2 bài tập Năng suất (có lời giải)

Gọi năng suất dự định là $x$ (sản phẩm/giờ, $\left. {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)$;

Thời gian dự định làm 70 sản phẩm là $\frac{{70}}{x}$ giờ.

Thời gian thực tế làm 80 sản phẩm với năng suất $x + 5$ (sản phẩm/giờ) là .$\frac{{80}}{{x + 5}}$. giờ.

Theo đề bài, công nhân hoàn thành trước kế hoạch 40 phút ($= \frac{2}{3}$ giờ).

Ta có phương trình:

$\frac{{70}}{x} - \frac{{80}}{{x + 5}} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow {x^2} + 20x - 525 = 0.$

$\Delta = {20^2} - 4 \cdot ( - 525) = 2500 > 0$ nên phương trình có nghiệm ${x_1} = 15$ (nhận); ${x_2} = - 35$ (loại).

Vậy năng suất dự định là 15 sản phẩm/giờ.

Gọi năng suất dự định là $x$ (sản phẩm/giờ, $x \in \mathbb{N},0 < x < 20)$;

Năng suất thực tế là $x + 1$ (sản phẩm/giờ)

Thời gian dự định làm 72 sản phẩm là $\frac{{72}}{x}$ giờ;

Thời gian thực tế làm 80 sản phẩm với năng suất $x + 1$ (sản phẩm/giờ) là $\frac{{80}}{{x + 1}}$ giờ.

Theo đề bài, thời gian hoàn thành vẫn chậm hơn so với dự định là 12 phút ($= \frac{1}{5}$ giờ).

Ta có phương trình:

$\frac{{80}}{{x + 1}} - \frac{{72}}{x} = \frac{1}{5} \Leftrightarrow 80.5.x - 72.5.\left( {x + 1} \right) = x\left( {x + 1} \right) \Leftrightarrow {x^2} - 39x + 360 = 0.$

$\Delta = {39^2} - 4 \cdot (360) = 81 > 0$ nên phương trình có nghiệm ${x_1} = 15$ (nhận); ${x_2} = 24$ (loại).

Vậy năng suất dự định là 15 sản phẩm/giờ.