17 Bài tập Tập hợp các số hữu tỉ (có lời giải)

Các số đã cho là số hữu tỉ vì mỗi số đó đều viết được dưới dạng phân số.

Cụ thể là:

$-5=\frac{-5}{1};0=\frac{0}{1};-0{,}41=\frac{-41}{100};2\frac{5}{9}=\frac{23}{9}.$

Do các số trên là số hữu tỉ nên ta kí hiệu được:

‒5 $\in$ ℚ; 0 $\in$ ℚ; ‒0,41 $\in$ ℚ; $2\frac{5}{9}$ $\in$ ℚ.

+ Ta có:

Tập số tự nhiên ℕ = {0; 1; 2; 3; …}.

Tập số nguyên ℤ = {…; ‒2; ‒1; 0; 1; 2; …}.

Tập số hữu tỉ ℚ = {…; ‒2; ‒1,5; ‒1; 0; 1; 1,5; …}

Ta sử dụng kí hiệu ⊂ để so sánh giữa các tập hợp với nhau. Do đó ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ.

Vậy a) đúng

+ Vì ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ nên nếu a $\in$ ℕ thì a $\in$ ℤ và a $\in$ ℚ.

Suy ra b) đúng.

+ Vì ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ nên nếu a $\in$ ℕ thì a $\in$ ℤ và a Î ℚ.

Suy ra c) đúng.

+ Ta có:

Tập số tự nhiên ℕ = {0; 1; 2; 3; …}.

Tập số nguyên ℤ = {…; ‒2; ‒1; 0; 1; 2; …}.

Tập số hữu tỉ ℚ = {…; ‒2; ‒1,5; ‒1; 0; 1; 1,5; …}

Ta sử dụng kí hiệu ⊂ để so sánh giữa các tập hợp với nhau. Do đó ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ.

Vậy d) sai.

+ Vì ℤ ⊂ ℚ nên nếu a $\in$ ℤ thì a $\in$ ℚ.

Suy ra e) sai.

+ Ta lấy ví dụ a = 1,5 $\in$ ℚ nhưng 1,5 không phải số tự nhiên nên 1,5 không thuộc ℕ.

Do đó f) sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta dùng ∈ và ∉ để chỉ mối quan hệ giữa phần tử với tập hợp nên A sai.

Ta có: $2022 = \frac{{2022}}{1}$ nên 2022 ∈ $\mathbb{Q}$. Do đó C đúng và B, D sai.

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $- \frac{{4044}}{2} = - \frac{{2.2022}}{2} = - 2022$

Ta thấy ‒2022 là số nguyên và cũng là số hữu tỉ, nhưng không phải là số tự nhiên

Nên ‒2022 ∉ $\mathbb{N}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Với mọi a ∈ $\mathbb{Z}$ ta đều có thể viết được dưới dạng $\frac{{\rm{a}}}{{\rm{1}}}$ nên a ∈ $\mathbb{Q}$.

Khi đó $\mathbb{Z}$ ⊂ $\mathbb{Q}$. Do đó D đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Kí hiệu ∈ dùng để so sánh giữa phần tử với tập hợp và kí hiệu ⊂ dùng để so sánh giữa các tập hợp với nhau.

Khi đó ta viết a ∈ $\mathbb{Z}$ tức là a là phần tử của $\mathbb{Z}$. Do đó A và B là sai.

Với mọi a ∈ $\mathbb{Z}$ ta đều có thể viết được dưới dạng $\frac{{\rm{a}}}{{\rm{1}}}$ nên a ∈ $\mathbb{Q}$.

Vậy ta chọn phương án C

Đáp án đúng là: D

Ta thấy 9,5 không phải số tự nhiên nên 9,5 ∉ $\mathbb{N}$, suy ra (1) đúng.

Tập số hữu tỉ được kí hiệu là $\mathbb{Q}$ nên (2) sai.

Số nguyên cũng là số hữu tỉ nên $\mathbb{Z}$ ⊂ $\mathbb{Q}$, suy ra (3) đúng.

Ta có $\frac{8}{{ - 4}} = - 2$∈ $\mathbb{Z}$ nên (4) đúng.

Số ‒1,2345 viết được dưới dạng phân số là ‒1,2345 = $\frac{{ - 12345}}{{10000}}$ ∈ $\mathbb{Q}$ nên (5) sai.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: B

+) Ta có số 0 là số tự nhiên, là số nguyên và cũng là số hữu tỉ. Do đó D sai.

+) Ta có phân số $\frac{1}{2}$ không phải là số tự nhiên nên $\frac{1}{2}\notin ℕ$. Do đó C sai.

Phân số $\frac{1}{2}=0{,}5$ không phải là số nguyên nên $\frac{1}{2}\notin ℤ$. Do đó A sai.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: B

Theo định nghĩa số hữu tỉ là số được viết dưới dạng phân số $\frac{{\rm{a}}}{{\rm{b}}}$ với a, b ∈ $\mathbb{Z}$, b ≠ 0 nên (1) đúng.

Ví dụ 0,5 là số hữu tỉ nhưng 0,5 không phải là số nguyên nên (2) sai.

Kí hiệu ∈ không dùng để so sánh các tập hợp nên (3) sai.

Mọi số tự nhiên đều viết được dưới dạng phân số với mẫu bằng 1 nên $\mathbb{N}$ ⊂ $\mathbb{Q}$, suy ra (4) đúng.

Vậy (2) và (3) sai.

Đáp án đúng là: D

Số 0,3 không phải số tự nhiên nên 0,3 ∉ $\mathbb{N}$, suy ra (1) đúng;

Số ‒2 không phải số tự nhiên nên ‒2 ∉ $\mathbb{N}$, suy ra (2) sai;

Số 0 được viết dưới dạng $\frac{{\rm{0}}}{{\rm{b}}}$ ∈ $\mathbb{Q}$, b ∈ $\mathbb{Z}$, b ≠ 0 nên (3) đúng;

Kí hiệu ⊂ không dùng để so sánh giữa phần tử và tập hợp nên (4) sai;

Phân số $\frac{{11}}{4} = 2{,}75$ không phải số nguyên nên $\frac{{11}}{4}$∈ $\mathbb{Z}$, suy ra (5) sai;

$\frac{{12}}{{ - 3}}$ = ‒4 ∈ $\mathbb{Z}$ nên (6) đúng.

Vậy có 3 khẳng định đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Các số 7,5; 6; 5,5 là các số hữu tỉ nên thuộc tập $\mathbb{Q}$.

Đáp án đúng là: D

2022 là số tự nhiên nên 2022 ∈ $\mathbb{N}$;

2022 là số nguyên dương nên 2022 ∈ $\mathbb{Z}$;

2022 = $\frac{{2022}}{1}$ nên 2022 ∈ $\mathbb{Q}$.

Vậy ta chọn phương án D.