}}}{\rm{ + k2\pi }}$, ta có $0 \le \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{6}}}{\rm{ + k2\pi }} \le {\rm{20\pi }} \Leftrightarrow - \frac{1}{{12}} \le {\rm{k}} \le \frac{{119}}{{12}}$, do ${\rm{k}} \in \mathbb{Z}$ nên có 10 số nguyên k thỏa mãn.

Với ${\rm{x = }}\frac{{{\rm{5\pi }}}}{{\rm{6}}}{\rm{ + k2\pi }}$, ta có $0 \le \frac{{{\rm{5\pi }}}}{{\rm{6}}}{\rm{ + k2\pi }} \le 2{\rm{0\pi }} \Leftrightarrow - \frac{5}{{12}} \le {\rm{k}} \le \frac{{115}}{{12}}$, do ${\rm{k}} \in \mathbb{Z}$ nên có 10 số nguyên k thỏa mãn.

Với ${\rm{x = }} - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}{\rm{ + k2\pi }}$, ta có $0 \le - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}{\rm{ + k2\pi }} \le 20{\rm{\pi }} \Leftrightarrow \frac{1}{4} \le {\rm{k}} \le \frac{{41}}{4}$, do ${\rm{k}} \in \mathbb{Z}$ nên có 10 số nguyên k thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có 3030 nghiệm thuộc đoạn $\left[ {{\rm{0; 20\pi }}} \right]$

Đáp án cần chọn là: C

Từ đồ thị ta có$f(x)\,{\rm{ = }}x \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{\rm{x = a}} \in \left( { - \infty ;0} \right)}\\{{\rm{x = b}} \in \left( {0;1} \right)}\\{{\rm{x = 2}}}\end{array}} \right.$

Do đó${\rm{f(cosx + 1) = cosx + 1}} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{\rm{cosx + 1 = a}} \in \left( { - \infty ;0} \right)}\\{{\rm{cosx + 1 = b}} \in \left( {0;1} \right)}\\{c{\rm{osx + 1 = 2}}}\end{array}} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{co{\rm{sx = a}} - {\rm{1 = }}{{\rm{t}}_{\rm{1}}} \in ( - \infty ; - 1)\,\,(VN)}\\{{\rm{cosx = b}} - {\rm{1 = }}{{\rm{t}}_{\rm{2}}} \in ( - 1;0)\,\,(1)}\\{{\rm{cosx = 1 }}(2)}\end{array}} \right.$

Dựa vào đường tròn lượng giác, phương trình có 3 nghiệm nằm trong$\left( {\frac{{ - {\rm{\pi }}}}{2};3{\rm{\pi }}} \right)$

Phương trình có 2 nghiệm nằm trong$\left( {\frac{{ - {\rm{\pi }}}}{2};3{\rm{\pi }}} \right)$

Vậy phương trình ban đầu có tất cả 5 nghiệm nằm trong $\left( {\frac{{ - {\rm{\pi }}}}{2};3{\rm{\pi }}} \right)$

Đáp án cần chọn là: C