20 câu Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Bài 5. Hình lăng trụ và hình hộp (Đúng-sai, trả lời ngắn) có đáp án

Chọn B

Hai mặt phẳng (BDD'B') và (ACC'A') là hai mặt phẳng cắt nhau.

Chọn B

Vì AB // DC và AA' // DD' nên (ABA') // (DCD').

Chọn D

Vì AB // A'B' mà A'B' Ì (A'B'C'D') nên AB // (A'B'C'D').

Chọn D

Gọi H là trung điểm của AB.

Dễ dàng chứng minh AK // B'H và CH // CK nên (B'HC) // (AKC) Þ B'C // (AKC).

Chọn B

Từ giả thiết ta suy ra MN // AB và MP // AC. Do đó (MNP) // (ABC).

a) //

b) AA$_{1}$ // CC$_{1}$ mà CC$_{1}$ Ì (BCC$_{1}$) nên //

c) AB // A$_{1}$B$_{1}$ mà A$_{1}$B$_{1}$ Ì ( A$_{1}$B$_{1}$C$_{1}$) nên //

d) Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình bình hành.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

a) Ta có A'C' // AC mà AC Ì (ABCD) Þ A'C' // (ABCD).

b) Có AB' // DC' mà DC' Ì (CDD'C') Þ AB' // (CDD').

c) Có AC // A'C' mà A'C' Ì (DA'C') Þ AC // (DA'C') (1).

B'C // A'D mà A'D Ì (DA'C') Þ B'C // (DA'C') (2).

Mà AC, B'C Ì (ACB') và AC Ç B'C = C (3).

Từ (1), (2), (3) suy ra (ACB') // (DA'C').

d) Dễ dàng chứng minh DMB'N là hình bình hành nên DM // B'N Þ DM // (A'B'N).

Tương tự A'B' // CD Þ CD // (A'B'N).

Mà DM, CD Ì (MCD) và DM Ç CD = D nên (MCD) // (A'B'N).

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

a) M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AD, BC nên MN là đường trung bình của hình bình hành ABCD Þ MN // AB mà AB // A'B' nên MN // A'B'.

Lại có MN Ì (MNP) nên A'B' // (MNP).

b) Ta có P, N lần lượt là trung điểm của CC' và BC nên PN là đường trung bình của DBCC'.

Suy ra PN // BC' mà BC' Ì (BC'D') nên PN // (BC'D') (1).

Lại có MN // DC mà DC // D'C' nên MN // D'C'.

Lại có D'C' Ì (BC'D') nên MN // (BC'D') (2).

Từ (1) và (2) suy ra (MNP) // (BC'D').

c) Trong mặt phẳng (BCC'B') có NP cắt B'C'. Do đó hai mặt phẳng (MNP) và (B'C'D') không song song với nhau.

d) Ta có P Î (MNP) Ç (DCC'D') mà MN // DC nên giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng đi qua P và song song với DC cắt DD' tại Q.

Do đó DD' cắt mặt phẳng (MNP) tại Q.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Ta có P Î (MNP) Ç (DCC'D') mà MN // CD nên (MNP) Ç (DCC'D') = PQ // CD (Q Î DD').

Mà P là trung điểm của CC' nên Q là trung điểm của DD'.

Trong mặt phẳng ADD'A có MQ cắt A'D' mà MQ Î (MNP). Do đó (MNQ) cắt cạnh A'D'.

Có MN // AB Þ MN // (ABC'D'); NP // BC' Þ NP // (ABC'D'). Do đó (MNP) // (ABC'D').

Từ đó thấy rằng ba khẳng định trong đề bài đều đúng.

Trả lời: 3.