Toán · Lớp 11

20 câu trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Bài 3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án

20 câu · 30 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Trong các mệnh đề sai, mệnh đề nào đúng?

Đáp án A: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho.
Đáp án B: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và đường thẳng b với b vuông góc với (P).
Đáp án C: Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (Q) thì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q).
Đáp án D: Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng (P) thì a song song với b.

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho.

Câu 2

1 điểm

Cho tứ diện ABCD có AB, BC, BD đôi một vuông góc với nhau. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Đáp án A: Góc giữa CD và mặt phẳng (ABD) là góc $\widehat {CBD}$ .
Đáp án B: Góc giữa AC và mặt phẳng (BCD) là góc $\widehat {ACB}$ .
Đáp án C: Góc giữa AD và mặt phẳng (ABC) là góc $\widehat {ADB}$ .
Đáp án D: Góc giữa AC và mặt phẳng (ABD) là góc $\widehat {CBA}$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Hình minh hoạ

Có AB ^ BC, AB ^ BD nên AB ^ (BCD).

Do đó BC là hình chiếu của AC trên mặt phẳng (BCD).

Do đó (AC, (BCD)) = (AC, BC) = $\widehat {ACB}$ .

Câu 3

1 điểm

Cho hình chóp S.ABC có SB ^ (ABC). Góc giữa SC và (ABC) là góc giữa

Đáp án A: SC và AC.
Đáp án B: SC và AB.
Đáp án C: SC và BC.
Đáp án D: SC và SB.

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Hình minh hoạ

Vì SB ^ (ABC) nên BC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng (ABC) nên góc giữa SC với (ABC) là góc giữa SC và BC.

Câu 4

1 điểm

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Số đo của góc giữa SA và (ABC).

Đáp án A: 30°.
Đáp án B: 45°.
Đáp án C: 60°.
Đáp án D: 75°.

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Hình minh hoạ

Vì SH ^ (ABC) nên HA là hình chiếu vuông góc của SA trên mặt phẳng (ABC).

Khi đó (SA, (ABC)) = (SA, AH) = $\widehat {SAH}$ .

Vì DABC, DSBC đều cạnh a, H là trung điểm BC nên $AH = SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$ .

Suy ra DSHA vuông cân tại H.

Do đó $\widehat {SAH} = 45^\circ$ .

Câu 5

1 điểm

Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC),

SA = 2a\sqrt 3 ,AB = 2a

, tam giác ABC vuông cân tại B. Gọi M là trung điểm của SB. Góc giữa đường thẳng CM và mặt phẳng (SAB) bằng

Đáp án A: 30°.
Đáp án B: 45°.
Đáp án C: 60°.
Đáp án D: 90°.

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Hình minh hoạ

Vì SA ^ (ABC) nên SA ^ BC mà BC ^ AB nên BC ^ (SAB).

Suy ra BM là hình chiếu vuông góc của CM trên mặt phẳng (SAB).

Do đó (CM, (SAB)) = (CM, BM) = $\widehat {CMB}$ .

Xét DSAB vuông tại A có $SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = \sqrt {{{\left( {2a\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {2a} \right)}^2}} = 4a$ .

Vì M là trung điểm của SB nên $BM = \frac{{SB}}{2} = 2a$ .

Vì DABC vuông cân tại B nên BC = AB = 2a.

Vì BC ^ (SAB) Þ BC ^ SB Þ DSBC vuông tại B hay DMBC vuông tại M.

Xét DMBC có $\tan \widehat {BMC} = \frac{{BC}}{{BM}} = 1 \Rightarrow \widehat {BMC} = 45^\circ$ .

Câu 6

1 điểm

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi I là trung điểm của BC. Góc nhị diện [S, BC, A] là

Đáp án A: $\widehat {SIA}$ .
Đáp án B: $\widehat {SBA}$ .
Đáp án C: $\widehat {SCA}$ .
Đáp án D: $\widehat {ASB}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD với đáy là hình vuông tâm O, cạnh 2a,

SA = a\sqrt 6

và vuông góc với đáy. Góc nào dưới đây là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [S, BD, A].

Đáp án A: $\widehat {ADS}$ .
Đáp án B: $\widehat {ABS}$ .
Đáp án C: $\widehat {SCA}$ .
Đáp án D: $\widehat {SOA}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính số đo góc nhị diện [B, SA, D].

Đáp án A: 45°.
Đáp án B: 90°.
Đáp án C: 60°.
Đáp án D: 30°.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

Cho tứ diện S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = SB = SC = 1. Tính cosα, trong đó α là góc nhị diện [S, BC, A].

Đáp án A: $\cos \alpha = \frac{1}{{\sqrt 2 }}$ .
Đáp án B: $\cos \alpha = \frac{1}{{2\sqrt 3 }}$ .
Đáp án C: $\cos \alpha = \frac{1}{{3\sqrt 2 }}$ .
Đáp án D: $\cos \alpha = \frac{1}{{\sqrt 3 }}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SC ^ (ABCD), CD = 4a;

SC = \sqrt 5 a

. Số đo góc phẳng nhị diện [C, DA, S] gần nhất với kết quả

Đáp án A: 29,21°.
Đáp án B: 41,01°.
Đáp án C: 34,01°.
Đáp án D: 45,81°.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 10

Phần II. Tự luận

Câu 11

1 điểm

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Một tấm cầu dốc kê bậc thềm được làm bằng cao su như hình vẽ sau. Biết BA, ED cùng vuông góc với (ACFD), BCFE là hình vuông có cạnh bằng 1m và AB = 0,3m như hình vẽ.

Hình minh hoạ

a) Góc giữa đường thẳng CB và mặt phẳng (ACFD) là góc $\widehat {BCA}$ .

b) Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (ACFD) bằng 90°.

c) Góc giữa đường thẳng CB và mặt phẳng (ACFD) bằng 30°.

d) Góc giữa đường thẳng BF và mặt phẳng (ACFD) bằng 15°.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Khi đó:

a) (CD, SA) = 45°.

b) AD ^ (SAB).

c) (SC, (ABCD)) = 45°.

d) Số đo của góc nhị diện [B, SA, D] bằng 90°.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có SA ^ (ABCD), ABCD là hình thoi cạnh a, AC = a, $SA = \frac{a}{2}$ . Khi đó:

a) BD ^ (SAC).

b) Góc giữa SD và (ABCD) là $\widehat {ASD}$ .

c) Góc giữa SD và (ABCD) nhỏ hơn 30°.

d) Số đo của góc nhị diện [S, CD, A] bằng 30°.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = a, AB = a, AD = 2a. Khi đó:

a) $\widehat {SOA}$ là góc phẳng nhị diện của góc [S, BD, A].

b) Số đo của góc nhị diện [A, BC, S] bằng 45°.

c) $\widehat {SCA}$ là góc phẳng nhị diện của góc [S, CD, A].

d) Số đo của góc nhị diện [S, AB, D] bằng 90°.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ , cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = a\sqrt 2$ .

a) $AB$ là hình chiếu của $SB$ trên mặt phẳng $(ABCD)$ .

b) $(SB,(ABCD)) \approx 54{,}74^\circ$ .

c) $(SC,(ABCD)) = 45^\circ$ .

d) $(SC,(SAB)) = 60^\circ$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Hai vách ngăn bàn làm việc trong hình dưới đây cắt nhau tạo thành bốn góc nhị diện. Số đo của các góc nhị diện là bao nhiêu độ?

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm

Trong hình dưới đây, tấm thiệp được mở gợi nên hình ảnh của một góc nhị diện. Ta gọi số đo góc nhị diện đó là độ mở của tấm thiệp. Tính độ mở của tấm thiệp (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm

Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh bằng 2. Trên đường thẳng qua O vuông góc với (ABCD) lấy điểm S. Biết góc giữa SA và mặt phẳng (ABCD) có số đo bằng 45°. Tính độ dài SO (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 18