18 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 30. Đa giác đều và phép quay có đáp án

Chọn B

Các hình $a,\,\,c,\,\,e$ không là đa giác đều vì các hình này không phải đa giác lồi.

Hình $b$ là hình vuông (tứ giác đều), hình $d$ là lục giác đều.

Chọn C

Đa giác đều là một đa giác có các cạnh và các góc bằng nhau.

Chọn B

Các phép quay có thể có với một đa giác đều tâm $O$ là phép quay thuận chiều tâm $O$ và phép quay ngược chiều tâm $O$.

Chọn B

Trong các hình trên, các đa giác đều là hình vuông (tứ giác đều) và hình tam giác đều.

Vậy có 2 đa giác đều trong các hình trên.

Chọn C

Với một phép quay góc $\alpha$ thì $\alpha$ có thể nhận các giá trị là $0^\circ \le \alpha \le 360^\circ$.

Chọn D

Số đo mỗi góc của một bát giác đều là: $\frac{{180^\circ .\left( {8 - 2} \right)}}{8} = 135^\circ$.

Vậy số đo mỗi góc của một bát giác đều là $135^\circ$.

Chọn D

Chu vi đa giác đều 11 cạnh đã cho là: $11.5 = 55{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Chọn C

Tổng các góc trong của một ngũ giác đều là: $180^\circ \left( {5 - 2} \right) = 540^\circ$.

Chọn D

Với $0^\circ \le \alpha < 360^\circ$, các phép quay thuận chiều tâm $O$ biến hình vuông trên thành chính nó là $0^\circ \,;\,\,90^\circ \,;\,\,180^\circ \,;\,\,270^\circ .$

Chọn C

Với $0^\circ \le \alpha < 360^\circ$, các phép quay thuận chiều tâm $O$ biến tam giác trên thành chính nó là $0^\circ \,;\,\,120^\circ \,;\,\,240^\circ .$

Chọn B

Phép quay thuận chiều tâm $A$ một góc $60^\circ$ biến điểm $C$ thành B, biến điểm $D$ thành $C$.

Vậy phép quay thuận chiều tâm $A$ một góc $60^\circ$ biến cạnh $CD$ thành $BC$.

Chọn B

Phép quay thuận chiều tâm $O$ biến điểm $A$ thành điểm $E$ thì các điểm $B,{\rm{ }}C,{\rm{ }}D,{\rm{ }}E$ tương ứng biến thành các điểm $A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C,{\rm{ }}D$.

Chọn D

Xét phương án A:

Tổng 6 góc của lục giác đều $ABCDEF$bằng tổng các góc trong hai tứ giác $ABCD$ và $AFED.$

Suy ra tổng 6 góc của lục giác đều $ABCDEF$ bằng $2 \cdot 360^\circ = 720^\circ .$

Do tất cả các góc của lục giác đều bằng nhau nên số đo mỗi góc của lục giác đều bằng $\frac{{720^\circ }}{6} = 120^\circ$ hay $\widehat {AFM} = \widehat {BCD} = 120^\circ .$

Vì $CB = CD$ (chứng minh trên) nên tam giác $BCD$ cân tại $C.$

Do đó $CO$ vừa là đường trung tuyến, vừa là đường phân giác của tam giác $BCD$.

Vì vậy $\widehat {OCB} = \frac{{\widehat {BCD}}}{2} = \frac{{120^\circ }}{2} = 60^\circ .$

Ta có $OB = OC$ (vì $O$ là tâm của lục giác đều $ABCDEF$).

Suy ra tam giác $OBC$ cân tại $O$.

Mà $\widehat {OCB} = 60^\circ$ (chứng minh trên). Do đó tam giác $OBC$ đều.

Chứng minh tương tự cho các tam giác $OCD,{\rm{ }}OAB,{\rm{ }}OAF,\,\,ODE,\,\,OEF,$ ta được $\Delta OCD,{\rm{ }}\Delta OAB,$ $\Delta OAF,{\rm{ }}\Delta ODE,\,\,\Delta OEF$ là các tam giác đều.

Ta có tam giác $OBC$ đều nên $OB = BC = OC,$ mà $OB = OC = OD$ và $BC = CD$ nên $OB = BC = CD = OD.$ Suy ra tứ giác $OBCD$ là hình thoi.

Do đó hai đường chéo $OC$ và $BD$ vuông góc với nhau tại trung điểm $N$ của mỗi đường.

Vậy N là trung điểm $OC.$

Xét phương án B:

Ta có $\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = 60^\circ$ (vì các tam giác $OAB,{\rm{ }}OBC$ đều).

Suy ra $\widehat {AOC} = \widehat {AOB} + \widehat {BOC} = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ .$

Ta có $EF = OC$ (cùng bằng OF) và $M,{\rm{ }}N$ lần lượt là trung điểm $EF,{\rm{ }}OC$ nên $FM = ON.$

Xét $\Delta AFM$ và $\Delta AON$ có:

$$\widehat {AFM} = \widehat {AON} = 120^\circ \,;$$

$AF = AO$ (tam giác $OAF$ đều);

$FM = ON$ (chứng minh trên).

Do đó $\Delta AFM = \Delta AON{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right){\rm{.}}$

Xét phương án C:

Từ kết quả câu b), ta được $AM = AN$ và $\widehat {FAM} = \widehat {OAN}\,.$

Suy ra $\Delta AMN$ cân tại $A.$

Ta có $\widehat {FAO} = 60^\circ$ (do $\Delta OAF$ đều).

Suy ra $\widehat {FAM} + \widehat {MAO} = 60^\circ$ nên $\widehat {OAN} + \widehat {MAO} = 60^\circ$ hay $\widehat {MAN} = 60^\circ .$

Xét $\Delta AMN$ cân tại $A$ có $\widehat {MAN} = 60^\circ$ nên $\Delta AMN$ đều.

Do đó phương án D sai.

Chọn D

Theo công thức tính góc của đa giác đều, ta có:

$\widehat {ADB} = \frac{{180^\circ \left( {6 - 2} \right)}}{6} = 120^\circ$.

Tam giác $DBA$ cân tại $D$ nên $\widehat {DAB} = \frac{{180^\circ - 120^\circ }}{2} = 30^\circ$.

Tương tự, ta tính được $\widehat {DAC} = 36^\circ$.

Vậy $\widehat {BAC} = \widehat {DAB} + \widehat {DAC} = 30^\circ + 36^\circ = 66^\circ$.

Chọn A

Giả sử $ABCDEGHK$ là bát giác đều có tâm $O.$

Do đó $AB = BC = CD = DE = EG = GH = HK$ và $OA = OB = OC = OD = OE = OG = OH = OK.$

Xét $\Delta OAB$ và $\Delta OBC$ có: $OA = OB,{\rm{ }}OB = OC,{\rm{ }}AB = BC$.

Do đó $\Delta OAB = \Delta OBC\,\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.c}}{\rm{.c}}} \right)$.

Tương tự, ta sẽ chứng minh được:

$$\Delta OAB = \Delta OBC = \Delta COD = \Delta DOE = \Delta EOG = \Delta GOH = \Delta HOK = \Delta KOA.$$

Suy ra các góc tương ứng bằng nhau:

$\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = \widehat {COD} = \widehat {DOE} = \widehat {EOG} = \widehat {GOH} = \widehat {HOK} = \widehat {KOA}.$

Ta có: $\widehat {AOB} + \widehat {BOC} + \widehat {COD} + \widehat {DOE} + \widehat {EOG} + \widehat {GOH} + \widehat {HOK} + \widehat {KOA} = 360^\circ$

Suy ra $8\widehat {AOB} = 360^\circ ,$ nên $\widehat {AOB} = 45^\circ .$

Do đó, $\widehat {DOE} = \widehat {EOG} = \widehat {GOH} = 45^\circ .$

Như vậy, ta sẽ có $\widehat {DOG} = \widehat {DOE} + \widehat {EOF} + \widehat {FOG} = 45^\circ + 45^\circ + 45^\circ = 135^\circ .$

Vậy quay thuận chiều $135^\circ$ tâm $O$ biến điểm $D$ của bát giác đều $ABCDEFGH$ thành điểm $G.$