2 bài tập Các bài toán thực tế (có lời giải)

a) Tính vận tốc của ô tô khi $t = 5$phút.

Khi $t = 5$(phút) thì $v = {3.5^2} - 30.5 + 135 = 60$(km/h)

b) Khi $120$(km/h) để tìm ra $t$ ta giải phương trình:

$$\begin{array}{l}120 = 3{t^2} - 30t + 135\\3{t^2} - 30t + 15 = 0\end{array}$$

$${t^2} - 10t + 5 = 0;\Delta ' = 25 - 5 = 20,\sqrt {\Delta '} = 2\sqrt 5$$

${t_1} = 5 + 2\sqrt 5 \approx 9{,}47;\,\,\,\,{t_2} = 5 - 2\sqrt 5 \approx 0{,}53$

Vì rađa chỉ theo dõi trong $10$phút nên $0 < t < 10$ do đó cả hai giá trị của $t$ đều thích hợp.

Gọi thời gian rơi của hòn đá từ miệng giếng đến đáy giếng là $t$($0 < t < 1{,}5$ giây)

Suy ra thời gian âm thanh truyền từ đáy giếng đến miệng giếng là $1{,}5 - t$ (giây)

Quãng đường mà hòn đá rơi được: ${S_1} = 5{t^2}$

Quãng đường mà âm thanh truyền được: ${S_2} = 340.\left( {1{,}5 - t} \right)$

Vì quãng đường mà hòn đá rơi được bằng quãng đường mà âm thanh truyền được (chính là khoảng cách từ miệng giếng đến đáy giếng), nên ta có phương trình:

${S_1} = {S_2}$$\Rightarrow 5{t^2} = 340.\left( {1{,}5 - t} \right)$$\Rightarrow 5{t^2} = 510 - 340t$$\Rightarrow 5{t^2} + 340t - 510 = 0$

$\Rightarrow {t^2} + 68t - 102 = 0\,\,\left( {a = 1;\,\,b' = 34;\,\,c = 102} \right)$

${\rm{\Delta '}} = {\left( {b'} \right)^2} - ac = {34^2} - 1.\left( { - 102} \right) = 1258$; $\sqrt {{\rm{\Delta '}}} = \sqrt {1258}$

Phương trình có hai nghiệm:

${x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {{\rm{\Delta '}}} }}{a} = \frac{{ - 34 + \sqrt {1258} }}{1} = 1{,}46$ (nhận);

${x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt {{\rm{\Delta '}}} }}{a} = \frac{{ - 34 - \sqrt {1258} }}{1} = - 69{,}46 < 0$(loại)

Vậy: Thời gian rơi của hòn đá từ miệng giếng đến đáy giếng là $t = 1{,}46$ giây. Độ sâu của cái giếng là: $S = 5.1,{46^2} = 11$ mét.