20 câu Trắc nghiệm Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 1. Mệnh đề (Đúng-sai, trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: D

Xét đáp án A: $\frac{4}{2} = 2$ là một câu khẳng định đúng nên là mệnh đề.

Xét đáp án B:$\sqrt 2$ là một số vô tỷ nên B là một câu khẳng định sai, vậy đây là mệnh đề.

Xét đáp án C: $2 + 2 = 5$ là một câu khẳng định sai, vậy đây là mệnh đề.

Xét đáp án D: Đây là câu hỏi nên không phải là mệnh đề.

Đáp án đúng là: C

Phương án $C$ không phải là mệnh đề vì “Hôm nay trời không mưa” là câu không phân biệt được đúng hay sai.

Đáp án đúng là: A

Đáp án A là mệnh đề đúng.

Đáp án B là câu hỏi – không là mệnh đề.

Đáp án C là câu vừa có thể đúng, vừa có thể sai nên không là mệnh đề.

Đáp án D là mệnh đề sai.

Đáp án đúng là: D

Mệnh đề phủ định là phương trình ${x^2} - 4x + 4 = 0$ vô nghiệm.

Đây là mệnh đề sai vì $x = 2$ là nghiệm của phương trình.

Đáp án đúng là: B

Mệnh đề $P$: “Hai số nguyên chia hết cho $7$”.

Mệnh đề $Q$: “Tổng của chúng chia hết cho $7$”.

Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ có dạng: “Nếu $P$ thì $Q$“.

Vậy mệnh đề $P \Rightarrow Q$: “Nếu hai số nguyên chia hết cho $7$ thì tổng của chúng chia hết cho $7$”.

Đáp án đúng là: A

Ta dựa trên lý thuyết: Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ là mệnh đề kéo theo. Khi đó, $P$ là điều kiện đủ để có $Q$ hoặc $Q$ là điều kiện cần để có $P$. Ta dễ dàng chọn được đáp án đúng.

Đáp án đúng là: D

Phủ định của $P(x):"\forall x\in ℝ,\ {x}^{2}-x+3<0"$ là $\overline{P(x)}:"\forall x\in ℝ,\ {x}^{2}-x+3\ge 0"$.

Đáp án đúng là: D

Theo lý thuyết.

Đáp án đúng là: B

w Mệnh đề A sai vì ba số tự nhiên liên tiếp $n,n + 1,n + 2$ luôn có ít nhất 1 số chẵn nên tích của chúng là số chẵn.

w Mệnh đề B đúng vì ${x^2} < 4 \Leftrightarrow \left| x \right| < 2 \Leftrightarrow - 2 < x < 2$.

w Mệnh đề C sai vì ${n^2}$ luôn chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 1 nên ${n^2} + 1$ hoặc chia 3 dư 1 hoặc chia 3 dư 2 hay ${n^2} + 1$ không chia hết cho 3 với mọi $n \in \mathbb{N}$.

w Mệnh đề D sai vì ${x^2} \ge 9 \Leftrightarrow \left| x \right| \ge 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 3\\x \le - 3\end{array} \right.$.

Đáp án đúng là: B

Khi $n = 3$ thì giá trị của $\left( {{n^2} + 11n + 2} \right)$ bằng $44 \vdots 11$ nên đáp án A đúng.

Tồn tại số nguyên tố $5$ chia hết cho $5$ nên đáp án C đúng.

Phương trình $2{x}^{2}-8=0\Leftrightarrow {x}^{2}=4\Leftrightarrow x=-2;\ x=2\in ℤ$ nên đáp án D đúng.

Xét đáp án B:

Khi $n = 2k,\,k \in \mathbb{N} \Rightarrow {n^2} + 1 = 4{k^2} + 1$ không chia hết cho $4$, $k \in \mathbb{N}$.

Khi $n = 2k + 1,\,k \in N \Rightarrow {n^2} + 1 = {\left( {2k + 1} \right)^2} + 1 = 4{k^2} + 4k + 2$ không chia hết cho $4$, $k \in \mathbb{N}$.

Vậy đáp án B sai.

a) Đúng. Mệnh đề phủ định của mệnh đề $P$ là $\overline P$: “${2^3} \cdot {5^{2025}} < {7^{1000}}$”.

b) Sai. Mệnh đề $P \Rightarrow Q$: “Nếu ${2^3} \cdot {5^{2025}} \ge {7^{1000}}$ thì tổng số đo bốn góc trong một tứ giác bằng $360^\circ$”.

c) Đúng. Vì mệnh đề $Q$ đúng nên mệnh đề $P \Rightarrow Q$ đúng.

d) Sai. Phát biểu mệnh đề $P \Rightarrow Q$ bằng cách sử dụng điều kiện đủ là: “${2^3} \cdot {5^{2025}} \ge {7^{1000}}$ là điều kiện đủ để tổng số đo bốn góc trong một tứ giác bằng $360^\circ$”.

a) Đúng. Mệnh đề đảo của mệnh đề “$P \Rightarrow Q$” là mệnh đề “$Q \Rightarrow P$” và được phát biểu là: “Nếu $ABCD$ là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau thì tứ giác $ABCD$ là hình vuông”.

b) Sai. Hai mệnh đề $P$ và $Q$ tương đương với nhau.

c) Sai. Mệnh đề $P \Leftrightarrow Q$ là mệnh đề đúng.

d) Đúng. Vì $P$ và $Q$ tương đương nên $P$ là điều kiện cần và đủ để có $Q$.

a) Đúng. Mệnh đề $P$ là mệnh đề đúng.

b) Sai. Số $7$ là số nguyên tố.

c) Sai. Vì $P$ đúng và $Q$ sai nên $P \Rightarrow Q$ là mệnh đề sai.

d) Sai. Vì $Q$ sai và $P$ đúng nên $Q \Rightarrow P$ là mệnh đề đúng.

a) Đúng. Với $x = \frac{{2024}}{{2025}}$, ta có: $\frac{{2024}}{{2025}} > {\left( {\frac{{2024}}{{2025}}} \right)^2}$ nên mệnh đề $P$ đúng.

b) Sai. Mệnh đề $\overline Q :\,''\forall x \in \mathbb{R}:\,{x^2} \le 0''\,$.

c) Đúng. Mệnh đề $P$ sai, mệnh đề $\bar Q$ sai nên mệnh đề $P \Rightarrow \overline Q$ là mệnh đề đúng.

d) Đúng. Mệnh đề $Q$ đúng, mệnh đề $P$ sai nên mệnh đề $Q \Rightarrow P$ là mệnh đề sai.

a) Sai. Mệnh đề đảo của mệnh đề $A \Rightarrow B$ là $B \Rightarrow A$. Vậy mệnh đề đảo của mệnh đề $A \Rightarrow B$ là: Nếu ${a^2} > {b^2}$ thì $a,\,b \in \mathbb{R};\,a > b > 0$.

b) Đúng. Nếu $a,\,b \in \mathbb{R};\,a > b > 0$ thì ${a^2} > {b^2}$ là mệnh đề đúng

c) Sai. Mệnh đề đảo của mệnh đề $A \Rightarrow B$ là: Nếu ${a^2} > {b^2}$ thì $a,\,b \in \mathbb{R};\,a > b > 0$ là mệnh đề sai vì ví dụ ${\left( { - 5} \right)^2} > {\left( { - 3} \right)^2}$ nhưng $- 5 < - 3$.

d) Đúng. Vì mệnh đề $B \Rightarrow A$ sai nên mệnh đề $A \Leftrightarrow B$ là mệnh đề sai.

Câu (1) và (5) không là mệnh đề (vì là câu cảm thán, câu hỏi).

Các câu (3), (4), (6), (8) là những mệnh đề đúng.

Câu (2) và (7) là những mệnh đề sai.

Vậy trong các câu đã cho, có 6 câu là mệnh đề.

***Đáp án:* **6.

Các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là 0; 12; 24; 36; 48 nên có $5$ số $n$ thoả mãn.

***Đáp án:* **5.

Phủ định của mệnh đề $P$ là $\bar P:$ “${x^2} - 3x + 4 = 0$ có nghiệm” hoặc $\bar P:$“${x^2} - 3x + 4 = 0$ không vô nghiệm”.

Vậy có 2 mệnh đề thỏa mãn. Mệnh đề còn lại không phải là phủ định của mệnh đề $P$.

***Đáp án:* **2.

Giả sử Brian là cóc (nói thật) $\Rightarrow$ Mike là ếch (nói dối).

$\Rightarrow$ Chỉ có Brian là cóc $\Rightarrow$ LeRoy và Chris là đều là ếch (nói dối).

Nhưng Chris nói LeRoy là ếch $\Rightarrow$ mâu thuẫn.

Vậy Brian nói dối (là Ếch) $\Rightarrow$ Brian và Mike cùng là loài ếch (nói dối).

$\Rightarrow$ Chỉ có 1 con cóc và 3 con còn lại là ếch (*).

Nếu Chris là Cóc (nói thật) $\Rightarrow$ LeRoy là ếch (nói dối) $\Rightarrow$ Thỏa mãn (*).

Nếu LeRoy là Cóc (nói thật) $\Rightarrow$ Chris là ếch (nói dối) $\Rightarrow$ Thỏa mãn (*).

Vậy có 3 loài lưỡng cư là ếch.

Đáp án: 3.

$A \Rightarrow B$ là mệnh đề sai do A đúng, B sai.

$B \Rightarrow C$ là mệnh đề đúng do B, C đều sai.

$A \Rightarrow D$ là mệnh đề sai do A đúng, D sai.

Vậy có hai mệnh đề sai.

***Đáp án:* **2.