20 câu Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Bài 2. Biến cố hợp và biến cố giao. Biến cố độc lập. Các quy tắc tính xác suất (Đúng-sai, trả lời ngắn) có đáp án

Chọn B.

Biến cố “Tổng số chấm xuất hiện là số lẻ” xung khắc với biến cố A.

Chọn D.

A B: “Cả hai lần gieo đều có số chấm lẻ”.

Chọn B.

Ta có A = {2; 4; 6}; B = {1; 2; 3} A B = {2}.

Chọn C.

Do A, B xung khắc nên $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)$

$\Rightarrow P\left( B \right) = P\left( {A \cup B} \right) - P\left( A \right) = \frac{1}{3} - \frac{1}{5} = \frac{2}{{15}}$.

Chọn C. Làm a, b xung khắc nên \ (p \ left ({a \ Cup b} \ right) = p \ left (a \ right) + p \ left (b \ right) \) (

Chọn B.

Ta có P(AB) = P(A).P(B) = 0,3.0,2 = 0,06.

Chọn C.

Gọi A là biến cố “Trong ba học sinh được chọn có 2 nam và 1 nữ”;

B là biến cố “Trong ba học sinh được chọn có 2 nữ và 1 nam”.

H là biến cố “Trong ba học sinh được chọn có cả nam và nữ”.

Khi đó H = A B và A, B là hai biến cố xung khắc nên P(H) = P(A) + P(B).

Có $P\left( A \right) = \frac{{C_6^2C_7^1}}{{C_{13}^3}}$; $P\left( B \right) = \frac{{C_6^1C_7^2}}{{C_{13}^3}}$.

Do đó $P\left( H \right) = \frac{{C_6^2C_7^1 + C_6^1C_7^2}}{{C_{13}^3}}$.

Chọn B

Gọi A là biến cố “Trong 3 quyển được lấy ra không có quyển toán”.

Khi đó $P\left( A \right) = \frac{{C_5^3}}{{C_9^3}} = \frac{5}{{42}}$.

Biến cố $\overline A$: “Trong 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển toán”.

Khi đó $P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - \frac{5}{{42}} = \frac{{37}}{{42}}$.

Chọn D.

Gọi A là biến cố “Động cơ I chạy tốt”; B là biến cố “Động cơ II chạy tốt”.

Khi đó A B: “Có ít nhất 1 động cơ chạy tốt”.

Do A, B độc lập nên P(AB) = P(A).P(B).

Ta có P(A B) = P(A) + P(B) – P(AB) = P(A) + P(B) – P(A).P(B) = 0,8 + 0,7 – 0,8.0,7 = 0,94.

Chọn C.

Xét các biến cố A: “Chọn được cả hai quả cầu màu xanh”;

Biến cố B: “Chọn được cả hai quả cầu màu đỏ”.

Biến cố C = A B: “Hai quả cầu có cùng màu”.

Do A, B là hai biến cố xung khắc nên P(C) = P(A) + P(B).

Ta có $P\left( A \right) = \frac{{C_5^2}}{{C_8^2}} = \frac{{10}}{{28}}$; $P\left( B \right) = \frac{{C_3^2}}{{C_8^2}} = \frac{3}{{28}}$.

Vậy $P\left( C \right) = \frac{{10}}{{28}} + \frac{3}{{28}} = \frac{{13}}{{28}}$.

Chọn C.

Gọi biến cố A: “Sinh viên được chọn học tiếng Anh”; biến cố B: “Sinh viên được chọn chỉ học tiếng Pháp”; biến cố D: “Sinh viên được chọn không học tiếng Anh và tiếng Pháp”.

Ta có $P\left( A \right) = \frac{{40}}{{60}} = \frac{2}{3};P\left( B \right) = \frac{{30}}{{60}} = \frac{1}{2}$ và $P\left( {A \cap B} \right) = \frac{{20}}{{60}} = \frac{1}{3}$.

Ta có $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cap B} \right) = \frac{2}{3} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{5}{6}$.

Suy ra $P\left( D \right) = P\left( {\overline {A \cup B} } \right) = 1 - P\left( {A \cup B} \right) = 1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}$.

Ta có A = {2; 4; 6}; B = {4; 5; 6}.

a) A B = {4; 6} nên A và B không phải là hai biến cố xung khắc.

b) Ta có $P\left( A \right) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.

c) $P\left( {AB} \right) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.

d) P(A B) = P(A) + P(B) – P(AB) = $\frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Hướng dẫn giải:

a) A = {2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20} n(A) = 10.

Suy ra $P\left( A \right) = \frac{{10}}{{20}} = \frac{1}{2}$.

b) B ={3; 6; 9; 12; 15; 18} n(B) = 6.

Suy ra $P\left( B \right) = \frac{6}{{20}} = \frac{3}{{10}}$.

c) AB là biến cố “Rút được thẻ đánh số vừa chia hết cho 2 và chia hết cho 3”.

AB = {6; 12; 18} n(AB) = 3.

Suy ra $P\left( {AB} \right) = \frac{3}{{20}}$.

d) Ta có P(A B) = P(A) + P(B) – P(AB) = $\frac{1}{2} + \frac{3}{{10}} - \frac{3}{{20}} = \frac{{13}}{{20}}$.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

a) $P\left( A \right) = \frac{{C_4^2}}{{C_9^2}} = \frac{1}{6}$.

b) $P\left( B \right) = \frac{{C_3^2}}{{C_9^2}} = \frac{1}{{12}}$.

c) $P\left( C \right) = \frac{{C_2^2}}{{C_9^2}} = \frac{1}{{36}}$.

d) Xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu là

$P\left( {A \cup B \cup C} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) + P\left( C \right) = \frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{36}} = \frac{5}{{18}}$.

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

a) Hệ thống II gồm 2 bóng được mắc song song nên nó chỉ hỏng khi cả hai bóng đều hỏng.

Gọi B là biến cố: “Hệ thống II bị hỏng”, ta có P(B) = 0,15.0,15 = 0,0225.

b) Xác suất để hệ thống II hoạt động bình thường: $P\left( {\overline B } \right) = 1 - 0{,}0225 = 0{,}9775$.

c) Hệ thống I chỉ hoạt động bình thường khi cả hai bóng bình thường.

Gọi A biến cố “Hệ thống I bị hỏng”.

Khi đó xác suất để hệ thống I hoạt động bình thường là $P\left( {\overline A } \right) = 0{,}85.0{,}85 = 0{,}7225$.

Suy ra P(A) = 1 – 0,7225 = 0,2775.

d) Xác suất để cả hai hệ thống I, II đều bị hỏng là:

P(AB) = P(A).P(B) = 0,2775.0,0225 ≈ 0,00624.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

a) A = {3; 6; 9}.

b) B = {5; 10}.

Khi đó A B = {3; 5; 6; 9; 10} n(A B) = 5.

c) C = A B.

d) n(B) = 2.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

A là biến cố “Hai thẻ rút được mang số chẵn”;

B là biến cố “Hai thẻ rút được có 1 thẻ mang số chẵn và 1 thẻ mang số lẻ”;

C là biến cố “Kết quả nhân là một số chẵn”.

Khi đó C = A B.

Do A, B xung khắc nên P(C) = P(A) + P(B).

Ta có $P\left( A \right) = \frac{{C_4^2}}{{C_9^2}} = \frac{1}{6}$; $P\left( B \right) = \frac{{C_4^1.C_5^1}}{{C_9^2}} = \frac{5}{9}$.

Do đó $P\left( C \right) = \frac{1}{6} + \frac{5}{9} = \frac{{13}}{{18}} \approx 0{,}72$.

Trả lời: 0,72.

Gọi A là biến cố “Chọn được 1 nam và 4 nữ”;

B là biến cố “Chọn được 2 nam và 3 nữ”.

C là biến cố “Chọn được cả nam và nữ trong đó nam ít hơn nữ”.

Khi đó C = A B mà A, B là hai biến cố xung khắc nên P(C) = P(A) + P(B).

Ta có $P\left( A \right) = \frac{{C_7^1.C_6^4}}{{C_{13}^5}} = \frac{{35}}{{429}}$; $P\left( B \right) = \frac{{C_7^2.C_6^3}}{{C_{13}^5}} = \frac{{140}}{{429}}$.

Suy ra $P\left( C \right) = \frac{{35}}{{429}} + \frac{{140}}{{429}} = \frac{{175}}{{429}} \approx 0{,}41$.

Trả lời: 0,41.

Gọi A là biến cố “bóng đèn 1 bị hỏng”; B là biến cố “bóng đèn 2 bị hỏng”;

C là biến cố “Phương không thể làm được bài tập”.

Khi đó C = AB và A, B là hai biến cố độc lập nên P(C) = P(AB) = P(A).P(B) = 0,2.0,3 = 0,06.

Suy ra xác suất để Phương có thể làm được bài tập là $1 - 0{,}06 = \frac{{47}}{{50}}$.

Suy ra a = 47; b = 50. Do đó a + b = 97.

Trả lời: 97.

Từ sơ đồ suy ra P(A) = 1 – 0,2 = 0,8; P(B) = 1 – 0,05 = 0,95.

Gọi C là biến cố “Cả hạt cà phê và hạt sầu riêng đều nảy mầm”.

Khi đó C = AB mà A, B là hai biến cố độc lập nên P(C) = P(AB) $= P\left( A \right).P\left( B \right) = \frac{{19}}{{25}}$.

Vậy tích ab = 19.25 = 475.

Trả lời: 475.

Vì A, B độc lập nên $\overline A ,B$ cũng độc lập.

Do đó $P\left( {\overline A B} \right) = 0{,}3 \Rightarrow P\left( {\overline A } \right).P\left( B \right) = 0{,}3 \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{0{,}3}}{{P\left( {\overline A } \right)}} = \frac{{0{,}3}}{{0{,}6}} = 0{,}5$.

Ta có P(A B) = P(A) + P(B) – P(AB) = P(A) + P(B) – P(A).P(B)

= 0,4 + 0,5 – 0,4.0,5 = 0,7.

Trả lời: 0,7.