20 câu trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Bài 3. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: D

Thay lần lượt các cặp số $\left( {x;y} \right)$ ở trong đáp án vào bất phương trình $2x + y - 7 > 0$, chỉ có cặp $\left( { - 2;5} \right)$ không thỏa mãn.

Đáp án đúng là: D

Thay $\left( {x;y} \right) = \left( {19;8} \right)$ vào từng bất phương trình, ta thấy chỉ có bất phương trình $x - 2y + 1 \ge 0$ được nghiệm đúng.

Đáp án đúng là: A

Thay tọa độ điểm $A$ vào các đáp án ta thấy $A\left( { - 1;3} \right)$ là điểm không thuộc miền nghiệm của bất phương trình $- 3x + 2y - 4 < 0$.

Đáp án đúng là: C

Thay lần lượt các cặp số $\left( {x;y} \right)$ ở các đáp án vào bất phương trình $2x - y + 1 < 0$, chỉ có cặp số $\left( {1;4} \right)$ thỏa mãn.

Đáp án đúng là: A

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x$, $y$ có dạng tổng quát là:

$ax + by \le c\,\left( {ax + by \ge c;\,ax + by < c;\,ax + by > c} \right)$, trong đó $a$, $b$, $c$ là những số thực đã cho, $a$ và $b$ không đồng thời bằng $0$, $x$ và $y$ là các ẩn số.

Do đó, với mọi số thực $m$ thì bất phương trình $mx - 3y < 2$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Đáp án đúng là: B

Tập hợp các điểm biểu diễn nghiệm của bất phương trình $2x + y - 3 > 0$ là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $2x + y - 3 = 0$ và không chứa gốc tọa độ.

Từ đó ta có điểm $M\left( {1;\frac{3}{2}} \right)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình $2x + y - 3 > 0$.

Đáp án đúng là: B

Từ hình vẽ ta thấy điểm $O\left( {0;0} \right)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình cần tìm

Thay điểm $O\left( {0;0} \right)$ vào biểu thức $3x - 2y$ ta có $3.0 - 2.0 > - 6$.

Do đó hình vẽ trên là miền nghiệm của bất phương trình $3x - 2y > - 6$.

Đáp án đúng là: A

Trước hết, ta vẽ đường thẳng $\left( d \right):\left( {1 + \sqrt 3 } \right)x - \left( {1 - \sqrt 3 } \right)y = 2.$

Ta thấy $\left( {0\,\,;\,\,0} \right)$ không là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ $\left( d \right)$ không chứa điểm $\left( {0\,\,;\,\,0} \right).$

Đáp án đúng là: C

Để bất phương trình $\left( {m + 1} \right)x + \left( {{m^2} + m} \right)y - 1 > 0$ là bậc nhất hai ẩn thì

${\left( {m + 1} \right)^2} + {\left( {{m^2} + m} \right)^2} > 0$$\Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2}\left( {1 + {m^2}} \right) > 0 \Leftrightarrow m \ne - 1$.

Điểm $M\left( {1;2} \right)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình $\left( {m + 1} \right)x + \left( {{m^2} + m} \right)y - 1 > 0$ nên tọa độ điểm $M\left( {1;2} \right)$ thỏa mãn bất phương trình.

Từ đó ta có $m + 1 + 2\left( {{m^2} + m} \right) - 1 > 0 \Leftrightarrow 2{m^2} + 3m > 0 \Leftrightarrow m\left( {2m + 3} \right) > 0$ $\left( * \right)$.

$\left( * \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m > 0\\2m + 3 > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m < 0\\2m + 3 < 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m > 0\\m > - \frac{3}{2}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m < 0\\m < - \frac{3}{2}\end{array} \right.\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 0\\m < - \frac{3}{2}\end{array} \right.$.

Mà $m \ne - 1$ nên ta được $m \in \left( { - \infty ; - \frac{3}{2}} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)$.

Đáp án đúng là: C

Gọi $x,\,y$ lần lượt là số vở bạn Lan có thể mua ().

Theo bài ra ta có: $3x + 4y \le 15$.

Ta lấy gốc tọa độ $O\left( {0;\,0} \right)$ và tính $3.0 + 4.0 - 15 \le 0$.

Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $d$ chứa gốc tọa độ $O$, kể cả đường thẳng $d$ (miền nghiệm là miền không bị gạch sọc)

Vì $x,y \ge 1$ nên các cặp $\left( {x,\,y} \right)$ thoả mãn là $\left( {1{,}1} \right);\,\left( {1,\,2} \right);\,\left( {1,\,3} \right);\,\left( {2{,}1} \right);\,\left( {2{,}2} \right);\,\left( {3,\,1} \right)$.

Vậy bạn Lan có thể mua được nhiều nhất 4 quyển vở sao cho có cả hai loại.

a) Sai. Trong tuần, số tiền An có thể mua cam là $15000x$, số tiền An có thể mua xoài là $30000y$ với $\left( {x,y \ge 0} \right)$.

b) Sai. Ta có bất phương trình: $15000x + 30000y \le 200000 \Leftrightarrow 3x + 6y \le 40\,\,\,\,\,\left( * \right)$.

c) Đúng. Xét $x = 5,y = 4$ thay vào bất phương trình: $3.5 + 6.4 \le 40$ (đúng) nên $\left( {5\,;\,4} \right)$ là một nghiệm của $\left( * \right)$.

d) Sai. Xét $x = 4,y = 5$ thay vào bất phương trình: $3.4 + 6.5 \le 40$ (sai) nên An không có thể mua $4$kg cam, $5\;$kg xoài trong tuần.

a) Sai. Tổng thời gian làm xong sản phẩm loại $I$ là $3x$, tổng thời gian làm xong sản phẩm loại II là $2y$.

b) Sai. Ta có bất phương trình: $3x + 2y \le 18\,\,\,\,\,\left( * \right)$ với điều kiện $x,y \in \mathbb{N}$.

c) Đúng. Thay cặp số $\left( {3\,;\,4} \right)$ vào bất phương trình $\left( * \right):3.3 + 2.4 \le 18$ (đúng) suy ra $\left( {3\,;\,4} \right)$ là một nghiệm của $\left( * \right)$.

d) Đúng. Thay cặp số $\left( {4;\,3} \right)$ vào bất phương trình $\left( * \right):3.4 + 2.3 \le 18$ (đúng) suy ra $\left( {4;\,3} \right)$ là một nghiệm của $\left( * \right)$.

a) Đúng. Tổng số điểm người chơi đạt được khi chọn chữ $A$ là $3x$, tổng số điểm người chơi bị trừ khi chọn chữ .$B$. là $y$.

b) Sai. Với $x,y \in \mathbb{N}$, ta có bất phương trình: $3x - y \ge 20\,\,\,\,\,\left( * \right)$.

c) Đúng. Thay cặp số $\left( {7\,;\,1} \right)$ vào bất phương trình $\left( * \right):3.7 - 1 \ge 20$ (đúng) suy ra $\left( {7\,;\,1} \right)$ là một nghiệm của $\left( * \right)$. Điều này cho thấy nếu người chơi chọn được chữ $A$ 7 lần và chọn được chữ $B$ 1 lần thì người đó vừa đủ điểm dành chiến thắng trò chơi.

d) Sai. Thay cặp số $\left( {8\,;\,4} \right)$ vào bất phương trình $\left( * \right):3.8 - 4 \ge 20$ (đúng) suy ra $\left( {8\,;\,4} \right)$ là một nghiệm của $\left( * \right)$. Điều này cho thấy nếu người chơi chọn được chữ $A$ 8 lần và chọn được chữ $B$ 4 lần thì người đó vừa đủ điểm dành chiến thắng trò chơi.

a) Đúng. Số tiền phải trả cho cuộc gọi nội mạng mỗi tháng là $x$ (nghìn đồng), số tiền phải trả cho cuộc gọi ngoại mạng mỗi tháng là $2y$ (nghìn đồng) với điều kiện: $x \in \mathbb{N},y \in \mathbb{N}$.

b) Đúng. Ta có bất phương trình: $x + 2y < 100\,\,\,\left( * \right)$.

c) Đúng. Xét $x = 50,y = 20$ thay vào $\left( * \right):50 + 2.20 < 100$ (đúng) suy ra $\left( {50\,;\,20} \right)$ là một nghiệm của $\left( * \right)$.

d) Sai. Biểu diễn miền nghiệm của $\left( * \right)$ trên mặt phẳng tọa độ: Vẽ đường thẳng $x + 2y = 100$

Ta thấy điểm $O\left( {0\,;\,0} \right)$ thuộc miền nghiệm của $\left( * \right)$do thay tọa độ $O$ vào $\left( * \right)$: $0 < 100$ (đúng).

Vậy miền nghiệm của bất phương trình $\left( * \right):x + 2y < 100$ là nửa mặt phẳng (không kể d) có chứa điểm $O$ (phần không gạch chéo trên hình).

Trong thực tế, vì $x \in \mathbb{N},y \in \mathbb{N}$ nên ta chỉ xét miền nghiệm bất phương trình ứng với miền tam giác $OAB$.

Gọi $x$ là số lượng vé loại 1 bán được $\left( {x \in \mathbb{N}} \right)$ và $y$ là số lượng vé loại 2 bán được $\left( {y \in \mathbb{N}} \right)$ thì số tiền bán vé thu được là $50x + 100y$ (nghìn đồng).

Người ta sẽ phải bù lỗ trong trường hợp số tiền bán vé nhỏ hơn 20 triệu đồng, tức là:

$50x + 100y < 20000$ hay $x + 2y < 400$.

Như vậy, việc giải quyết bài toán mở đầu dẫn đến việc đi tìm miền nghiệm của bất phương trình $x + 2y < 400$.

Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn này được xác định như sau:

Vẽ đường thẳng $d:x + 2y = 400$. Ta lấy gốc tọa độ $O\left( {0\,;\,0} \right)$ và tính $0 + 2.0 = 0 < 400$.

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ $d$ chứa gốc toạ độ không kể đường thẳng $d$. Vậy nếu bán được số vé loại 1 là $x$ và số vé loại 2 là $y$ mà điểm $\left( {x;y} \right)$ nằm trong miền tam giác $OAB$ không hề cạnh $AB$ thì rạp chiếu phim sẽ phải bù lỗ.

Nếu điểm $\left( {x;y} \right)$ nằm trên đoạn thẳng $AB$ thì rạp chiếu phim hoà vốn.

Nếu bán được 150 vé loại 1 và 150 vé loại 2 thì rạp chiếu phim có lãi.

Nếu bán được 200 vé loại 1 và 100 vé loại 2 thì rạp chiếu phim hoà vốn.

Nếu bán được 100 vé loại 1 và 100 vé loại 2 thì rạp chiếu phim phải bù lỗ.

a) Đúng. Người ta sẽ phải bù lỗ trong trường hợp số tiền bán vé thoả mãn bất phương trình $x + 2y < 400$.

b) Sai. Nếu bán được 200 vé loại 1 và 100 vé loại 2 thì rạp chiếu phim hoà vốn.

c) Đúng. Nếu bán được 200 vé loại 1 và 100 vé loại 2 thì rạp chiếu phim hoà vốn.

d) Sai. Nếu bán được 100 vé loại 1 và 100 vé loại 2 thì rạp chiếu phim phải bù lỗ.

Vì $\left( {m_0^2\,;\,n_0^2} \right)$ là nghiệm của bất phương trình $2x + 3y - 10 \le 0$ nên ta có:

$2m_0^2 + 3n_0^2 \le 10 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m_0^2 \le 5\\n_0^2 \le \frac{{10}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \sqrt 5 \le {m_0} \le \sqrt 5 \\ - \sqrt {\frac{{10}}{3}} \le {n_0} \le \sqrt {\frac{{10}}{3}} \end{array} \right.$ do ${m_0},{n_0} \in \mathbb{Z} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m_0} \in \left\{ { - 2; - 1;0;1;2} \right\}\\{n_0} \in \left\{ { - 1;0;1} \right\}\end{array} \right.$.

Thử lại ta loại các bộ $\left( {2; - 1} \right);\left( {2;1} \right),\left( { - 2;1} \right),\left( { - 2; - 1} \right)\;$.

Vậy có 11 cặp số $\left( {{m_0}\,;\,{n_0}} \right)$ sao cho $\left( {m_0^2\,;\,n_0^2} \right)$ là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Đáp án: 11.

Gọi $x$, $y$ lần lượt là số xe loại $A$ và loại $B$ cần nhập ( $x,y \in \mathbb{N}$).

Tổng số tiền nhập xe là: $30000000x + 50000000y$ đồng.

Số tiền dùng để nhập xe không quá 4 tỉ đồng, tức là:

$30000000x + 50000000y \le 4000000000 \Leftrightarrow 3x + 5y \le 400\,\left( * \right)$.

Thay $x = 70,y = 40$ vào bất phương trình $\left( * \right)$ ta có: $410 \le 400$ (vô lý).

Thay $x = 73,y = 37$ vào bất phương trình $\left( * \right)$ ta có: $404 \le 400$ (vô lý).

Thay $x = 78,y = 32$ vào bất phương trình $\left( * \right)$ ta có: $394 \le 400$ (đúng).

Thay $x = 67,y = 43$ vào bất phương trình $\left( * \right)$ ta có: $416 \le 400$ (vô lý).

Vậy trong trường hợp cửa hàng nhập $78$ xe loại $A$ và $32$ xe loại $B$ thì số tiền dùng để nhập xe không quá 4 tỉ đồng.

Vậy $m = 78\,;\,\,n = 32 \Rightarrow m + n = 78 + 32 = 110$.

Đáp án: 110.

Bất phương trình biểu diễn số tập và bút có thể mua được phụ thuộc vào số tiền mang theo là $8000x + 6000y \le 150000$.

Bạn Lan có thể mua được tối đa số quyển tập nếu bạn đã mua 10 cây bút là $8000x + 6000.10 \le 150000 \Leftrightarrow x \le 11{,}25$.

Vì $x$ nguyên dương nên số quyển tập tối đa bạn Lan mua được là 11 quyển.

Đáp án: 11.

Một bông hoa cúc có giá $3\,000$ đồng mà mua $x$ bông nên hết $3000x$ đồng.

Một bông hoa hồng có giá $6\,000$ đồng mà mua $y$ bông nên hết $6000y$ đồng.

Bạn Việt mang $100\,000$ đồng ra chợ mua hoa cúc và hoa hồng nên ta có điều kiện của $x$ và $y$ là $3\,000x + 6\,000y \le 100\,000 \Leftrightarrow 3x + 6y \le 100$.

Vậy $a = 3\,;\,\,b = 100 \Rightarrow T = a + b = 3 + 100 = 103$.

Đáp án: 103.

Bốn ly “Giọt lệ thiên thần” có giá $600\,000$ đồng nên một ly “Giọt lệ thiên thần” có giá $150\,000$đồng.

Ba ly “Giọt lệ ác quỷ” có giá $540\,000$ đồng nên một ly “Giọt lệ ác quỷ” có giá $180\,000$ đồng.

Tổng số tiền phải chi trả của cửa hàng trong một tháng là $17\,000\,000$ đồng.

Để cửa hàng có lãi thì thu nhập của cửa hàng phải lớn hơn $17\,000\,000$ đồng nên ta có:

$150\,000x + 180\,000y > 17\,000\,000$$\Leftrightarrow 15x + 18y > 1\,700$.

Vậy $a = 15\,;\,\,b = 18 \Rightarrow T = 2a + b = 2.15 + 18 = 48$.

Đáp án: 48.