Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Cánh diều / Chương VIII. Quan hệ vuông góc trong không gian. Phép chiếu vuông góc / Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C'. Khẳng định nào sau đây sai?
A
Đáp án A: Các mặt bên của lăng trụ là các hình chữ nhật bằng nhau.
B
Đáp án B: Các cạnh bên của lăng trụ bằng nhau và vuông góc với đáy.
C
Đáp án C: Hai mặt đáy song song với nhau.
D
Đáp án D: Hai tam giác ở 2 mặt đáy là hai tam giác bằng nhau.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
A
Các mặt bên của lăng trụ là các hình chữ nhật.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là tâm của đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: SO ^ AC.
B
Đáp án B: SA ^ AC.
C
Đáp án C: SO ^ SC.
D
Đáp án D: SA ^ AB.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
A
Vì S.ABCD đều nên SO ^ (ABCD) Þ SO ^ AC.
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Chọn khẳng định sai.
A
Đáp án A: (ABCD) ^ (ABB'A').
B
Đáp án B: (ABCD) ^ (ABC'D').
C
Đáp án C: (ABCD) ^ (CDD'C').
D
Đáp án D: (ABCD) ^ (C'D'B'A').
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
B
Vì ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương nên (ABCD) và (ABC'D') không vuông góc với nhau.
Chọn khẳng định đúng?
A
Đáp án A: Hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với mặt đáy là hình lăng trụ đứng.
B
Đáp án B: Hình lăng trụ có các cạnh bên song song với mặt đáy là hình lăng trụ đứng.
C
Đáp án C: Các mặt bên hình lăng trụ đứng là tam giác đều.
D
Đáp án D: Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là tam giác.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
A
Hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với mặt đáy là hình lăng trụ đứng.
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng AB và A'C' bằng
A
Đáp án A: 60°.
B
Đáp án B: 45°.
C
Đáp án C: 90°.
D
Đáp án D: 30°.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
B
Ta có AB // A'B' nên (AB, A'C') = (A'B', A'C') = 45°.
Cho hình lập phương (như hình vẽ). Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau CD và AA' là
A
Đáp án A: BB'.
B
Đáp án B: AD.
C
Đáp án C: CA.
D
Đáp án D: CC'.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Tính khoảng cách từ A' đến mặt phẳng (ABCD) biết AA' = a.
A
Đáp án A: a.
B
Đáp án B: 2a.
C
Đáp án C: 3a.
D
Đáp án D: a 2 \frac{a}{2} 2 a
Cho khối chóp diện tích đáy bằng S và chiều cao h. Khi đó thể tích V của khối chóp bằng:
A
Đáp án A: V = 1 2 S . h V = \frac{1}{2}S.h V = 2 1 S . h
B
Đáp án B: V = 1 3 S . h V = \frac{1}{3}S.h V = 3 1 S . h
C
Đáp án C: V = S.h.
D
Đáp án D: V = 1 6 S . h V = \frac{1}{6}S.h V = 6 1 S . h
Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có BB' = a. Đáy ABC là tam giác vuông cân tại B,
A C = a 2 AC = a\sqrt 2 A C = a 2 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
A
Đáp án A: a 3 3 \frac{{{a^3}}}{3} 3 a 3
B
Đáp án B: a 3 6 \frac{{{a^3}}}{6} 6 a 3
C
Đáp án C: a3.
D
Đáp án D: a 3 2 \frac{{{a^3}}}{2} 2 a 3
Cho khối chóp cụt có chiều cao h = 6, diện tích hai mặt đáy lần lượt là S = 4; S' = 16. Tính thể tích khối chóp cụt đó.
A
Đáp án A: 56 3 \frac{{56}}{3} 3 56
B
Đáp án B: 168.
C
Đáp án C: 28.
D
Đáp án D: 56.
Phần II. Tự luận
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 4, cạnh bên bằng 2.
a) Chiều cao của khối lăng trụ bằng 4.
b) Thể tích khối lăng trụ bằng 8 3 8\sqrt 3 8 3
c) Khoảng cách giữa AA' và BC bằng 2 3 2\sqrt 3 2 3
d) [A', BC, A] = 60°.
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'.
a) BD // B'D'.
b) (AC, B'D') = 90°.
c) Tam giác ACD' đều.
d) (AC, A'B) = 30°.
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC và G là trọng tâm tam giác ABC.
a) SG ^ (ABC).
b) (SA, (ABC)) = S A B ^ \widehat {SAB} S A B
c) S M A ^ \widehat {SMA} SM A
d) Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng độ dài đoạn thẳng SG.
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Khi đó:
a) Hai đường thẳng AB và A'D' vuông góc với nhau.
b) Hai mặt phẳng (ABCD) và (BB'D'D) vuông góc với nhau.
c) Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (AA'C'C) bằng a 3 2 \frac{{a\sqrt 3 }}{2} 2 a 3
d) Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A'C' bằng a.
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, A A ′ = 3 a 2 AA' = \frac{{3a}}{2} A A ′ = 2 3 a
a) A'H là đường cao hình lăng trụ.
b) Tam giác A'HA vuông tại A'.
c) Đường cao của khối lăng trụ trên là a 6 2 \frac{{a\sqrt 6 }}{2} 2 a 6
d) Thể tích của khối lăng trụ là a 3 18 24 \frac{{{a^3}\sqrt {18} }}{{24}} 24 a 3 18
PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB = 13; AC = 14; BC = 15. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC.
Một khối gỗ dạng hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy 8 cm, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc α với
tan α = 2 \tan \alpha = \sqrt 2 tan α = 2 . Người thợ cắt khối chóp bởi một mặt phẳng song song với đáy và qua trung điểm một cạnh bên để được một hình chóp S.A'B'C'D' và một hình chóp cụt đều ABCD.A'B'C'D'. Gọi V1 là thể tích của khối chóp S.A'B'C'D' và V2 là thể tích khối chóp cụt đều ABCD.A'B'C'D'. Biết
V 1 V 2 = a b \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{a}{b} V 2 V 1 = b a với a, b Î ℤ và
a b \frac{a}{b} b a là phân số tối giản. Tính 2a + 3b.
Cho lăng trụ đứng ABC.MNK có đáy là tam giác đều cạnh 2. Đường thẳng MB hợp với đáy một góc 60°. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.MNK.
Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều như hình vẽ. Cạnh đáy dưới dài 5 m, cạnh đáy trên dài 2 m, cạnh bên dài 4 m. Biết rằng chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là 1 470 000 đồng/m3. Tính số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp theo đơn vị triệu đồng.
Người ta thiết kế một thiết bị kim loại có dạng như hình dưới (giá tiền mua kim loại là 2500 đồng/cm3). Thiết bị gồm 2 phần, phần dưới là khối lăng trụ tứ giác đều, phần trên là khối chóp tứ giác đều. Số tiền mua kim loại dùng để làm thiết bị đó là bao nhiêu nghìn đồng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Tất cả đề Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối · Các bộ sách Toán Lớp 11
