17 bài tập Toán 9 Kết nối tri thức Bài 26. Xác Suất của biến cố có liên quan phép thử có đáp án

Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng sau:

Mỗi ô trong bảng là một kết quả có thể. Có 24 kết quả có thể là đồng khả năng.

a) Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ là $6NN$. Vậy $P\left( A \right) = \frac{1}{{24}}$.

b) Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố $B$ là $1SN,1NS,2SN,2NS$. Vậy $P\left( B \right) = \frac{4}{{24}} = \frac{1}{6}$.

Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng sau:

Mỗi ô trong bảng là một kết quả có thể. Có 10 kết quả có thể là đồng khả năng.

a) Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố $E$ là $Sc,Sd,Se$. Vậy $P\left( E \right) = \frac{3}{{10}}$.

b) Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố $F$ là $Na,Nb,Nc,Nd,Ne,Sb$. Vậy $P\left( F \right) = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}$.

Không gian mẫu $\Omega = \left\{ {1\;S;1\;N;2\;S;2\;N;3\;S;3\;N;4\;S;4\;N;5\;S;5\;N;6\;S;6\;N} \right\}$; $n\left( \Omega \right) = 12$.

a) Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố $E$ là $1\;S,1\;N,3\;S,3\;N,5\;S,5\;N$. Vậy $P\left( E \right) = \frac{6}{{12}} = \frac{1}{2}$.

b) Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố $F$ là $2\;N,4\;N,6\;N$. Vậy $P\left( F \right) = \frac{3}{{12}} = \frac{1}{4}$.

Không gian mẫu $\Omega = \left\{ {\left( {a,b} \right);1 \le a,b \le 6} \right\}$, trong đó $a,b$ tương ứng là số chấm xuất hiện trên con xúc xắc ở lần gieo thứ nhất và thứ hai; $n\left( \Omega \right) = 36$.

Gọi $A$ là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên con xúc xắc trong hai lần gieo lớn hơn hoặc bằng 8”.

Có 15 kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ là $(2{,}6);(3{,}5);(3{,}6);(4{,}4);(4{,}5)$;$(4{,}6);(5{,}3);(5{,}4);(5{,}5);(5{,}6);(6{,}2);$ $(6{,}3);(6{,}4);(6{,}5);(6{,}6)$. Vậy $P\left( A \right) = \frac{{15}}{{36}} = \frac{5}{{12}}$.

Không gian mẫu $\Omega = \{ (1,A);(2,A);(3,A);(4,A);(5,A);(6,A);(1,B)$; (2, B); (3, B); (4, B), (5, B); (6, B); (1, C); (2, C); (3, C); (4, C); (5, C); (6, C); $(1,D);(2,D);(3,D),(4,D);(5,D);(6,D)\} ;n\left( \Omega \right) = 24$.

a) Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố $C$ là $(6,A);(6,B);(6,C);(6,D)$. Vậy $P\left( C \right) = \frac{4}{{36}} = \frac{1}{9}$.

b) Có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố $D$ là (5, $A)$; (5, B); (5, C); (5, D); (1, A); $(2,A);(3,A);(4,A);(6,A)$.

Vậy $P\left( D \right) = \frac{9}{{36}} = \frac{1}{4}$.

Mô tả không gian mẫu:

Có 12 kết quả có thể là đồng khả năng. $n(\Omega ) = 12$.

a) Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố $E$ là (S, 4); (S, 5); (S, 6). Vậy $P\left( E \right) = \frac{3}{{12}} = \frac{1}{4}$.

b) Có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố $F$ là (N, 1); (N, 2); (N, 3); (N, 4); (N, 5); $(N,6);(S,4);(S,5);(S,6)$.

Vậy $P\left( F \right) = \frac{9}{{12}} = \frac{3}{4}$.

Mô tả không gian mẫu:

Có 20 kết quả có thể là đồng khả năng $n\left( \Omega \right) = 20$.

a) Bỏ đi 4 ô $(1{,}1);(2{,}2);(3{,}3);(4{,}4)$, ta có $20 - 4 = 16$ kết quả thuận lợi cho biến cố $A$. Vậy $P\left( A \right) = \frac{{16}}{{20}} = \frac{4}{5}$.

b) Có 7 kết quả thuận lợi cho biến cố $B$ là $(1{,}2);(2{,}1);(2{,}3);(3{,}2);(3{,}4)$; $(4{,}3);(5{,}4)$. Vậy $P\left( B \right) = \frac{7}{{20}}$.

c) Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố $C$ là $(1{,}4);(4{,}1);(5{,}2)$. Vậy $P\left( C \right) = \frac{3}{{20}}$.

Có 24 kết quả có thể là đồng khả năng $n\left( \Omega \right) = 24$.

a) Có 12 kết quả thuận lợi cho biến cố $E$ là $(1{,}2);(1{,}3);(1{,}5);(2{,}1);(2{,}4)$;$(2{,}6);(3{,}1);(3{,}4);(3{,}6);(4{,}2);$ $(4{,}3);(4{,}5)$. Vậy $P\left( E \right) = \frac{{12}}{{24}} = \frac{1}{2}$.

b) Có 10 kết quả thuận lợi cho biến cố $F$ là $(1{,}6);(2{,}5);(2{,}6);(3{,}4);(3{,}5)$; $(3{,}6);(4{,}3);(4{,}4);(4{,}5);(4{,}6)$.

Vậy $P\left( F \right) = \frac{{10}}{{24}} = \frac{5}{{12}}$.

Kết quả có thể khi bạn Lan rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ mỗi hộp A và B:

Kết quả có thể của phép thử:

Có 24 kết quả có thể là đồng khả năng $n\left( \Omega \right) = 24$.

a) Có 8 kết quả thuận lợi cho biến cố $E$ là $(2{,}3{,}1);(1{,}3{,}2);(1{,}2{,}3);(2{,}1{,}3)$; $(1{,}2{,}4);(1{,}3{,}4);(2{,}1{,}4);(2{,}3{,}4)$.

Vậy $P\left( E \right) = \frac{8}{{24}} = \frac{1}{3}$.

b) Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố $F$ là $(1{,}3{,}1);(2{,}2{,}1);(1{,}2{,}2);(2{,}1{,}2)$; $(1{,}1{,}3)$. Vậy $P\left( F \right) = \frac{5}{{24}}$.

Do bộ bài có 52 lá nên số các kết quả có thể xảy ra là $n(\Omega ) = 52$. Do các lá bài giống nhau nên các kết quả của phép thử có cùng khả năng xảy ra.

a) Do có 4 lá Át trong bộ bài nên số kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ là $n(A) = 4$.

Xác suất của biến cố A là ${\rm{P}}({\rm{A}}) = \frac{4}{{52}} = \frac{1}{{13}}$.

b) Do có 13 lá bài chất cơ trong bộ bài nên số các kết quả thuận lợi cho biến cố $B$ là $n(B) = 13$.

Xác suất của biến cố $B$ là $P(B) = \frac{{13}}{{52}} = 0{,}25$.

a) Số các số tự nhiên chẵn có 4 chũ số là $(9998 - 1000):2 + 1 = 4500$.

Do đó số kết quả có thể xảy ra của phép thử trên là ${\rm{n}}(\Omega ) = 4500$.

b) Số các số chẵn có 4 chữ số giống nhau là 4 .

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là ${\rm{n}}({\rm{A}}) = 4$.

Xác suất của biến cố A là ${\rm{P}}({\rm{A}}) = \frac{4}{{4500}} = \frac{1}{{1125}}$.

Số các số chẵn có 4 chữ số và lớn hơn hoặc bằng 5000 là$(9998 - 5000):2 + 1 = 2500.$

Số kết quả thuận lợi cho biến cố $B$ là $n(B) = 2500$.

Xác suất của biến cố B là ${\rm{P}}({\rm{B}}) = \frac{{2500}}{{4500}} = \frac{5}{9}$.

a) Số học sinh của lớp 9 A là $(4:10).100 = 40$ (học sinh). Số kết quả có thể xảy ra là $n(\Omega ) = 40$.

b) Số học sinh đạt trên 8 điểm là $(40:100) \cdot (30 + 10) = 16$ (học sinh).

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là ${\rm{n}}({\rm{A}}) = 16$.

Xác suất của biến cố A là ${\rm{P}}({\rm{A}}) = \frac{{16}}{{40}} = 0{,}4$.

Gọi N là tổng số học sinh của trường.

Số học sinh khối 6 của trường là $0{,}28\;{\rm{N}}$. Số học sinh khối 7 của trường là $0{,}25\;{\rm{N}}$.

Khi thực hiện phép thử chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của trường, số kết quả có thể xảy ra là ${\rm{n}}(\Omega ) = {\rm{N}}$.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là ${\rm{n}}({\rm{A}}) = 0{,}28\;{\rm{N}}$.

Xác suất của biến cố A là ${\rm{P}}({\rm{A}}) = \frac{{0{,}28\;{\rm{N}}}}{{\;{\rm{N}}}} = 0{,}28$.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố B là ${\rm{n}}({\rm{B}}) = 0{,}25\;{\rm{N}}$.

Xác suất của biến cố B là ${\rm{P}}({\rm{B}}) = \frac{{0{,}25\;{\rm{N}}}}{{\;{\rm{N}}}} = 0{,}25$.

Số kết quả có thể xảy ra là $n(\Omega ) = 10$.

Có 3 học sinh được điểm 9 nên số kết quả thuận lợi cho biến cố A là ${\rm{n}}({\rm{A}}) = 3$.

Xác suất của biến cố A là ${\rm{P}}({\rm{A}}) = \frac{3}{{10}} = 0{,}3$.

Có 7 học sinh được trên 7 điểm nên số các kết quả thuận lợi cho biến cố B là ${\rm{n}}({\rm{B}}) = 7$.

Xác suất của biến cố B là ${\rm{P}}({\rm{B}}) = \frac{7}{{10}} = 0{,}7$.

Tổng số học sinh là $1 + 12 + 3 + 4 + 15 + 1 = 36$ (học sinh).

Số các kết quả có thể xảy ra là ${\rm{n}}(\Omega ) = 36$.

Số học sinh nữ có cân nặng bình thường là 15 nên số kết quả thuận lợi cho biến cố A là ${\rm{n}}({\rm{A}}) = 15$.

Xác suất của biến cố A là ${\rm{P}}({\rm{A}}) = \frac{{15}}{{36}} = \frac{5}{{12}}$.

Số học sinh bị thừa cân là $3 + 1 = 4$ (học sinh). Số kết quả thuận lợi cho biến cố $B$ là $n(B) = 4$.

Xác suất của biến cố B là ${\rm{P}}({\rm{B}}) = \frac{4}{{36}} = \frac{1}{9}$.

Số học sinh nam là $1 + 12 + 3 = 16$ (học sinh).

Số kết quả thuận lợi cho biến cố C là ${\rm{n}}({\rm{C}}) = 16$.

Xác suất của biến cố C là ${\rm{P}}({\rm{C}}) = \frac{{16}}{{36}} = \frac{4}{9}$.

Số kết quả có thể xảy ra là $n(\Omega ) = 10$. Do các thẻ cùng loại nên các kết quả có cùng khả năng xảy ra.

Gọi số được viết vào vị trí dấu ? là m. Phương trình (*) có nghiệm khi $\Delta = {4^2} - 4\;{\rm{m}} \ge 0$ hay ${\rm{m}} \le 4$.

Do đó khi thay dấu ? bằng các giá trị từ 1 đến 10 ta thấy chỉ có các giá trị 1,2 , 3,4 làm cho phương trình (*)

có nghiệm.

Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố A là ${\rm{n}}({\rm{A}}) = 4$. Xác suất của biến cố A là ${\rm{P}}({\rm{A}}) = \frac{4}{{10}} = 0{,}4$.

Dãy số dùng để đặt mã số là các số từ 0000 đến 9999 . Số kết quả có thể xảy ra là $n(\Omega ) = 10000$ kết quả.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là $0000{,}1111, \ldots ,9999$. Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là ${\rm{n}}({\rm{A}}) = 10$.

Xác suất của biến cố ${\rm{A}}$là ${\rm{P}}({\rm{A}}) = \frac{{10}}{{10000}} = 0{,}001$.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố B là $1000{,}1001, \ldots ,9999$.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố B là ${\rm{n}}({\rm{B}}) = 9000$.

Xác suất của biến cố B là ${\rm{P}}({\rm{B}}) = \frac{{9000}}{{10000}} = 0{,}9$.

Tổng của 4 chữ số bằng 35 khi trong 4 chữ số đó có 3 chữ số 9 và 1 chữ số 8 .

Các kết quả thuận lợi cho biến cố C là 8999, 9899, 9989, 9998.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố C là ${\rm{n}}({\rm{C}}) = 4$. Xác suất của biến cố C là ${\rm{P}}({\rm{C}}) = \frac{4}{{10000}} = 0{,}0004$.