17 bài tập Tổng quan về hình học – nhận biết hình có lời giải

- MN là cạnh của các tam giác: MNA; MNO; MNB; MNP.

- MN là cạnh của các tứ giác: MNPB; MNPC; MNCB.

Hình vẽ trên có

a) 11 đoạn thẳng: AB; AE; AH; AD; BC; BD; BH; CD; CE; HD; DE.

b) 5 hình tam giác: ABH; ABD; ADE; BCD; BHD.

c) 4 hình tứ giác: BCDH; ABDE; ABCD; ABCE.

Vì có 7 điểm và không có 3 điểm nào thẳng hàng nên có 7 cách chọn đầu mút thứ nhất của đoạn thẳng. Sau khi chọn đầu mút thứ nhất thì có 6 điểm còn lại nên có 6 cách chọn đầu mút thứ hai, để nối đầu mút thứ nhất được đoạn thẳng. Mỗi cách chọn ta được một đoạn thẳng.

Vậy có $6 \times 7 = 42$ (đoạn thẳng)

Nhưng như vậy mỗi đoạn thẳng được tính 2 lần. Vậy số đoạn thẳng thực sự có là: $42:2 = 21$ (đoạn thẳng)

Đáp Số: 21.

a) Hình bên có tất cả 5 tia chung gốc O. Khi ghép mỗi tia với 4 tia còn lại ta được 4 góc.

Vậy ta có: $4 \times 5 = 20$ (góc)

Nhưng như vậy mỗi góc được tính 2 lần.

Vậy số góc thực sự là: $20:2 = 10$ (góc)

b) Hình có 2 góc vuông (góc COE và AOD)

Hình có 2 góc tù (BOE; AOE).

a) Hình không có tứ giác nào.

b) Hình bên có 10 hình tam giác.

Các hình tam giác là: AMN; BKM; CKH; DHI; EIN; ADK; ACI; BDN; BEH; CEM.

Có thể kẻ hai đoạn thẳng như sau để được 5 hình tam giác:

Kẻ như sau để được 6 tam giác:

a) Ta lập bảng như sau:

Vậy khi vẽ đến hình tam giác thứ 50 ta có 197 hình tam giác

b) Ta có: $1 + 4 \times (n - 1) = 445$

$= > 4 \times (n - 1) = 444$

$= > n - 1 = 444:4 = 111$

$= > n = 112$

Vậy muốn trên hình vẽ có 445 tam giác ta cần vẽ đến tam giác thứ 112.

Đáp Số: a) 197 b) 112

Có tất cả 6 đường gấp khúc đi từ A đến C.

Đáp Số: 6.