20 bài tập Toán 9 Kết nối tri thức Bài 31. Hình trụ có đáp án

Bước 1: Cắt hai miếng bìa có dạng hình tròn với bán kính $r = 5\left( {cm} \right)$ (hình 1).

Bước 2: Cắt một tấm bìa hình chữ nhật $ABCD$ có cạnh $h = 8\left( {cm} \right)$ và cạnh $2\pi .r = 2\pi .5 \approx 31{,}4\left( {cm} \right)$ (hình 2).

Bước 3: Ghép và dán các miếng bìa vừa cắt ở bước 1, bước 2 (hình 3), ta được một hình trụ có bán kính đáy $r = 5\left( {cm} \right)$và chiều cao $h = 8\left( {cm} \right)$ (hình 4).

Giả sử ban đầu khối trụ có chiều cao ${h_1}$ và bán kính ${r_1}$. Khi đó, khối trụ có thể tích là ${V_1} = \pi r_1^2{h_1}$.

Sau khi tăng chiều cao của khối trụ lên $4$ lần, bán kính của nó giảm $2$ lần thì khối trụ có chiều cao $4{h_1}$ và bán kính $\frac{1}{2}{r_1}$. Khi đó, khối trụ mới có thể tích là ${V_2} = \pi {\left( {\frac{1}{2}{r_1}} \right)^2}.4{h_1} = \pi {r_1}{h_1} = {V_1}$.

Vậy thể tích của khối trụ mới không hay đổi so với khối trụ ban đầu

Hình trụ có bán kính đáy bằng nửa chiều cao suy ra: $h = 2r$

Hình trụ có diện tích toàn phần là $4\pi$ suy ra:

$$\begin{array}{l}{S_{tp}} = 2\pi r\left( {h + r} \right)\\4\pi = 2\pi .r\left( {2r + r} \right)\\4\pi = 6\pi .{r^2}\\{r^2} = \frac{2}{3}\\ \Rightarrow r = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\left( {dm} \right)\end{array}$$

Nên $r = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\left( {dm} \right),\,\,l = h = \frac{{2\sqrt 6 }}{3}\left( {dm} \right)$

Thể tích hình trụ: $V = \pi {r^2}.h = \frac{{4\pi \sqrt 6 }}{9}\left( {d{m^2}} \right)$

Quay hình chữ nhật $ABCD$ quanh trục $HK$ ta được hình trụ có đường cao là $h = AB = a$, bán kính đường tròn đáy là $R = BK = \frac{1}{2}BC = a$.

a) Vậy diện tích toàn phần của hình trụ là: ${S_{tp}} = 2\pi Rh + 2\pi {R^2} = 4\pi {a^2}$ (đvdt)

b) Thể tích khối tròn xoay $\left( T \right)$ là: $V = \pi {a^2}.a$$= \pi {a^3}$(đvtt)

Vì thùng nước hình trụ có chiều cao h = 1m và bán kính đáy r = 1: 2 = 0,5 m nên:

$$V = \pi {r^2}h = 3{,}24.{\left( {0{,}5} \right)^2}.1 = 0{,}785{m^3}$$

Vì $V = 0{,}785{m^3} < 1{m^3}$ nên thùng nước không đựng được 1 m$^{3}$ nước.

Vì bể hình trụ có chiều cao h = 2,5 m và diện tích đáy S$_{đáy}$ = 4,8 m nên thể tích của bể là:

$V={S}_{đáy}.h=4{,}8.2{,}5=12{m}^{3}=12000(lit)$

Vậy vòi nước chảy sau 12.000: 4.800 = 2,5 giờ thì đầy bể.

Vì hộp đựng chè hình trụ có bán kính đáy R = 8: 2 = 4*cm* và chiểu cao h = 12*cm* nên diện tích toàn phần của hộp chè là:

Vậy diện tích giấy carton cần dụng để làm hộp chè là cm$^{2}$.

Vì ống nước hình trụ có chiều cao h = 5*m* và dung tích

Vậy diện tích đáy của ống là 6,4*m*$^{2}$.

Vì chiếc bánh hình trụ có h = 2*cm* và bán kính đáy R = 10: 2 = 5*cm* nên thể tích của chiếc bánh là:

V_bánh=πR$^{2}$ h= 3,14.5$^{2}$.2=157 (cm$^{3}$ )

Vậy mỗi miếng phô mai có thể tích là 157: 8 = 1925 cm$^{3}$.

Vì lọ thuốc hình trụ có chiều cao h = 10*cm* và bán kính đáy R = 5*cm* nên diện tích xung quanh của lọ thuộc là:

S_xq=P_đáy.h=2πRh

Vậy diện tích phần giấy cần dùng là của lọ thuốc là 314*cm*$^{2}$.

Vì hộp giấy hình trụ có bán kính đáy R = 6: 2 = 3*cm* và chiều cao h = 7*cm* nên diện tích hộp giấy không có lắp là:

Vậy diện tích giấy để làm 100 hộp sữa chua là:

160,14 .100=16014 (cm$^{2}$ )=1,6014 m$^{2}$

Vì cốc thủy tinh hình trụ có chiều cao h = 10 cm và thể tích V$_{cốc}$ = 90p cm$^{3}$ nên:

Vậy bán kính đáy cốc thủy tinh là 3 cm.

Vì ống đong hình trụ có $h = 5r$ nên:

$$\begin{array}{l}V = \pi {r^2}.h\\40\pi = \pi {r^2}.5r\\{r^3} = 8\\ \Rightarrow r = 2\end{array}$$

$$\Rightarrow h = 5.2 = 10cm$$

Vậy chiều cao của ống đong là 10cm.

Ở cách 1, thùng hình trụ có chiều cao $h = 50\,{\rm{cm}}$, chu vi đáy ${C_1} = 240\,{\rm{cm}}$ nên bán kính đáy ${R_1} = \frac{{{C_1}}}{{2\pi }} = \frac{{120}}{\pi }\,\,{\rm{cm}}$. Do đó thể tích của thùng là ${V_1} = \pi R_1^2h$.

Ở cách 2, hai thùng đều có có chiều cao $h = 50\,{\rm{cm}}$, chu vi đáy ${C_2} = 120\,{\rm{cm}}$ nên bán kính đáy ${R_1} = \frac{{{C_2}}}{{2\pi }} = \frac{{60}}{\pi }\,\,{\rm{cm}}$. Do đó tổng thể tích của hai thùng là ${V_2} = 2\pi R_2^2h$.

Vậy $\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{\pi R_1^2h}}{{2\pi R_2^2h}} = \frac{1}{2}.{\left( {\frac{{{R_1}}}{{{R_2}}}} \right)^2} = \frac{1}{2}.{\left( {\frac{{\frac{{120}}{\pi }}}{{\frac{{60}}{\pi }}}} \right)^2} = 2$.

Ta có:

$V = {V_1} + {V_2}$

$h\pi {R^2} = h\pi {r_1}^2 + h\pi {r_2}^2$.

$\Rightarrow R = \sqrt {{r_1}^2 + {r_2}^2} \approx 1{,}72\,m$.

Thể tích của hai khối trụ làm đầu tạ $\left( {{T_1}} \right)$: ${V_1} = 2\pi {r_1}^2{h_1} = 2\pi {\left( {4{r_2}} \right)^2}\frac{1}{2}{h_2} = 16\pi {r_2}^2{h_2} = 16.30 = 480\,\left( {c{m^3}} \right)$.

Tổng thể tích của chiếc tạ tay: $V = {V_1} + {V_2} = 480\, + 30 = 510\,\left( {c{m^3}} \right)$.

Khối lượng của chiếc tạ: $m = D.V = 7{,}7.510 = 3927\left( g \right) = 3{,}927\left( {kg} \right)$.

Miếng pho mát là một phần của hình trụ

Thể tích hình trụ là ${V_1} = \pi {.10^2}.8 = 800\pi \,(c{m^3})$

Thể tích của mẫu pho mát là $V = \frac{{15}}{{360}}.{V_1} = \frac{{15}}{{360}}.800\pi \approx 104{,}7\,\,(c{m^3})$

Khối lượng của mẫu pho mát là $m = V.D = 104{,}7.3 \approx 314{,}1\,\left( g \right)$

Thể tích của vật thể là

$V = {V_{hhcn}} + \frac{1}{2}{V_{tru}} = 14.20.10 + \pi {.7^2}.20 \approx 5878{,}8\,(c{m^3}) \approx 5{,}9\,(l)$

Vậy vật thể chứa tối đa 5,9 lít nước